Numerical method for non-integer order PDE : approximations and parameter identification
L'objectif principal de cette thèse est de proposer une méthode numérique basée sur les polynômes de Bernstein et des termes de sinusoidaux. Cette méthode est utilisée pour traiter numériquement les modèles structurels linéaires et non linéaires avec dérivée d'ordre fractionnaire. Comparé...
Tallennettuna:
| Päätekijä: | |
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| Muut tekijät: | , , , , , |
| Aineistotyyppi: | Thèse numérique |
| Kieli: | Anglais |
| Julkaistu: |
2024.
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| Aiheet: | |
| Linkit: | Accès au texte intégral http://www.theses.fr/2024ISAB0004/abes |
| Huomautus: |
Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Énergie, Matériaux, Sciences de la Terre et de l'Univers (Centre-Val de Loire ; 2012-....) Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de mécanique Gabriel Lamé (Orléans ; 2018-....) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Éric Florentin, Hélène Laurent, François Louf, Pierre Feissel, Quentin Serra, Philippe Rouch (Membre(s) du jury) ; François Louf, Pierre Feissel (Rapporteur(s)) |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Variante du titre: | Méthode numérique pour les EDP d'ordre non entier :, approximations et identification de paramètres |
| Yhteenveto: | L'objectif principal de cette thèse est de proposer une méthode numérique basée sur les polynômes de Bernstein et des termes de sinusoidaux. Cette méthode est utilisée pour traiter numériquement les modèles structurels linéaires et non linéaires avec dérivée d'ordre fractionnaire. Comparé à l'ordre entier, l'ordre fractionnaire offre une meilleure mémoire temporelle et permet d'utiliser moins de paramètres pour simuler plus précisément le comportement dynamique du modèle. Cependant, il est très difficile d'obtenir la solution analytique du modèle structurel en raison de l'existence de l'ordre fractionnaire. Pour relever ce défi, nous construisons une matrice associée aux équations gouvernant le modèle structurel en nous basant sur les polynômes de Bernstein et les termes de Fourier. La méthode des moindres carrés par variables discrètes est ensuite appliquée pour obtenir des solutions approximatives au système d'équations linéaires. Certains modèles structurels complexes d'ordre fractionnaire sont régis par des équations différentielles partielles fractionnaires multidimensionnelles. Par conséquent, nous étendons la méthode proposée dans cette thèse d'une approximation de fonction inconnue unidimensionnelle à une fonction inconnue multidimensionnelle. Cela permet à la méthode numérique de mieux capturer et analyser les caractéristiques dynamiques du modèle structurel. Les équations différentielles partielles non linéaires sont omniprésentes dans de nombreux modèles structurels d'ordre fractionnaire. L'existence de termes non linéaires introduit plus d'interactions et de dépendances entre les variables, ce qui augmente la difficulté du calcul. Par conséquent, cette thèse traite également efficacement les termes non linéaires du modèle fractionnaire multidimensionnel et de manière itérative. De plus, nous avons non seulement calculé des solutions approximatives pour différents modèles, mais nous avons également identifié efficacement des paramètres pour les modèles d'ordre fractionnaire. Grâce à différents exemples numériques d'ordre fractionnaire et à la comparaison avec d'autres méthodes, l'efficacité, l'applicabilité et la précision de la méthode proposée dans cette thèse sont vérifiées. The main purpose of this thesis is to propose a novel and accurate numerical method based on Bernstein polynomials and Fourier terms. This method is used for the numerically process of fractional order linear and nonlinear structural models. Compared with the integer order, the fractional order has better time memory and can use fewer parameters to simulate the dynamic behavior of the model more accurately. However, it is very difficult to obtain the analytical solution of the structural model due to the existence of fractional order. To address this challenge, we derive the operator matrix associated with the structural model governing equations based on Bernstein polynomials and Fourier term function approximations. The fractional order partial differential governing equations are transformed into the form of an operator matrix. The least squares method by discrete variables is further applied to obtain approximate solutions to the system of linear equations. Some complex fractional order structural models are governed by multi-dimensional fractional partial differential equations. Therefore, we extend the method proposed in this thesis from a one-dimensional unknown function approximation to multi-dimensional unknown function. This allows the numerical method to better capture and analyze the dynamic characteristics of the structural model. Nonlinear partial differential governing equations are ubiquitous in many fractional order structural models. The existence of nonlinear terms introduces more interactions and dependencies between variables which increases the difficulty of calculation. Therefore, this thesis also effectively handles the nonlinear terms of the multi-dimensional fractional order model and corrects the errors. In addition, we not only calculated approximate solutions for different models but also effectively identified parameters for fractional order models. Through different fractional order numerical examples and comparison with other methods, the effectiveness, applicability and accuracy of the method proposed in this thesis are verified. |
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| Huomautukset: | Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Énergie, Matériaux, Sciences de la Terre et de l'Univers (Centre-Val de Loire ; 2012-....) Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de mécanique Gabriel Lamé (Orléans ; 2018-....) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Éric Florentin, Hélène Laurent, François Louf, Pierre Feissel, Quentin Serra, Philippe Rouch (Membre(s) du jury) ; François Louf, Pierre Feissel (Rapporteur(s)) |
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