Cantor et les nombres transfinis

Cantor et les nombres transfinis

Cantor expose les résultats qu’il a obtenus sur les nombres transfinis, c’est-à-dire les cardinaux que sa théorie permet d’attribuer aux ensembles infinis. Il définit aussi la relation d’équipotence, qu’il appelle « équivalence », entre ensembles : deux ensembles sont équipotents s’il existe une bij...

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Pubblicato in:URI:https://journals.openedition.org/bibnum,
Autore principale: Belna, Jean-Pierre
Natura: Article ou chapitre numérique
Lingua:Français
Pubblicazione: BibNum 2018
Accesso online:Accès Université d'Orléans et IFPM
Accès Université d'Orléans et IFPM
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collection OpenEdition Journal
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description Cantor expose les résultats qu’il a obtenus sur les nombres transfinis, c’est-à-dire les cardinaux que sa théorie permet d’attribuer aux ensembles infinis. Il définit aussi la relation d’équipotence, qu’il appelle « équivalence », entre ensembles : deux ensembles sont équipotents s’il existe une bijection de l’un sur l’autre. Il est aussi, à travers cet article, le premier à introduire la notion de produit cartésien de deux ensembles. Il établit une relation d’ordre entre les cardinaux des ensembles transfinis et procède aux différentes opérations avec ces cardinaux : addition, multiplication, exponentiation (soustraction et division font problème dans le cas transfini). Pour montrer l’intérêt de ses définitions, il prouve que si c est le cardinal de l’intervalle [0, 1] de ℝ et ℵ0 celui de ℕ, alors c = 2ℵ0, Cantor, en développant une véritable arithmétique des nombres transfinis, a radicalement modifié le visage des mathématiques.
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