Le cône des représentations d’un ordre d’intervalles
Un ordre d’intervalles est donné sur un ensemble fini d’éléments. Définies de manière appropriée, ses représentations numériques forment un polyèdre convexe. Nos résultats décrivent la structure géométrique de ce polyèdre. Les facettes correspondent à des objets de quatre types : les éléments minima...
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| Publicado no: | URI:https://journals.openedition.org/msh, |
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| Auteurs principaux: | , |
| Formato: | Article ou chapitre numérique |
| Idioma: | Anglais |
| Publicado em: |
Mathématiques et sciences humaines
2012
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| Assuntos: | |
| Acesso em linha: | Accès Université d'Orléans et IFPM Accès Université d'Orléans et IFPM |
| Resumo: | Un ordre d’intervalles est donné sur un ensemble fini d’éléments. Définies de manière appropriée, ses représentations numériques forment un polyèdre convexe. Nos résultats décrivent la structure géométrique de ce polyèdre. Les facettes correspondent à des objets de quatre types : les éléments minimaux, les éléments contractibles ainsi que les nez et les creux de l’ordre d’intervalles (ces deux dernières notions sont inspirées de Doignon et Falmagne [1997]). Le polyèdre n’a qu’un seul sommet, qui est la représentation minimale de l’ordre d’intervalles (au sens de Doignon [1988a] ; plusieurs nouvelles propriétés sont établies ici). Les représentations forment donc un cône convexe. Nous caractérisons les rayons extrêmes de ce cône. L’unicité du sommet est un résultat surprenant, car Balof, Doignon et Fiorini [2012] ont obtenu, pour le polyèdre des représentations d’un semiordre, de nombreux exemples à sommets multiples |
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