Cohérence de grandes matrices aléatoires. Théorèmes limites et applications
Cette thèse concerne l'étude de la -cohérence d'une matrice d'observations aléatoires de grande taille (n . p) où p >> n et avec p le nombre de variables observées sur n individus. La -cohérence est alors définie comme étant le maximum, en valeur absolue, des coefficients de la...
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| Auteur principal: | |
|---|---|
| Autres auteurs: | , , , , , |
| Format: | Thèse numérique |
| Langue: | Français |
| Publié: |
2021.
|
| Sujets: | |
| Accès en ligne: | Accès au texte intégral https://theses.univ-orleans.fr/public/2021ORLE3133_va.pdf http://www.theses.fr/2021ORLE3133/abes https://theses.hal.science/tel-03642453 |
| Note: |
Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....) Partenaire(s) de recherche : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Ghislaine Gayraud (Président du jury) ; Didier Chauveau, Ghislaine Gayraud, Christophe Biernacki, Romain Couillet, Laurent Delsol (Membre(s) du jury) ; Ghislaine Gayraud, Christophe Biernacki (Rapporteur(s)) |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Variante du titre: | Coherence of high-dimensional random matrices. Limit theorems and applications |
| LEADER | 05205nam a22004577a 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | 926752 | ||
| 008 | 220415s2021 xxe ||| |||| 00| 0 fre d | ||
| 009 | PPN261832662 | ||
| 041 | 0 | |a fre |b fre |b eng | |
| 084 | |a 510 | ||
| 100 | 1 | |a Boucher, Maxime, |d 1994- | |
| 240 | 1 | 0 | |a Coherence of high-dimensional random matrices. Limit theorems and applications |
| 245 | 1 | 0 | |a Cohérence de grandes matrices aléatoires. Théorèmes limites et applications |c Maxime Boucher ; sous la direction de Marguerite Zani et de Didier Chauveau. |
| 256 | |a Données textuelles | ||
| 260 | |c 2021. | ||
| 500 | |a Titre provenant de l'écran-titre | ||
| 500 | |a Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....) | ||
| 500 | |a Partenaire(s) de recherche : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....) (Laboratoire) | ||
| 500 | |a Autre(s) contribution(s) : Ghislaine Gayraud (Président du jury) ; Didier Chauveau, Ghislaine Gayraud, Christophe Biernacki, Romain Couillet, Laurent Delsol (Membre(s) du jury) ; Ghislaine Gayraud, Christophe Biernacki (Rapporteur(s)) | ||
| 502 | |a Thèse de doctorat. Mathématiques. Orléans. 2021 | ||
| 520 | |a Cette thèse concerne l'étude de la -cohérence d'une matrice d'observations aléatoires de grande taille (n . p) où p >> n et avec p le nombre de variables observées sur n individus. La -cohérence est alors définie comme étant le maximum, en valeur absolue, des coefficients de la matrice de corrélation empirique associée, en dehors d'une bande centrale de largeur . Le premier chapitre est consacré à la présentation de la méthode de Chen-Stein qui permet l'approximation d'événements faiblement dépendants par une loi de Poisson et à la présentation des travaux de T. Cai et T. Jiang concernant la cohérence. Les deuxième et troisième chapitres sont consacrés à l'étude du comportement asymptotique de la -cohérence dans le cas où les observations proviennent d'un modèle gaussien et où la matrice de covariance possède une structure par bandes (chapitre 2) ou par blocs (chapitre 3). Dans le chapitre 4, nous présentons une méthode de simulation par réplications Monte-Carlo pour étudier numériquement la distribution asymptotique de la -cohérence. Nous utilisons des stratégies de découpage de nos matrices et des techniques HPC telles que le calcul en GPU pour, d'une part pouvoir calculer des corrélations sur des matrices trop grandes pour être stockées, et d'autre part réduire le temps de calcul. Nous présentons en annexe de ce manuscrit des éléments de preuves supplémentaires. | ||
| 520 | |a This thesis focuses on the study of the -coherence of an high-dimensional (n x p)-observation matrix with p >> n, where n is the number of individuals and p the number of variables. The -coherence is defined as the largest magnitude of the entries of the empirical correlation matrix outside a central band (with a bandwith ). The first chapter is devoted to the presentation of the Chen-Stein method, which is an approximation of weakly dependent events by a Poisson distribution, and to some bibliography concerning coherence. The second and third chapter focus on the limiting behaviour of -coherence in a case where the observations are assumed to be Gaussian with bandwise (resp. blockwise) covariance in Chapter 2 (resp. Chapter 3). In the last chapter, we propose a Monte-Carlo simulation procedure allowing us to study numerically the limiting distribution of the -coherence for large (Big Data) matrices. We use a splitting strategy of our matrices and HPC method such as GPGPU computation in order to, from one side, being able to compute correlation matrices even if they are too large to be loaded in a computer, and on the other side, to reduce computation time. Finally the appendix is devoted to some technical results. | ||
| 538 | |a Configuration requise : un logiciel capable de lire un fichier au format : PDF | ||
| 650 | |a Systèmes de grandes dimensions | ||
| 650 | |a Matrices aléatoires | ||
| 650 | |a Théorèmes des limites (théorie des probabilités) | ||
| 650 | |a Corrélation (statistique) | ||
| 650 | |a Processus gaussiens | ||
| 650 | |a Thèses et écrits académiques | ||
| 700 | 1 | |a Zani, Marguerite, |d 19..-...., |c mathématicienne. |4 ths | |
| 700 | 1 | |a Chauveau, Didier, |d 19..-...., |c mathématicien. |4 ths |4 opn | |
| 700 | 1 | |a Gayraud, Ghislaine, |d 19..-...., |c chercheuse en mathématiques appliquées. |4 opn | |
| 700 | 1 | |a Biernacki, Christophe, |d 19..- |4 opn | |
| 700 | 1 | |a Couillet, Romain, |d 1983-...., |c physicien. |4 opn | |
| 700 | 1 | |a Delsol, Laurent, |d 1982-...., |c enseignant-chercheur en mathématiques. |4 opn | |
| 710 | 2 | |a Université d'Orléans. |4 dgg | |
| 856 | 4 | |q PDF |s 2183696 |u http://www.theses.fr/2021ORLE3133/document |z Accès au texte intégral | |
| 856 | 4 | |u https://theses.univ-orleans.fr/public/2021ORLE3133_va.pdf | |
| 856 | 4 | |u http://www.theses.fr/2021ORLE3133/abes | |
| 856 | 4 | |u https://theses.hal.science/tel-03642453 | |
| 997 | |0 926752 |1 Thèse numérique |a Ressource numérique |b INSA |b ENSA |c 0/Bibliothèque numérique/ |c 1/Bibliothèque numérique/Autre ressource numérique/ | ||