Cours de géométrie à l'usage des (futurs) enseignants
Cet ouvrage s'adresse aux professeurs de mathématiques du secondaire ainsi qu'aux étudiants préparant le CAPES ou l'agrégation de mathématiques. Les auteurs ont pour but de faire le lien entre les traités classiques de géométrie, inspirés par les éléments d'Euclide, et les traité...
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| Auteurs principaux: | , |
|---|---|
| Formato: | Livre papier |
| Idioma: | Français |
| Publicado: |
Paris :
Ellipses
DL 2019.
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| Series: | Références sciences
|
| Sujets: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
Table des matières:
- P. 1
- I Géométrie absolue
- P. 3
- 1 Géométrie ordonnée
- P. 3
- 1.1 Axiomes d'incidence
- P. 6
- 1.2 Axiomes d'ordre
- P. 8
- 1.3 Demi-plan, demi-droite, demi-espace
- P. 12
- 1.4 Orientation
- P. 26
- 1.5 Convexité
- P. 27
- 2 Longueurs
- P. 27
- 2.1 Longueurs et déplacement de demi-droites
- P. 29
- 2.2 Ordre et opérations
- P. 32
- 2.3 Vecteurs d'une droite
- P. 36
- 2.4 Isométries de droites
- P. 41
- 3 Angles et triangles
- P. 41
- 3.1 Angle figure
- P. 43
- 3.2 Angle grandeur
- P. 47
- 3.3 Deux cas d'égalité des triangles
- P. 48
- 3.4 Ordre et opérations sur les angles
- P. 59
- 3.5 Angles et sécante
- P. 61
- 3.6 Angles droits
- P. 63
- 3.7 Inégalités dans un triangle
- P. 67
- 3.8 Autres cas d'égalité des triangles
- P. 70
- 3.9 Diviser par deux les longueurs et les angles
- P. 77
- 4 Orthogonalité
- P. 77
- 4.1 Droites perpendiculaires
- P. 80
- 4.2 Droite perpendiculaire à un plan
- P. 85
- 4.3 Projection orthogonale
- P. 90
- 4.4 Droites orthogonales
- P. 91
- 4.5 Rectiligne d'un dièdre
- P. 93
- 4.6 Plans perpendiculaires
- P. 95
- 5 Cercles
- P. 95
- 5.1 Quelques définitions
- P. 96
- 5.2 Problèmes d'intersection
- P. 99
- 5.3 Cercles circonscrits, inscrits, exinscrits
- P. 102
- 5.4 Quelques inégalités
- P. 105
- 5.5 Arcs de cercle
- P. 115
- 6 Polygones
- P. 115
- 6.1 Quelques définitions
- P. 116
- 6.2 Les polygones convexes
- P. 128
- 6.3 Les polygones simples
- P. 152
- 6.4 Critère angulaire de convexité
- P. 163
- 6.5 Triangulation d'un polygone simple
- P. 165
- 6.6 Formule d'Euler pour les graphes plans
- P. 171
- 7 Isométries planes
- P. 171
- 7.1 Propriétés générales
- P. 173
- 7.2 Le groupe des isométries d'un plan
- P. 175
- 7.3 Symétries
- P. 181
- 7.4 Glissements
- P. 182
- 7.5 Rotations
- P. 196
- 7.6 Isométries planes et polygones réguliers
- P. 210
- 7.7 Isométries et faisceaux de droites
- P. 235
- 8 Isométries de l'espace
- P. 235
- 8.1 Le groupe des isométries de l'espace
- P. 240
- 8.2 Symétrie par rapport à un plan
- P. 242
- 8.3 Glissements de l'espace
- P. 244
- 8.4 Rotations de l'espace
- P. 251
- 8.5 Groupe des isométries fixant un point
- P. 253
- 9 Géométrie sphérique
- P. 253
- 9.1 Quelques définitions
- P. 254
- 9.2 Problèmes d'intersection
- P. 256
- 9.3 Incidence et ordre sur la sphère
- P. 258
- 9.4 Grandeurs sphériques
- P. 262
- 9.5 Cercles sur une sphère
- P. 265
- 9.6 Isométries de la sphère
- P. 269
- 9.7 Polarité et quatrième cas d'égalité
- P. 272
- 9.8 Polygones sphériques
- P. 285
- 10 Polyèdres
- P. 285
- 10.1 Quelques définitions
- P. 286
- 10.2 Cas d'égalité des trièdres
- P. 287
- 10.3 Convexité
- P. 289
- 10.4 Les 5 polyèdres réguliers convexes
- P. 292
- 10.5 Polyèdres et groupes finis d'isométries
- P. 308
- 10.6 Exercices
- P. 309
- 11 Grandeurs
- P. 309
- 11.1 Type de grandeur
- P. 331
- 11.2 Géométrie archimédienne
- P. 355
- 11.3 Géométrie continue
- P. 373
- II Géométrie euclidienne
- P. 375
- 12 Parallélisme
- P. 375
- 12.1 Angles alternes internes
- P. 377
- 12.2 Directions
- P. 383
- 12.3 Parallélogrammes
- P. 387
- 12.4 Classification des isométries
- P. 392
- 12.5 Droite des milieux, médianes
- P. 394
- 12.6 Angles de directions
- P. 395
- 12.7 Exercices
- P. 399
- 13 Proportions
- P. 399
- 13.1 Orientation d'une direction et mesure algébrique
- P. 401
- 13.2 Proportions et projections
- P. 407
- 13.3 Triangles semblables
- P. 409
- 13.4 Relations dans un triangle rectangle
- P. 410
- 13.5 Le corps des scalaires
- P. 411
- 13.6 Coordonnées cartésiennes
- P. 412
- 13.7 Points divisant un segment
- P. 421
- 13.8 Alignement et concours
- P. 425
- 14 Aires
- P. 425
- 14.1 Définition des aires
- P. 426
- 14.2 Triangles, parallélogrammes, rectangles
- P. 429
- 14.3 Addition
- P. 432
- 14.4 Ordre
- P. 433
- 14.5 Soustraction
- P. 435
- 14.6 Mesure
- P. 437
- 14.7 Quelques applications
- P. 441
- 15 Cercles
- P. 441
- 15.1 Problèmes d'intersection
- P. 443
- 15.2 Cercles circonscrits, inscrits, exinscrits
- P. 444
- 15.3 Cercle d'Apollonius
- P. 445
- 15.4 Angle inscrit
- P. 452
- 15.5 Conditions de cocyclicité
- P. 457
- 15.6 Tangentes
- P. 458
- 15.7 Quelques constructions de polygones réguliers
- P. 462
- 15.8 Périmètre et aire
- P. 466
- 15.9 Exercices
- P. 471
- 16 Trigonométrie
- P. 471
- 16.1 Cas des angles grandeur
- P. 476
- 16.2 Relations métriques dans le triangle
- P. 478
- 16.3 Cas des angles orientés
- P. 483
- 16.4 Fonctions trigonométriques
- P. 489
- 16.5 Exercices
- P. 491
- 17 Vecteurs
- P. 491
- 17.1 Structure d'espace vectoriel
- P. 497
- 17.2 Calcul barycentrique
- P. 507
- 17.3 Algèbre linéaire
- P. 524
- 17.4 Calcul vectoriel métrique
- P. 546
- 17.5 Exercices
- P. 553
- 18 Géométrie anallagmatique
- P. 553
- 18.1 Orthogonalité
- P. 555
- 18.2 Faisceaux
- P. 560
- 18.3 Birapport de quatre points cocycliques
- P. 562
- 18.4 Propriétés harmoniques
- P. 569
- 18.5 Inversion
- P. 577
- 18.6 Groupe circulaire
- P. 586
- 18.7 Exercices
- P. 589
- III Géométrie de Lobatchevsky
- P. 591
- 19 Incidence, longueurs et angles
- P. 591
- 19.1 Parallèles limites
- P. 599
- 19.2 Quelques inégalités
- P. 605
- 19.3 Position relative de deux droites
- P. 606
- 19.4 Triangles limites de première espèce
- P. 608
- 19.5 Surjectivité de l'angle de parallélisme
- P. 611
- 19.6 Triangles limites de seconde espèce
- P. 612
- 19.7 Triangles limites de troisième espèce
- P. 615
- 20 Isométries, bouts et faisceaux
- P. 615
- 20.1 Classification
- P. 618
- 20.2 Isométries conservant un faisceau
- P. 620
- 20.3 Équidistantes
- P. 621
- 20.4 Horicycles
- P. 627
- 21 Modèle de Poincaré
- P. 628
- 21.1 Axiomes d'incidence
- P. 628
- 21.2 Axiomes d'ordre
- P. 633
- 21.3 Axiomes de déplacement
- P. 636
- 21.4 Axiomes des grandeurs
- P. 637
- 21.5 Axiome de Lobatchevsky
- P. 639
- 21.6 Expression de l'angle de parallélisme
- P. 641
- 22 Arithmétique des bouts
- P. 641
- 22.1 Le corps des bouts
- P. 645
- 22.2 Isométries et homographies
- P. 653
- 22.3 Coordonnées
- P. 659
- 22.4 Trigonométrie
- P. 663
- 22.5 Quelques applications
- P. 667
- A Liste des axiomes
- P. 667
- A.1 Axiomes d'incidence
- P. 667
- A.2 Axiomes d'ordre
- P. 668
- A.3 Axiomes de déplacement
- P. 669
- A.4 Axiomes des grandeurs
- P. 669
- A.5 Axiomes de parallélisme
- P. 669
- A.6 Axiomes de la géométrie absolue
- P. 669
- A.7 Axiomes de la géométrie euclidienne
- P. 670
- A. 8 Axiomes de la géométrie de Lobatchevsky
- P. 671
- B Note sur la construction des réels
- P. 671
- B.1 Ordre
- P. 672
- B.2 Addition
- P. 672
- B.3 Multiplication
- P. 673
- B.4 Le corps des réels
- P. 673
- B.5 Valeur approchée