Méthodes de réduction de modèles pour l'analyse du comportement dynamique de structures à paramètres incertains
Les exigences économiques étant de plus en plus sévères et les problèmes de vibrations devenant un enjeu de santé publique croissant, les industriels sont dans la nécessité de concevoir des systèmes mécaniques respectant des niveaux de performance vibratoire élevés. La conception mécanique dispose d...
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| Format: | Thèse numérique |
| Langue: | Français |
| Publié: |
2020.
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| Sujets: | |
| Accès en ligne: | Accès au texte intégral http://www.theses.fr/2020ISAB0002/abes |
| Note: |
Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Énergie, Matériaux, Sciences de la Terre et de l'Univers (Centre-Val de Loire ; 2012-....) Autre(s) contribution(s) : Denis Duhamel (Président du jury) ; Sébastien Berger, Denis Duhamel, Evelyne Aubry-Barottin, Thierry Tison, Jean-Mathieu Mencik, Marie-Laure Gobert, Baptiste Bergeot, Lyes Nechak (Membre(s) du jury) ; Evelyne Aubry-Barottin, Thierry Tison (Rapporteur(s)) |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Variante du titre: | Model reduction methods for analyzing the dynamic behavior of structures with uncertain parameters |
| Résumé: | Les exigences économiques étant de plus en plus sévères et les problèmes de vibrations devenant un enjeu de santé publique croissant, les industriels sont dans la nécessité de concevoir des systèmes mécaniques respectant des niveaux de performance vibratoire élevés. La conception mécanique dispose d outils de calcul puissants capables de prédire le comportement dynamique de systèmes mécaniques. Cependant, afin d assurer les niveaux vibratoires imposés par les cahiers des charges tout au long du cycle de vie de ces systèmes, il devient impératif de prendre en compte les incertitudes dans leur cycle de conception. L objectif est de concevoir des systèmes mécaniques optimaux et robustes, autrement dit des structures qui gardent leurs performances tout le long de leur cycle de vie et ce malgré le caractère incertain de leurs paramètres.La première approche pour décrire le comportement dynamique de structures à paramètres incertains consiste à modéliser ces structures par éléments finis (EF), et effectuer différentes simulations de ces modèles en vue de décrire leur caractère incertain. Cette approche est connue sous le nom de méthode de Monte Carlo (MC). Elle s avère néanmoins prohibitive en termes de temps de calcul dès lors que le nombre de degrés de liberté (DDLs) et de variables aléatoires est élevé.Dans cette thèse, l objectif est de développer des approches numériques s appuyant d une part sur des méthodes de prises en compte d incertitudes basées sur des développements en chaos polynomiaux non intrusifs, et d autre part, sur des modèles numériques réduits de type Craig-Bampton, c-à-d impliquant un nombre réduit de DDLs et ainsi pouvant être simulés rapidement.Dans une première partie, plusieurs méthodes de prise en compte d incertitudes basées sur le chaos polynomial non intrusif sont développées afin de prendre en compte un nombre significatif de paramètres incertains. Ces méthodes sont appliquées à l étude du comportement dynamique d un modèle d embrayage et plus particulièrement à l étude de la stabilité à partir de la méthode indirecte de Lyapunov. Suite à une comparaison des résultats obtenus avec ces différentes méthodes et la méthode de référence MC, l approche basée sur le chaos polynomial creux anisotropique s avère être la plus performante et est donc retenue pour la deuxième partie de la thèse.Dans la deuxième partie, la méthode basée sur le chaos polynomial creux anisotropique est associée à la méthode de sous-structuration dynamique de Craig-Bampton afin d étudier les fonctions de réponses en fréquences d une structure avec paramètres incertains et plus particulièrement les évolutions fréquentielles des énergies de déformation en fonction des paramètres incertains. Cette approche est appliquée à une structure académique composée de trois plaques reliées par des interfaces de raideurs incertaines. Dans un premier temps, seule la méthode de réduction de Craig-Bampton est utilisée. L impact de la troncature de la base modale est alors évalué. Dans un deuxième temps, le chaos polynomial creux anisotropique est utilisé seul puis associé à différents modèles réduits de type Craig-Bampton. L impact de la troncature simultanée des bases des modèles réduits de type Craig-Bampton et de la base du chaos polynomial est étudié. Il est montré que les coûts en temps de calcul obtenus sont très largement inférieurs à ceux requis par la technique de Monte Carlo, pour des niveaux de précision et de confiance similaires. Cette approche combinée offre donc une alternative très intéressante à la méthode prohibitive de Monte Carlo. As economic requirements are becoming more and more severe and vibration problems are becoming a growing public health issue, manufacturers are in the need to design mechanical systems that respect high levels of vibration performance. Mechanical design has powerful calculation tools for the prediction of the dynamic behaviour of mechanical systems. However, in order to ensure the vibration levels imposed by the specifications throughout the life cycle of these systems, it becomes imperative to take into account the uncertainties in the design cycle. The objective is to design optimal and robust mechanical systems, in other words structures that maintain their performance throughout their life cycle, despite the uncertain nature of their parameters.The first approach to describe the dynamic behaviour of structures with uncertain parameters is to model these structures by finite elements (FE), and to perform different simulations of these models in order to describe their uncertain nature. This approach is known as the Monte Carlo (MC) method. However, it is prohibitive in terms of computational cost when the number of degrees of freedom (DOFs) and random variables is high.In this thesis, the objective is to develop numerical approaches based on the one hand, on methods for taking into account uncertainties based on developments in non-intrusive polynomial chaos, and on the other hand, on Craig-Bampton "reduced" numerical models, i.e. involving a reduced number of DOFs.In a first part, several methods based on non-intrusive polynomial chaos (PC) expansions are developed in order to take into account a significant number of uncertain parameters. These methods are applied to study the dynamic behaviour of a clutch model and more particularly to analyze the stability using Lyapunov's indirect method. Following a comparison of the results obtained with these different methods and the MC reference method, the approach based on the sparse polynomial chaos with anisotropic hyperbolic index sets is the most efficient and is therefore retained for the second part of the thesis.In the second part, the sparse PC with anisotropic hyperbolic index sets is associated with the Craig-Bampton dynamic substructuring method in order to study the frequency response functions of a structure with uncertain parameters and more particularly the evolutions of the deformation energies according to uncertain parameters. This approach is applied to an academic structure composed of three plates connected by springs with uncertain stiffnesses. First, only the Craig-Bampton reduction method is used. The impact of truncation of the modal base is then evaluated. In a second step, only the sparse PC with anisotropic hyperbolic index sets is used and then associated with different Craig-Bampton reduced models. The impact of simultaneous truncation of the bases of Craig-Bampton reduced models and of the base of polynomial chaos is studied. It is shown that the computational costs obtained are very much lower than those required by the MC method, for similar levels of accuracy and confidence. This combined approach therefore offers a very interesting alternative to the prohibitive MC method. |
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| Description: | Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Énergie, Matériaux, Sciences de la Terre et de l'Univers (Centre-Val de Loire ; 2012-....) Autre(s) contribution(s) : Denis Duhamel (Président du jury) ; Sébastien Berger, Denis Duhamel, Evelyne Aubry-Barottin, Thierry Tison, Jean-Mathieu Mencik, Marie-Laure Gobert, Baptiste Bergeot, Lyes Nechak (Membre(s) du jury) ; Evelyne Aubry-Barottin, Thierry Tison (Rapporteur(s)) |
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