Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur. [Méthodes directes]

Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur. Tome 1, [Méthodes directes]

"La modélisation des problèmes que l'on rencontre dans les sciences de l'ingénieur et dont certains sont présentés dans ce livre, conduit à la résolution de système d'équations en dimension finie. Ainsi le calcul scientifique repose-t-il essentiellement sur la résolution de systè...

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Autori principali: Lascaux, Patrick, 1943-2010, Théodor, Raymond, 19..- (Autore)
Natura: Livre papier
Lingua:Français
Pubblicazione: Paris : Masson 1993.
Edizione:2e édition refondue.
Soggetti:
Mathématiques de l'ingénieur
Analyse numérique matricielle
Nota: L'ouvrage porte par erreur l'ISBN du tome 2
Autres tirages : 1997, 1998
Autres localisations: Voir dans le Sudoc
Variante du titre:Méthodes directes
Sommario:
  • Chapitre I. Révisions - Préliminaires
  • 1.1 Rappels sur les vecteurs et les matrices
  • 1.2 Valeurs propres - Vecteurs propres - Valeurs singulières
  • 1.3 Normes vectorielles et normes matricielles
  • 1.4 Forme hermitienne associée à une matrice hermitienne
  • 1.5 Les polynômes de Tchebycheff
  • Chapitre 2. Exemples modèles de problèmes
  • 2.1 Description physique d'un problème modèle
  • 2.2 Discrétisation
  • 2.3 Propriétés des matrices des problèmes modèles
  • 2.4 Problèmes modèles de valeurs propres
  • 2.5 Exercices
  • Chapitre 3. Conditionnement
  • 3.1 Introduction - Origine des errerus
  • 3.2 Un exemple
  • 3.3 Conditionnement d'une matrice
  • 3.4 Majoration des perturbations
  • 3.5 Calcul approché de Cond(A)**
  • 3.6 Conditionnement du clacul de l'inverse d'une matrice**
  • 3.7 Conditionnement d'un problème de moindres carrés*
  • 3.8 Conditionnement d'une matrice pour la recherche de toutes les valeurs propres
  • 3.9 Conditionnement d'une matrice pour la recherche d'un élément propre*
  • 3.10 Propagation des erreurs d'arrondi par des transformations semblables unitaires
  • 3.11 Annexe
  • 3.12 exercices
  • Chapitre 4. Méthodes directes pour la résolution de systèmes linéaires
  • 4.1 Exemple pour un système (4,4)
  • 4.2 La méthode d'élimination pour un système régulier (N,N)
  • 4.3 Interprétation algébrique de l'algorithme d'élimination
  • 4.4 Efficacité de l'algorithme d'élimination
  • 4.5 Calcul de l'inverse de A
  • 4.6 Factorisation des matrices tridiagonales et de Hessenberg
  • 4.7 Factorisation des matrices symétriques
  • 4.8 Différentes implémentations des factorisations A=BBt et A=LDLt**
  • 4.9 Analyse de l'effet des errerus d'arrondi**
  • 4.10 Exercices
  • Chapitre 5. Méthodes directes pour les matrices creuses
  • 5.1 Introduction
  • 5.2 Rangement des matrices creuses
  • 5.3 Remplissage dû à la factorisation
  • 5.4 Optimisation de la numérotation
  • 5.5 Factorisation incomplète**
  • 5.6 Exercices
  • Chapitre 6. Résolution de problèmes de moindres carrés
  • 6.1 Exemples modèles
  • 6.2 Problèmes de moindres carrés
  • 6.3 La transformation de Householder
  • 6.4 Propriétés de la factorisation A=QR
  • 6.5 Mise en oeuvre de la méthode de Householder pour A=QR
  • 6.6 Transformations de Givens
  • 6.7 Résolution du problème de moindres carrés
  • 6.8 Modification progressive d'un problème de moindres carrés**
  • 6.9 Exercices

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