Inversion bayésienne utilisant des lois a priori basées sur l'apprentissage profond
La restauration d'image consiste à reconstruire une image à partir de sa version dégradée et potentiellement bruitée. Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'inférence bayésienne, qui permet de formuler ce problème en modélisant explicitement les connaissances a priori sur l'ima...
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| المؤلف الرئيسي: | |
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| مؤلفون آخرون: | , , , , |
| التنسيق: | Thèse numérique |
| اللغة: | Français |
| منشور في: |
2025.
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| الموضوعات: | |
| ملاحظة: |
Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes - MIPTIS Partenaire(s) de recherche : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : François Septier (Président du jury) ; Arthur Leclaire, Audrey Repetti (Membre(s) du jury) ; François Septier, Arthur Leclaire (Rapporteur(s)) |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Variante du titre: | Bayesian inversion with deep learning-driven priors |
| الملخص: | La restauration d'image consiste à reconstruire une image à partir de sa version dégradée et potentiellement bruitée. Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'inférence bayésienne, qui permet de formuler ce problème en modélisant explicitement les connaissances a priori sur l'image inconnue sous forme d'une distribution de probabilité. L'objectif est de concevoir des méthodes d'échantillonnage efficaces, capables d'exploiter des lois a priori complexes basées sur des réseaux de neurones profonds. Après une revue des approches récentes de régularisation basées sur l'apprentissage profond, nous introduisons un algorithme d'échantillonnage original, nommé Langevin-within-Split Gibbs Sampler (LwSGS). Ce schéma repose sur une stratégie d'augmentation asymptotiquement exacte permettant de dissocier les contributions de la vraisemblance et de la régularisation. L'échantillonnage de la distribution résultant du sous-problème associé au terme de régularisation est réalisé à l'aide d'une dynamique de Langevin. Ce cadre est ensuite généralisé à des fonctions scores arbitraires, y compris celles induites par des modèles de diffusion ou des flux normalisants. Une seconde contribution concerne le cas non gaussien, en particulier celui où les observations suivent une loi de Poisson. Nous proposons un nouvel algorithme, nommé Hessian Riemannian Langevin-within-Split Gibbs Sampler (HRLwSGS), basé sur une stratégie de séparation de type Bregman, exploitant l'entropie de Burg pour définir une métrique adaptée. L'algorithme repose sur un échantillonneur de Gibbs structuré, alternant l'échantillonnage des variables latentes et auxiliaires. Une des étapes clés est réalisée à l'aide d'un algorithme de Langevin riemannien hessien, dont la dynamique permet de respecter les contraintes de positivité et de mieux s'adapter à la structure du problème. Les performances des méthodes proposées sont évaluées sur diverses tâches de restauration d'images (débruitage, inpainting, super-résolution, déconvolution, reconstruction tomographique), à partir de données simulées et réelles issues de l'imagerie géologique. Les résultats obtenus illustrent la pertinence des méthodes proposées, tant en termes de qualité de reconstruction que de robustesse et de quantification rigoureuse de l'incertitude. Image restoration consists of reconstructing an image from its degraded and potentially noisy version. This thesis adopts a Bayesian framework, which formulates this problem by explicitly modeling prior knowledge about the unknown image as a probability distribution. The objective is to design efficient sampling methods capable of exploiting complex priors defined by deep neural networks. After a review of recent regularization approaches based on deep learning, we introduce a novel sampling algorithm, the Langevin-within-Split Gibbs Sampler (LwSGS). This scheme relies on an asymptotically exact data augmentation strategy that decouples the contributions of the likelihood and the regularization. The distribution resulting from the subproblem associated with the regularization term is sampled using Langevin dynamics. The framework is then extended to general score functions, including those induced by diffusion models and normalizing flows. A second contribution concerns the non-Gaussian case, particularly when observations follow a Poisson distribution. We propose a new algorithm, the Hessian Riemannian Langevin-within-Split Gibbs Sampler (LwSGS), based on a Bregman-type splitting strategy, leveraging the Burg entropy to define an adapted metric. The algorithm is implemented as a structured Gibbs sampler alternating between latent and auxiliary variable updates. One of the key steps uses a Hessian Riemannian Langevin Monte Carlo algorithm, whose geometry-aware dynamics preserve positivity constraints and better reflect the structure of the problem.The performance of the proposed methods is evaluated on various image restoration tasks (denoising, inpainting, super-resolution, deconvolution, tomography), using simulated and real data from geological imaging. The results demonstrate the competitiveness of the proposed frameworks in terms of reconstruction quality, robustness, and principled uncertainty quantification. |
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| وصف المادة: | Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes - MIPTIS Partenaire(s) de recherche : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : François Septier (Président du jury) ; Arthur Leclaire, Audrey Repetti (Membre(s) du jury) ; François Septier, Arthur Leclaire (Rapporteur(s)) |
| التنسيق: | Configuration requise : un logiciel capable de lire un fichier au format : PDF |
| وصول: | Thèse soumise à l'embargo de l'auteur jusqu'au 28 novembre 2026 |