Niels Abel et les critères de convergence
Le texte intitulé Recherche sur la série binomiale est la pièce essentielle du travail qu’Abel mena, pendant sa courte vie, sur les séries numériques ou entières : comme Cauchy, il reprend les bases de cette théorie lorsqu'il découvre le manque de rigueur qui y règne. La première partie est une...
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| Τόπος έκδοσης: | URI:https://journals.openedition.org/bibnum, |
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| Κύριος συγγραφέας: | |
| Μορφή: | Article ou chapitre numérique |
| Γλώσσα: | Français |
| Έκδοση: |
BibNum
2017
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| Διαθέσιμο Online: | Accès Université d'Orléans et IFPM Accès Université d'Orléans et IFPM |
| Περίληψη: | Le texte intitulé Recherche sur la série binomiale est la pièce essentielle du travail qu’Abel mena, pendant sa courte vie, sur les séries numériques ou entières : comme Cauchy, il reprend les bases de cette théorie lorsqu'il découvre le manque de rigueur qui y règne. La première partie est une courte introduction à l'ensemble de l'article qui rappelle quelques problématiques de la théorie des séries numériques. La deuxième dresse une liste des théorèmes de convergence et de leurs démonstrations. Les troisième et quatrième parties sont un travail virtuose dans le cas particulier de la série binomiale. Les techniques déployées apparaissent désormais comme usuelles pour l'étude des séries entières mais à l'époque, elles imposent à Abel l'introduction du rayon de convergence et la distinction entre les études sur disque ouvert de convergence et au bord de ce disque. La cinquième partie exploite les résultats pour la série binomiale afin de calculer la somme d'autres séries qui en dérivent. |
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