Analysis, si uti scias, potens est. Reappraisal of Heuristic Power of Greek Geometrical Analysis
Dans cet article, nous évaluons la puissance heuristique de l’analyse géométrique grecque en essayant de reconstruire l’analyse de certaines propositions dont la démonstration (synthèse) est encore existante. Nous reconstruisons notamment l’analyse de (1) la trisection de l’angle (exposée par Pappus...
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| প্রধান লেখক: | |
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| বিন্যাস: | Article ou chapitre numérique |
| ভাষা: | Français |
| প্রকাশিত: |
2021
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| অনলাইন ব্যবহার করুন: | Accès Université d'Orléans et IFPM Accès Université d'Orléans et IFPM |
| সংক্ষিপ্ত: | Dans cet article, nous évaluons la puissance heuristique de l’analyse géométrique grecque en essayant de reconstruire l’analyse de certaines propositions dont la démonstration (synthèse) est encore existante. Nous reconstruisons notamment l’analyse de (1) la trisection de l’angle (exposée par Pappus dans le Livre IV de sa Collection), (2) la propriété de la tangente à la parabole, (3) à l’hyperbole/ellipse (Apollonius, Coniques Livre I) et (4) à la spirale (Archimède, Sur les spirales). Dans tous ces cas, les résultats et les démonstrations peuvent être trouvés par l’analyse seule, sans arguments par analogie avec d’autres figures, et sans considérations cinématiques. Dans ces cas, l’analyse se révèle être un outil beaucoup plus puissant qu’on ne le suppose habituellement. Nous examinons également une partie du rapport Section selon le rapport d’Apollonius, pour montrer que le nombre de possibles cas à distinguer dans l’analyse tendait à augmenter, puisque les objets géométriques et les magnitudes qui y sont liées étaient toujours pris en compte dans la disposition géométrique dans laquelle ils apparaissent. En effet, l’absence d’une approche algébrique, qui aurait détaché les magnitudes de leur contexte géométrique, a été l’un des principaux obstacles au développement de la géométrie grecque. |
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