Gödel's Incompleteness Phenomenon—Computationally
Nous soutenons que le théorème de complétude de Gödel est équivalent à la complétabilité de théories consistentes, et que son théorème d'incomplétude est équivalent au fait que cette complétion n'est pas constructive, en ce sens qu'il existe des théories consistantes et récursivement...
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Article ou chapitre numérique |
| Sprache: | Français |
| Veröffentlicht: |
2015
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| Online Zugang: | Accès Université d'Orléans et IFPM Accès Université d'Orléans et IFPM |
| Zusammenfassung: | Nous soutenons que le théorème de complétude de Gödel est équivalent à la complétabilité de théories consistentes, et que son théorème d'incomplétude est équivalent au fait que cette complétion n'est pas constructive, en ce sens qu'il existe des théories consistantes et récursivement énumérables qui ne peuvent être étendues à aucune théorie complète et consistente et récursivement énumérable. Toutefois, n'importe quelle théorie consistente et décidable peut être étendue à une théorie complète, consistente et décidable. Donc la déduction et la consistence ne sont pas décidables en logique, et un analogue du théorème de Rice est valable pour les théories récursivement énumérables : toutes leurs propriétés non-triviales sont indécidables. |
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