Le groupe symétrique S4 et ses métamorphoses : une introduction à la symétrie
Si la théorie des groupes est la voie royale pour appréhender mathématiquement l'idée de symétrie, le groupe symétrique s_4 est la clé indispensable et l'exemple fondamental pour pénétrer le monde des groupes et en posséder les truculents arcanes. Les auteurs ont voué ce fascicule à la pré...
Tallennettuna:
| Päätekijät: | , |
|---|---|
| Aineistotyyppi: | Livre papier |
| Kieli: | Français |
| Julkaistu: |
Paris :
Calvage & Mounet
DL 2020.
|
| Sarja: | Nano
|
| Aiheet: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| LEADER | 07746nam a22003497a 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | 833030 | ||
| 008 | 200702s2020 xxe ||| |||| 00| 0 fre d | ||
| 009 | PPN245357521 | ||
| 020 | |a 9782916352855 (br.) : |c 23 EUR | ||
| 024 | |a 9782916352855 | ||
| 041 | 0 | |a fre | |
| 082 | |a 512.2 | ||
| 084 | |a 20B30. 2010 | ||
| 084 | |a 20C30. 2010 | ||
| 084 | |a 51M05. 2010 | ||
| 084 | |a 51M04. 2010 | ||
| 084 | |a 57S17. 2010 | ||
| 084 | |a 20F05. 2010 | ||
| 084 | |a 20F55. 2010 | ||
| 100 | 1 | |a Debreil, Alain, |d 19..- | |
| 245 | 1 | 0 | |a Le groupe symétrique S4 et ses métamorphoses : |b une introduction à la symétrie |c Alain Debreil, Rached Mneimné. |
| 260 | |a Paris : |b Calvage & Mounet, |c DL 2020. | ||
| 300 | |a 1 volume (XV-264 p.) : |b ill., couv. ill. en coul. ; |c 20 cm. | ||
| 490 | 0 | |a Nano | |
| 504 | |a Bibliogr. p. 257-258. Index | ||
| 505 | 0 | |a I. Le groupe S(E) -- P. 1 -- 1. Le groupe symétrique S(E) -- P. 2 -- 2. Diverses écritures d une permutation -- P. 6 -- 3. La permutation de l enfant-Gauss -- P. 6 -- 4. Intérêts de chacune des écritures -- P. 12 -- 5. Conjugaison d une permutation -- P. 13 -- 6. Décomposition en produit de transpositions -- P. 14 -- 7. La permutation de l enfant-Gauss -- P. 17 -- Exercices -- II. Les permutations de S4 pour elles-mêmes -- P. 19 -- 1. Lister les éléments de S4 -- P. 20 -- 2. Un regard rapide sur cette liste -- P. 20 -- 3. Centralisateurs dans S4 -- P. 21 -- 4. Exercices -- III. Les trente sous-groupes du groupe S4 -- P. 28 -- 1. La liste des sous-groupes de S4 -- P. 31 -- 2. Les 2-Sylow de S4 -- P. 32 -- 3. Le treillis des sous-groupes de S4 -- P. 34 -- 4. La fleur des trois 2-Sylow de S4 -- P. 34 -- 5. Commentaires sur le treillis des sous-groupes de S4 -- P. 37 -- 6. Les normalisateurs des sous-groupes -- P. 38 -- 7. Le théorème du treillis-quotient -- P. 39 -- 8. Le groupe S4 comme produit semi-direct -- P. 40 -- 9. Le groupe des automorphismes de S4 -- P. 42 -- 10. Exercices -- IV. Isométries de l espace affine euclidien E3 -- P. 53 -- 1. Introduction -- P. 56 -- 2. Rappels -- P. 57 -- 3. Les éléments de O(2). Rotations et réflexions linéaires -- P. 58 -- 4. Isométries linéaires en dimension 3 -- P. 59 -- 5. Les involutions de l espace -- P. 59 -- 6. Les sous-groupes C2 x C2 de l espace -- P. 60 -- 7. Les sous-groupes cycliques de l espace -- P. 66 -- 8. Les trois classes de conjugaison de D4 dans l espace -- P. 67 -- 9. Une seule classe de conjugaison de sous-groupes C2 X C4 -- P. 68 -- 10. Une seule classe de conjugaison de C2 X C2 X C2 -- P. 69 -- 11. Sous-groupes de O(3) -- P. 70 -- 12. Une seule classe de conjugaison de sous-groupes D4 X C2 -- P. 71 -- 13. Classes de conjugaison de sous-groupes A4, S4 et A5 -- P. 72 -- 14. Classes de conjugaison de sous-groupes A4 X C2 dans l espace -- P. 73 -- 15. Composer une ipfu et une translation -- V. Les isométries du tétraèdre régulier -- P. 76 -- 1. Le bouquet des sept axes du tétraèdre régulier -- P. 77 -- 2. Les 2-Sylow de S4 repérés dans le tétraèdre régulier -- P. 78 -- 3. Exercices -- VI. Les déplacements du cube -- P. 81 -- 1. Le Klein dans le cube -- P. 82 -- 2. Les autres déplacements du cube -- P. 83 -- 3. Les 2-Sylow repérés dans les déplacements du cube -- P. 84 -- 4. Exercices -- VII. Entre tétraèdre et cube -- VIII. Les isométries du cube -- P. 89 -- 1. Les 19 = 9 + 10 involutions du cube -- P. 90 -- 2. Les classes de conjugaison des D4 dans le cube -- P. 93 -- 3. La classe des quatre D6 dans le cube -- P. 95 -- 4. Le cube et le produit en couronne C2 o S3 -- P. 100 -- 5. Les trois 2-Sylow de S4 X C2 -- P. 101 -- 6. Le treillis du groupe total du cube -- IX. Groupe total du cube : S4 X C2 O(3; F3) -- P. 103 -- 1. Deux diagrammes commutatifs -- P. 104 -- 2. Les deux S4 du cube -- P. 108 -- 3. Les quatre D6 du cube -- P. 109 -- 4. Deux coupes spéciales du cube -- P. 109 -- 5. La fleur du cube -- P. 111 -- 6. Les sous-groupes d indice 2 de O(3;F3) -- P. 113 -- 7. Exercices -- X. Le groupe GL(2; F3) et le groupe S4 -- P. 115 -- 1. Une définition de H8 via SL(2; F3) -- P. 117 -- 2. Le groupe S4 comme Aut(H8) -- P. 117 -- 3. Le groupe S4 comme Aut SL(2; F3)) -- P. 121 -- 4. La configuration cubique dans le treillis de GL(2; F3) -- P. 124 -- 5. Exercices -- XI. Le groupe S4, ou groupe binaire octaédral -- P. 127 -- 1. Revêtement universel SU(2) -> SO(3) -- P. 128 -- 2. Le groupe binaire de S4 ne peut se décomposer en produit semi-direct non trivial -- P. 129 -- 3. Retrouver les automorphismes de H8 -- P. 129 -- 4. Le treillis de S4 -- P. 131 -- 5. Le groupe D4 et le petit arbre de Noël -- P. 131 -- 6. La fleur de S4 -- P. 132 -- 7. Exercice -- XII. Le groupe S4 parmi les groupes d ordre 24 -- P. 133 -- 1. Caractérisation de S4 -- P. 136 -- 2. Exercices -- XIII. Les tables des caractères de S4 et de ses amis -- P. 139 -- 1. Représentations linéaires complexes irréductibles de dimension finie -- P. 143 -- 2. Construire la table de S4 -- P. 145 -- 3. Quelques tables de caractères -- P. 149 -- 4. Caractères des groupes cousins -- P. 152 -- 5. Les tables des caractères de GL(2; F3) et de S4 -- P. 156 -- 6. Une référence de qualité -- P. 156 -- 7. Exercice -- XIV. Le groupe S4 et la correspondance de Galois -- P. 158 -- 1. Le polynôme de degré 3 -- P. 162 -- 2. Le polynôme de degré 4 -- XV. Présentations du groupe symétrique S4 -- P. 174 -- 1. Un morphisme de G4 dans S4 -- P. 174 -- 2. Le graphe de Cayley de G4 -- P. 176 -- 3. Construction du graphe de Cayley de C(G4; fa; bg) -- P. 179 -- 4. Interprétation géométrique -- P. 181 -- 5. Exercices -- XVI. Les groupes de Coxeter -- P. 183 -- 1. Définitions -- P. 185 -- 2. Le graphe de Cayley de la présentation -- P. 189 -- 3. Autre présentation de Coxeter de S4 ? -- XVII. Le birapport et S4 -- P. 201 -- A. Actions de groupes -- P. 214 -- B. Suites exactes, scindages et produit semi-directs. La suite exacte courte de Klein -- P. 225 -- C. La signature -- P. 236 -- D. Le groupe diédral D4 -- P. 243 -- E. Rotations du plan et de l espace -- P. 249 -- F. Générateurs et relations | |
| 520 | |a Si la théorie des groupes est la voie royale pour appréhender mathématiquement l'idée de symétrie, le groupe symétrique s_4 est la clé indispensable et l'exemple fondamental pour pénétrer le monde des groupes et en posséder les truculents arcanes. Les auteurs ont voué ce fascicule à la présentation de ce groupe particulier, afin d'en dévoiler les avatars et faire connaissance avec ses proches amis ou cousins. Cet opuscule consacré au groupe symétrique s_4 est unique en son genre. Alain Debreil et Rached Mneimné ont traqué ce groupe un peu partout dans le champ mathématique et l'ont débusqué certaines fois en des lieux où il se dissimulait candidement sous des habillages inattendus, parmi des compères complices ou de simples compagnons de route. On arrive en parcourant ce livre à la conviction que tout apprenti mathématicien devrait connaître s_4 comme un enfant de neuf ans doit connaitre sa table de multiplication. Qu'il soit présent dans le cube ou dans le tétraèdre régulier, ou comme le groupe des automorphismes du groupe quaternionique H8, ce groupe séduit par son ubiquité et sa grâce et fera, nul doute, le plaisir des étudiants en mathématiques et autres agrégatifs, mais également celui des chimistes et physiciens concernés par les structures cristallographiques. | ||
| 650 | |a Groupes finis | ||
| 650 | |a Groupes, Théorie des |x Symétriques | ||
| 650 | |a Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 700 | 1 | |a Mneimné, Rached, |d 1951- |4 aut | |
| 997 | |0 833030 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 516.1 DEB | ||