Self-organized gradient percolation for numerical simulation of 2D non-reactive impregnation in porous media
L'imprégnation réactive concerne de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie, tels que la corrosion dans l'industrie sidérurgique, les composites et le génie chimique. Les modélisations numériques classiques (méthode des différences finies (FDM), méthode des éléments finis (...
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| Format: | Thèse numérique |
| Langue: | Anglais |
| Publié: |
2023.
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| Sujets: | |
| Accès en ligne: | Accès réservé au texte intégral |
| Note: |
Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Énergie, Matériaux, Sciences de la Terre et de l'Univers (Centre-Val de Loire ; 2012-....) Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de mécanique Gabriel Lamé (Orléans ; 2018-....) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Sandrine Grellier (Président du jury) ; Hanène Souli, Anh Khoa Nguyen (Membre(s) du jury) ; Tariq Ouahbi, Laurent Boudin (Rapporteur(s)) |
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| Variante du titre: | Simulation numérique de l'imprégnation non-réactive 2D des milieux poreux par percolation en gradient auto-organisé |
| Résumé: | L'imprégnation réactive concerne de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie, tels que la corrosion dans l'industrie sidérurgique, les composites et le génie chimique. Les modélisations numériques classiques (méthode des différences finies (FDM), méthode des éléments finis (FEM), méthode des volumes finis (FVM)) implémentées dans les codes de simulation commerciaux peuvent prédire le processus d'imprégnation non réactive dans les matériaux poreux et nécessitent plusieurs propriétés matérielles. Dépendant du type de milieu poreux et du poids du fluide imprégné, la force de gravité peut avoir des effets insignifiants dans un matériau poreux rigide et résistant tel que la roche ou un matériau réfractaire et un fluide léger, mais les effets servent dans un matériau mou et faible tel que le sable ou l'argile et un fluide lourd. Dans cette thèse, nous aimerions étudier le "cas de non-gravité" correspondant à un matériau rigide et à un fluide léger. En termes de modélisation, l'équation de Richards, une équation aux dérivées partielles (EDP) hautement non linéaire, est utilisée pour décrire ce processus. Néanmoins, sur le plan numérique, l'équation nécessite souvent des moyens informatiques importants en raison de la discrétisation fine dans l'espace, ce qui entraîne un temps de calcul élevé. Elle nécessite également un petit incrément de temps pour assurer la convergence des résultats. Par conséquent, un problème numérique bien connu appelé oscillations parasites affecte la précision des résultats. Pour répondre à ce problème, une méthode a été proposée avec succès pour reproduire les phénomènes d'imprégnation non réactive dans les cas 1D sans résoudre l'équation de Richards d'une manière moins coûteuse en temps et qui garantit la précision numérique. Cette méthode, appelée modèle de percolation de gradient auto-organisé (SGP), utilise des types de fonctions gaussiennes comme valeur moyenne de la distribution normale pour simuler l'imprégnation 1D. L'évolution de cette méthode peut être décrite par l'augmentation de l'écart-type de cette fonction gaussienne au cours du temps. Les résultats obtenus sont excellents par rapport à l'expérience en laboratoire et à la simulation par la méthode des éléments finis. Cependant, les types de fonctions gaussiennes présentent un inconvénient majeur : elles ne peuvent décrire la diffusion qu'autour d'un seul point. Dans le cas 1D, nous pouvons étendre cette fonction d'un type de frontière "un point" à un type de frontière "une ligne" car il n'y a pas de différence entre les deux. Cependant, dans le cas de la 2D, les nouvelles conditions limites de la 2D exigent un comportement différent de l'écoulement dans de nombreuses directions. Il est donc impossible d'étendre directement la fonction 1D-SGP aux cas 2D. C'est pourquoi il faut proposer un nouveau développement stimulant pour la direction de l'écoulement et les conditions aux limites afin d'obtenir un nouveau modèle de saturation en 2D alternatif à l'approche PDE. Cette thèse présente un modèle probabiliste de percolation de gradient auto-organisé en 2D (2D-SGP) basé sur le modèle 1D-SGP pour décrire l'imprégnation en 2D dans les milieux poreux. Le modèle définit la direction du flux à travers un cluster en utilisant la méthode de percolation de gradient avec une probabilité spécifique définie par le résultat du cluster du pas de temps précédent combiné avec des opérateurs de double convolution. Nous pouvons également utiliser ce cluster pour résoudre le second problème : les conditions aux limites en 2D. Cependant, le résultat du cluster n'a que deux états (0 et 1) en raison de la définition de la méthode de percolation du gradient. Nous proposons donc une nouvelle méthode d'interpolation et d'indexation pour obtenir une saturation macroscopique en 2D. Cette méthode utilise une fonction particulière dans 1D-SGP avec quelques modifications et une fonction d'index pour interpoler le cluster. Reactive impregnation concerns many science and engineering areas, such as corrosion in the steel-making industry, composites, and chemical engineering. Classical numerical modelings (Finite Difference Method (FDM), Finite Element Method (FEM), and Finite Volume Method (FVM)) implemented in the commercial simulation codes can predict the process of the non-reactive impregnation in porous materials and require several material properties. Depending on the type of porous media and weight of the impregnated fluid, the gravity force can have insignificant effects in stiff and resistant porous material such as rock or refractory material and lightweight fluid but the effects serve in soft and weak material such as sand or clay and heavy fluid. In this thesis, we would like to study the non-gravity case corresponding to stiff material and lightweight fluid. Modeling speaking, Richards' equation, a highly nonlinear partial differential equation (PDE), is used to describe this process. Nevertheless, numerically, the equation often demands extensive computing facilities due to the fine discretization in the space, which leads to high time-consuming computation. It also requires a small time increment to ensure the convergence of the results. Thus, a well-known numerical issue called spurious oscillations affects the accuracy of the results.To remedy this problem, a method has been successfully proposed to reproduce the non-reactive impregnation phenomena in 1D cases without solving Richards' equation in a less time-consuming way that ensures numerical accuracy. This method, the so-called Self-organized Gradient Percolation (SGP) model, uses Gaussian function types as the mean value of normal distribution to simulate 1D impregnation. The evolution of this method can be described through the increasing standard deviation of that Gaussian function over time. The results obtained are excellent compared with the laboratory experiment and finite element method simulation. In addition, the results are free from spurious oscillations because of avoiding solving Richards' equation and drastically reducing CPU time consumption. However, Gaussian function types have one significant disadvantage : they can only describe the diffusion around one point. In the 1D case, we can extend this function from a point to a line boundary type because there is no difference between them. However, in the 2D case, new 2D boundary conditions require different flow behavior in many directions. Thus, the direct extension of the 1D-SGP to 2D cases is impossible. For this reason, a new, challenging development for the flow direction and boundary conditions must be proposed to obtain a new 2D saturation alternative model to the PDE approach. This thesis introduces a 2D-self-organized gradient percolation (2D-SGP) probabilistic model based on 1D-SGP to describe 2D impregnation in porous media. The model defines flow direction through a cluster using the gradient percolation method with a specific probability defined by the previous time step cluster result combined with double convolution operators. We can also use this cluster to solve the second problem: 2D boundary conditions. However, the cluster result has only two states (0 and 1) because of the definition of the gradient percolation method. Thus, we propose a new Interpolation - Index method to obtain 2D macroscopic saturation. This method uses a particular function in 1D-SGP with some modifications and an index function to interpolate the cluster. |
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| Description: | Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Énergie, Matériaux, Sciences de la Terre et de l'Univers (Centre-Val de Loire ; 2012-....) Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de mécanique Gabriel Lamé (Orléans ; 2018-....) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Sandrine Grellier (Président du jury) ; Hanène Souli, Anh Khoa Nguyen (Membre(s) du jury) ; Tariq Ouahbi, Laurent Boudin (Rapporteur(s)) |