Niels Abel et les critères de convergence
Le texte intitulé Recherche sur la série binomiale est la pièce essentielle du travail qu’Abel mena, pendant sa courte vie, sur les séries numériques ou entières : comme Cauchy, il reprend les bases de cette théorie lorsqu'il découvre le manque de rigueur qui y règne. La première partie est une...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | URI:https://journals.openedition.org/bibnum, |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Article ou chapitre numérique |
| Sprache: | Français |
| Veröffentlicht: |
BibNum
2017
|
| Online Zugang: | Accès Université d'Orléans et IFPM Accès Université d'Orléans et IFPM |
| id |
openedition-oai:revues.org:bibnum_592 |
|---|---|
| record_format |
openedition |
| spelling |
openedition-oai:revues.org:bibnum_592 https://doi.org/10.4000/bibnum.592 urn:doi:10.4000/bibnum.592 fr https://journals.openedition.org/bibnum/592 2017-03-08T01:00:00Z info:eu-repo/semantics/openAccess article info:eu-repo/semantics/article urn:handle:20.500.13089/d9mj https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ Niels Abel et les critères de convergence BibNum FMSH - Fondation Maison des sciences de l'homme info:eu-repo/semantics/reference/issn/2554-4470 URI:https://journals.openedition.org/bibnum Mansuy, Roger Le texte intitulé Recherche sur la série binomiale est la pièce essentielle du travail qu’Abel mena, pendant sa courte vie, sur les séries numériques ou entières : comme Cauchy, il reprend les bases de cette théorie lorsqu'il découvre le manque de rigueur qui y règne. La première partie est une courte introduction à l'ensemble de l'article qui rappelle quelques problématiques de la théorie des séries numériques. La deuxième dresse une liste des théorèmes de convergence et de leurs démonstrations. Les troisième et quatrième parties sont un travail virtuose dans le cas particulier de la série binomiale. Les techniques déployées apparaissent désormais comme usuelles pour l'étude des séries entières mais à l'époque, elles imposent à Abel l'introduction du rayon de convergence et la distinction entre les études sur disque ouvert de convergence et au bord de ce disque. La cinquième partie exploite les résultats pour la série binomiale afin de calculer la somme d'autres séries qui en dérivent. The text titled Research on Binomial Series is the essential piece of work that Abel carried out during his short life on numerical or power series: just like Cauchy, he had returned to the basics of such a theory when he discovered the predominant lack of strictness. The first part is a short introduction to the entire article, recalling some problems of the theory of numerical series. The second draws up a list of convergence theorems and their demonstrations. The third and fourth parts are a virtuoso work in the particular case of binomial series. Such deployed techniques now appear customary for the study of power series but, at that time, they required of Abel the introduction of radius of convergence and the distinction between studies on open disc convergence and at the edge of this disc. The fifth part uses the results for binomial series in order to calculate the ensuing sum of other series. |
| collection |
OpenEdition Journal |
| language |
Français |
| format |
Article ou chapitre numérique |
| building |
0/Bibliothèque numérique/ 1/Bibliothèque numérique/OpenEdition Journals/ |
| description |
Le texte intitulé Recherche sur la série binomiale est la pièce essentielle du travail qu’Abel mena, pendant sa courte vie, sur les séries numériques ou entières : comme Cauchy, il reprend les bases de cette théorie lorsqu'il découvre le manque de rigueur qui y règne. La première partie est une courte introduction à l'ensemble de l'article qui rappelle quelques problématiques de la théorie des séries numériques. La deuxième dresse une liste des théorèmes de convergence et de leurs démonstrations. Les troisième et quatrième parties sont un travail virtuose dans le cas particulier de la série binomiale. Les techniques déployées apparaissent désormais comme usuelles pour l'étude des séries entières mais à l'époque, elles imposent à Abel l'introduction du rayon de convergence et la distinction entre les études sur disque ouvert de convergence et au bord de ce disque. La cinquième partie exploite les résultats pour la série binomiale afin de calculer la somme d'autres séries qui en dérivent. |
| author |
Mansuy, Roger |
| spellingShingle |
Mansuy, Roger Niels Abel et les critères de convergence |
| author_facet |
Mansuy, Roger |
| author_sort |
Mansuy, Roger |
| title |
Niels Abel et les critères de convergence |
| title_short |
Niels Abel et les critères de convergence |
| title_full |
Niels Abel et les critères de convergence |
| title_fullStr |
Niels Abel et les critères de convergence |
| title_full_unstemmed |
Niels Abel et les critères de convergence |
| title_sort |
niels abel et les critères de convergence |
| publisher |
BibNum |
| publishDate |
2017 |
| container_title |
URI:https://journals.openedition.org/bibnum |
| url |
https://ezproxy.univ-orleans.fr/login?url=https://doi.org/10.4000/bibnum.592 https://ezproxy.univ-orleans.fr/login?url=https://journals.openedition.org/bibnum/592 |
| _version_ |
1877242350695088128 |