Liouville, pionnier des développements en séries de fonctions orthogonales
Le traitement par Fourier de l’équation de la chaleur (1807,1811) allait ouvrir la voie à la « physique mathématique ». Le texte de Liouville de 1836 en est une étape importante. Il donne une méthode de résolution de cette équation, dans le cas de « variables séparables », et en élargit le champ d’a...
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2017
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Le traitement par Fourier de l’équation de la chaleur (1807,1811) allait ouvrir la voie à la « physique mathématique ». Le texte de Liouville de 1836 en est une étape importante. Il donne une méthode de résolution de cette équation, dans le cas de « variables séparables », et en élargit le champ d’application. Les méthodes de Liouville de résolution de ce type d’équations aux dérivées partielles irriguent jusqu’à nos jours des branches de recherche fécondes en mathématiques et en physique : par exemple, est utilisé en mécanique quantique (pour des résolutions de l’équation de Schrödinger) l’opérateur de Liouville, ou « liouvillien », directement issu des méthodes du présent texte. |
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