Fonction constante et dérivée nulle : un résultat si trivial...
Nous étudions plusieurs démonstrations de la caractérisation suivante des fonctions constantes : une fonction, définie sur un intervalle, dérivable est constante si, et seulement si, sa dérivée est nulle. Le but est d’étudier les relations entre ces démonstrations et le curriculum en France à la jon...
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| Những tác giả chính: | , |
| Định dạng: | Article ou chapitre numérique |
| Ngôn ngữ: | Français |
| Được phát hành: |
Recherches et ressources en éducation et en formation
2020
|
| Những chủ đề: | |
| Truy cập trực tuyến: | Accès Université d'Orléans et IFPM Accès Université d'Orléans et IFPM |
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openedition-oai:revues.org:rref_841 https://doi.org/10.4000/rref.841 urn:doi:10.4000/rref.841 fr https://journals.openedition.org/rref/841 2020-04-24T02:00:00Z info:eu-repo/semantics/openAccess article info:eu-repo/semantics/article urn:handle:20.500.13089/kg62 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ Fonction constante et dérivée nulle : un résultat si trivial... Recherches et ressources en éducation et en formation CRDP de Guadeloupe info:eu-repo/semantics/reference/issn/2494-7830 info:eu-repo/semantics/reference/issn/1962-2864 URI:https://journals.openedition.org/rref Delcroix, Antoine Silvy, Christian théorie anthropologique du didactique site mathématique fonction constante dérivée accroissements finis anthropological theory of didactics mathematical site constant function derivative mean value theorem Nous étudions plusieurs démonstrations de la caractérisation suivante des fonctions constantes : une fonction, définie sur un intervalle, dérivable est constante si, et seulement si, sa dérivée est nulle. Le but est d’étudier les relations entre ces démonstrations et le curriculum en France à la jonction entre la fin des études secondaires et le début des études supérieures, avec des apports venant de différents points de vue (épistémologique, historique, didactique). Cette étude mène à la construction du site mathématique local du théorème étudié et peut servir de base à des activités de formation autour des théorèmes fondamentaux de l’analyse élémentaire. We study various proofs of the characterization of constant functions, more precisely of the theorem: a derivable function, defined on a real interval, is constant if, and only if, its derivative is null. Our aim is to study the relationships of these proofs with the mathematical curriculum of secondary schools and the beginning of undergraduate studies in France, from various points of views (epistemological, historical, and didactical). This study leads to the construction of the mathematical site of the studied theorem and can serve as a basis for training activities around the fundamental theorems of elementary analysis. |
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théorie anthropologique du didactique site mathématique fonction constante dérivée accroissements finis anthropological theory of didactics mathematical site constant function derivative mean value theorem Delcroix, Antoine Silvy, Christian Fonction constante et dérivée nulle : un résultat si trivial... |
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Nous étudions plusieurs démonstrations de la caractérisation suivante des fonctions constantes : une fonction, définie sur un intervalle, dérivable est constante si, et seulement si, sa dérivée est nulle. Le but est d’étudier les relations entre ces démonstrations et le curriculum en France à la jonction entre la fin des études secondaires et le début des études supérieures, avec des apports venant de différents points de vue (épistémologique, historique, didactique). Cette étude mène à la construction du site mathématique local du théorème étudié et peut servir de base à des activités de formation autour des théorèmes fondamentaux de l’analyse élémentaire. |
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