The three wives problem and Shapley value
Nous examinons un des problèmes talmudiques historiques, les trois épouses, une généralisation du problème talmudique du vêtement contesté, résolu par Aumann et Maschler (1985) en utilisant la procédure coalitionnelle. Ce problème a de nombreuses applications pratiques. Dans sa tentative pour unifie...
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| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Article ou chapitre numérique |
| Sprache: | Français |
| Veröffentlicht: |
2015
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| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | Accès Université d'Orléans et IFPM Accès Université d'Orléans et IFPM |
| Zusammenfassung: | Nous examinons un des problèmes talmudiques historiques, les trois épouses, une généralisation du problème talmudique du vêtement contesté, résolu par Aumann et Maschler (1985) en utilisant la procédure coalitionnelle. Ce problème a de nombreuses applications pratiques. Dans sa tentative pour unifier toutes les méthodes talmudiques, Guiasu (2010, 2011) dit qu’il peut être expliqué en termes de “ruée vers la banque”, c.-à.-d. de valeur de Shapley dans un “jeu cumulatif”. Cette approche doit être reconsidérée parce que la procédure coalitionnelle donne le même résultat que le nucléolus qui correspond à un “jeu dual”. Comme la solution de Guiasu est paradoxale (elle a toutes les apparences de la vérité), ma contribution est d’expliquer les concepts, principalement la troncation qui joue un rôle central dans la démonstration, puis d’analyser en quoi l’argument de Guiasu est trompeur. Après avoir rappelé ce qu’est le problème du partage selon le Talmud, comment il est résolu par la procédure coalitionnelle d’Aumann et Maschler (c.-à.-d. le nucléolus ou la valeur de Shapley du jeu dual) et comment Guiasu la résout par la valeur de Shapley d’un jeu cumulatif, on montre que: 1) Guiasu a omis de tronquer de données (les demandes qui dépassent la richesse doivent être réduites au niveau de la richesse disponible) alors que c’est nécessaire ici. 2) Il attribue l’excédent (obtenu après le partage de la richesse) à tous les candidats de manière égale: cela contredit la solution du vêtement contesté. 3) Ceci implique que la richesse ne peut pas dépasser la plus grande demande, ce qui est évidemment faux. 4) L’approche de Guiasu crée une discontinuité dans la distribution de la richesse, qui n’est pas observée dans le problème du vêtement contesté. On conclut que la tentative de Guiasu de réunifier les méthodes de partage selon le Talmud par la valeur de Shapley est n’est pas couronnée de succès et est en fait contradictoire avec le vêtement contesté. |
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