Legendre et la méthode des moindres carrés
La méthode du maximum de vraisemblance et celle des moindres carrés sont les outils de la théorie des erreurs ou de l'estimation, utilisés tous les jours dans toutes les sciences d'observation. L’exposé par Legendre en 1805 de la méthode des moindres carrés n'est pas probabiliste mais...
Shranjeno v:
| izdano v: | URI:https://journals.openedition.org/bibnum, |
|---|---|
| Glavni avtor: | |
| Format: | Article ou chapitre numérique |
| Jezik: | Français |
| Izdano: |
BibNum
2023
|
| Online dostop: | Accès Université d'Orléans et IFPM Accès Université d'Orléans et IFPM |
| Izvleček: | La méthode du maximum de vraisemblance et celle des moindres carrés sont les outils de la théorie des erreurs ou de l'estimation, utilisés tous les jours dans toutes les sciences d'observation. L’exposé par Legendre en 1805 de la méthode des moindres carrés n'est pas probabiliste mais purement algébrique : il traite le problème algébrique de la détermination des quantités dans un système d'équations surdéterminé. Gauss démontrera en 1809 la loi normale (dite « loi de Gauss », ou « courbe en cloche ») en considérant que si une quantité a été obtenue par plusieurs observations, faites avec le même soin dans des circonstances semblables, la moyenne arithmétique des valeurs observées sera la valeur la plus probable de cette quantité. La synthèse entre l’approche de Legendre en 1805, mais surtout celles de Gauss et Laplace en 1809 et 1810, impose la loi normale comme loi quasi universelle. En effet, même si la distribution individuelle des erreurs ne suit pas une loi normale, celle des moyennes des erreurs suit sous certaines conditions (indépendance, lois identiques), une loi normale. Son usage se révèlera fondamental en analyse statistique. |
|---|