Le groupe symétrique S4 et ses métamorphoses : une introduction à la symétrie
Si la théorie des groupes est la voie royale pour appréhender mathématiquement l'idée de symétrie, le groupe symétrique s_4 est la clé indispensable et l'exemple fondamental pour pénétrer le monde des groupes et en posséder les truculents arcanes. Les auteurs ont voué ce fascicule à la pré...
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| প্রধান লেখক: | , |
|---|---|
| বিন্যাস: | Livre papier |
| ভাষা: | Français |
| প্রকাশিত: |
Paris :
Calvage & Mounet
DL 2020.
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| মালা: | Nano
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| বিষয়গুলি: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
সূচিপত্রের সারণি:
- I. Le groupe S(E)
- P. 1
- 1. Le groupe symétrique S(E)
- P. 2
- 2. Diverses écritures d une permutation
- P. 6
- 3. La permutation de l enfant-Gauss
- P. 6
- 4. Intérêts de chacune des écritures
- P. 12
- 5. Conjugaison d une permutation
- P. 13
- 6. Décomposition en produit de transpositions
- P. 14
- 7. La permutation de l enfant-Gauss
- P. 17
- Exercices
- II. Les permutations de S4 pour elles-mêmes
- P. 19
- 1. Lister les éléments de S4
- P. 20
- 2. Un regard rapide sur cette liste
- P. 20
- 3. Centralisateurs dans S4
- P. 21
- 4. Exercices
- III. Les trente sous-groupes du groupe S4
- P. 28
- 1. La liste des sous-groupes de S4
- P. 31
- 2. Les 2-Sylow de S4
- P. 32
- 3. Le treillis des sous-groupes de S4
- P. 34
- 4. La fleur des trois 2-Sylow de S4
- P. 34
- 5. Commentaires sur le treillis des sous-groupes de S4
- P. 37
- 6. Les normalisateurs des sous-groupes
- P. 38
- 7. Le théorème du treillis-quotient
- P. 39
- 8. Le groupe S4 comme produit semi-direct
- P. 40
- 9. Le groupe des automorphismes de S4
- P. 42
- 10. Exercices
- IV. Isométries de l espace affine euclidien E3
- P. 53
- 1. Introduction
- P. 56
- 2. Rappels
- P. 57
- 3. Les éléments de O(2). Rotations et réflexions linéaires
- P. 58
- 4. Isométries linéaires en dimension 3
- P. 59
- 5. Les involutions de l espace
- P. 59
- 6. Les sous-groupes C2 x C2 de l espace
- P. 60
- 7. Les sous-groupes cycliques de l espace
- P. 66
- 8. Les trois classes de conjugaison de D4 dans l espace
- P. 67
- 9. Une seule classe de conjugaison de sous-groupes C2 X C4
- P. 68
- 10. Une seule classe de conjugaison de C2 X C2 X C2
- P. 69
- 11. Sous-groupes de O(3)
- P. 70
- 12. Une seule classe de conjugaison de sous-groupes D4 X C2
- P. 71
- 13. Classes de conjugaison de sous-groupes A4, S4 et A5
- P. 72
- 14. Classes de conjugaison de sous-groupes A4 X C2 dans l espace
- P. 73
- 15. Composer une ipfu et une translation
- V. Les isométries du tétraèdre régulier
- P. 76
- 1. Le bouquet des sept axes du tétraèdre régulier
- P. 77
- 2. Les 2-Sylow de S4 repérés dans le tétraèdre régulier
- P. 78
- 3. Exercices
- VI. Les déplacements du cube
- P. 81
- 1. Le Klein dans le cube
- P. 82
- 2. Les autres déplacements du cube
- P. 83
- 3. Les 2-Sylow repérés dans les déplacements du cube
- P. 84
- 4. Exercices
- VII. Entre tétraèdre et cube
- VIII. Les isométries du cube
- P. 89
- 1. Les 19 = 9 + 10 involutions du cube
- P. 90
- 2. Les classes de conjugaison des D4 dans le cube
- P. 93
- 3. La classe des quatre D6 dans le cube
- P. 95
- 4. Le cube et le produit en couronne C2 o S3
- P. 100
- 5. Les trois 2-Sylow de S4 X C2
- P. 101
- 6. Le treillis du groupe total du cube
- IX. Groupe total du cube : S4 X C2 O(3; F3)
- P. 103
- 1. Deux diagrammes commutatifs
- P. 104
- 2. Les deux S4 du cube
- P. 108
- 3. Les quatre D6 du cube
- P. 109
- 4. Deux coupes spéciales du cube
- P. 109
- 5. La fleur du cube
- P. 111
- 6. Les sous-groupes d indice 2 de O(3;F3)
- P. 113
- 7. Exercices
- X. Le groupe GL(2; F3) et le groupe S4
- P. 115
- 1. Une définition de H8 via SL(2; F3)
- P. 117
- 2. Le groupe S4 comme Aut(H8)
- P. 117
- 3. Le groupe S4 comme Aut SL(2; F3))
- P. 121
- 4. La configuration cubique dans le treillis de GL(2; F3)
- P. 124
- 5. Exercices
- XI. Le groupe S4, ou groupe binaire octaédral
- P. 127
- 1. Revêtement universel SU(2) -> SO(3)
- P. 128
- 2. Le groupe binaire de S4 ne peut se décomposer en produit semi-direct non trivial
- P. 129
- 3. Retrouver les automorphismes de H8
- P. 129
- 4. Le treillis de S4
- P. 131
- 5. Le groupe D4 et le petit arbre de Noël
- P. 131
- 6. La fleur de S4
- P. 132
- 7. Exercice
- XII. Le groupe S4 parmi les groupes d ordre 24
- P. 133
- 1. Caractérisation de S4
- P. 136
- 2. Exercices
- XIII. Les tables des caractères de S4 et de ses amis
- P. 139
- 1. Représentations linéaires complexes irréductibles de dimension finie
- P. 143
- 2. Construire la table de S4
- P. 145
- 3. Quelques tables de caractères
- P. 149
- 4. Caractères des groupes cousins
- P. 152
- 5. Les tables des caractères de GL(2; F3) et de S4
- P. 156
- 6. Une référence de qualité
- P. 156
- 7. Exercice
- XIV. Le groupe S4 et la correspondance de Galois
- P. 158
- 1. Le polynôme de degré 3
- P. 162
- 2. Le polynôme de degré 4
- XV. Présentations du groupe symétrique S4
- P. 174
- 1. Un morphisme de G4 dans S4
- P. 174
- 2. Le graphe de Cayley de G4
- P. 176
- 3. Construction du graphe de Cayley de C(G4; fa; bg)
- P. 179
- 4. Interprétation géométrique
- P. 181
- 5. Exercices
- XVI. Les groupes de Coxeter
- P. 183
- 1. Définitions
- P. 185
- 2. Le graphe de Cayley de la présentation
- P. 189
- 3. Autre présentation de Coxeter de S4 ?
- XVII. Le birapport et S4
- P. 201
- A. Actions de groupes
- P. 214
- B. Suites exactes, scindages et produit semi-directs. La suite exacte courte de Klein
- P. 225
- C. La signature
- P. 236
- D. Le groupe diédral D4
- P. 243
- E. Rotations du plan et de l espace
- P. 249
- F. Générateurs et relations