Foundation of Mathematics between Theory and Practice
Je me propose dans cet article de traiter de la théorie des ensembles, non seulement comme fondement des mathématiques au sens traditionnel, mais aussi comme fondement de la pratique mathématique. De ce point de vue, je marque une distinction entre un fondement ensembliste standard, d'une natur...
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| Tác giả chính: | |
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| Định dạng: | Article ou chapitre numérique |
| Ngôn ngữ: | Français |
| Được phát hành: |
2014
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| Truy cập trực tuyến: | Accès Université d'Orléans et IFPM Accès Université d'Orléans et IFPM |
| Tóm tắt: | Je me propose dans cet article de traiter de la théorie des ensembles, non seulement comme fondement des mathématiques au sens traditionnel, mais aussi comme fondement de la pratique mathématique. De ce point de vue, je marque une distinction entre un fondement ensembliste standard, d'une nature ontologique, grâce auquel tout objet mathématique peut trouver un succédané ensembliste, et un fondement pratique, qui vise à expliquer les phénomènes mathématiques, en donnant des conditions nécessaires et suffisantes pour prouver les propositions mathématiques. Je présente quelques exemples de cette utilisation des méthodes ensemblistes, dans le contexte des principales théories mathématiques, en termes de preuves d'indépendance et de résultats d'équiconsistance, et je discute quelques résultats récents qui montrent comment il est possible de « compléter » les structures H(?1) et H(?2). Ensuite, je montre que les fondements ensemblistes de mathématiques peuvent être utiles aussi pour la philosophie de la pratique mathématique, car certains axiomes de la théorie des ensembles peuvent être considérés comme des explications de phénomènes mathématiques. Dans la dernière partie de mon article, je propose une distinction plus générale entre deux différentes espèces de fondement : pratique et théorique, en tirant quelques exemples de l'histoire des fondements des mathématiques. |
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