Construction of a control and reconstruction of a source for linear and nonlinear heat equations
Dans cette thèse, nous étudions un problème de contrôle et un problème inverse pour les équationsde la chaleur. Notre premier travail concerne la contrôlabilité à zéro pour une équation de la chaleur semi-linéaire. Il est à noter que sans contrôle, la solution est instable et il y aura en général ex...
Gorde:
| Egile nagusia: | |
|---|---|
| Beste egile batzuk: | , , , , |
| Formatua: | Thèse numérique |
| Hizkuntza: | Anglais |
| Argitaratua: |
2018.
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| Gaiak: | |
| Sarrera elektronikoa: | Accès au texte intégral https://theses.univ-orleans.fr/public/2018ORLE2012_va.pdf http://www.theses.fr/2018ORLE2012/abes https://theses.hal.science/tel-02081052 |
| Oharra: |
Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....) Partenaire(s) de recherche : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Luc Hillairet (Président du jury) ; Kim Dang Phung, Luc Hillairet, Laurent Bourgeois, Takéo Takahashi, Magali Ribot, Hoai-Minh Nguyen (Membre(s) du jury) ; Laurent Bourgeois, Takéo Takahashi (Rapporteur(s)) |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Variante du titre: | Construction d'un contrôle et reconstruction de source dans les équtions linéaires et nonlinéaires de la chaleur |
| LEADER | 05198nam a22004457a 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | 700198 | ||
| 008 | 190327s2018 xxe ||| |||| 00| 0 eng d | ||
| 009 | PPN234834676 | ||
| 041 | 0 | |a eng |b fre |b eng | |
| 082 | |a 530.15 | ||
| 084 | |a 510 | ||
| 100 | 1 | |a Vo, Thi Minh Nhat, |d 1986- | |
| 240 | 1 | 0 | |a Construction d'un contrôle et reconstruction de source dans les équtions linéaires et nonlinéaires de la chaleur |
| 245 | 1 | 0 | |a Construction of a control and reconstruction of a source for linear and nonlinear heat equations |c Thi Minh Nhat Vo ; sous la direction de Kim Dang Phung. |
| 256 | |a Données textuelles | ||
| 260 | |c 2018. | ||
| 500 | |a Titre provenant de l'écran-titre | ||
| 500 | |a Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....) | ||
| 500 | |a Partenaire(s) de recherche : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....) (Laboratoire) | ||
| 500 | |a Autre(s) contribution(s) : Luc Hillairet (Président du jury) ; Kim Dang Phung, Luc Hillairet, Laurent Bourgeois, Takéo Takahashi, Magali Ribot, Hoai-Minh Nguyen (Membre(s) du jury) ; Laurent Bourgeois, Takéo Takahashi (Rapporteur(s)) | ||
| 502 | |a Thèse de doctorat. Mathématiques. Orléans. 2018 | ||
| 520 | |a Dans cette thèse, nous étudions un problème de contrôle et un problème inverse pour les équationsde la chaleur. Notre premier travail concerne la contrôlabilité à zéro pour une équation de la chaleur semi-linéaire. Il est à noter que sans contrôle, la solution est instable et il y aura en général explosion de la solution en un temps fini. Ici, nous proposons un résultat positif de contrôlabilité à zéro sous une hypothèse quantifiée de petitesse sur la donnée initiale. La nouveauté réside en la construction de ce contrôle pour amener la solution à l état d équilibre.Notre second travail aborde l équation de la chaleur rétrograde dans un domaine borné et sous la condition de Dirichlet. Nous nous intéressons à la question suivante: peut-on reconstruire la donnée initiale à partir d une observation de la solution restreinte à un sous-domaine et à un temps donné? Ce problème est connu pour être mal-posé. Ici, les deux principales méthodes proposées sont: une approche de filtrage des hautes fréquences et une minimisation à la Tikhonov. A chaque fois, nous reconstruisons de manière approchée la solution et quantifions l erreur d approximation | ||
| 520 | |a My thesis focuses on two main problems in studying the heat equation: Control problem and Inverseproblem.Our first concern is the null controllability of a semilinear heat equation which, if not controlled, can blow up infinite time. Roughly speaking, it consists in analyzing whether the solution of a semilinear heat equation, underthe Dirichlet boundary condition, can be driven to zero by means of a control applied on a subdomain in whichthe equation evolves. Under an assumption on the smallness of the initial data, such control function is builtup. The novelty of our method is computing the control function in a constructive way. Furthermore, anotherachievement of our method is providing a quantitative estimate for the smallness of the size of the initial datawith respect to the control time that ensures the null controllability property.Our second issue is the local backward problem for a linear heat equation. We study here the followingquestion: Can we recover the source of a linear heat equation, under the Dirichlet boundary condition, from theobservation on a subdomain at some time later? This inverse problem is well-known to be an ill-posed problem,i.e their solution (if exists) is unstable with respect to data perturbations. Here, we tackle this problem bytwo different regularization methods: The filtering method and The Tikhonov method. In both methods, thereconstruction formula of the approximate solution is explicitly given. Moreover, we also provide the errorestimate between the exact solution and the regularized one. | ||
| 538 | |a Configuration requise : un logiciel capable de lire un fichier au format : PDF | ||
| 650 | |a Équations aux dérivées partielles | ||
| 650 | |a Équation de la chaleur | ||
| 650 | |a Principe de Dirichlet | ||
| 650 | |a Contrôlabilité à zéro | ||
| 650 | |a Thèses et écrits académiques | ||
| 700 | 1 | |a Phung, Kim Dang, |d 19..-...., |c mathématicien. |4 ths |4 opn | |
| 700 | 1 | |a Hillairet, Luc, |d 1973-...., |c auteur en mathématiques appliquées. |4 opn | |
| 700 | 1 | |a Takahashi, Takéo, |d 1976 - . |4 opn | |
| 700 | 1 | |a Ribot, Magali, |d 1977-...., |c chercheuse en mathématiques appliquées. |4 opn | |
| 700 | 1 | |a Nguyen, Hoai-Minh, |d 1979- |4 opn | |
| 710 | 2 | |a Université d'Orléans. |4 dgg | |
| 856 | 4 | |q PDF |s 1382195 |u http://www.theses.fr/2018ORLE2012/document |z Accès au texte intégral | |
| 856 | 4 | |u https://theses.univ-orleans.fr/public/2018ORLE2012_va.pdf | |
| 856 | 4 | |u http://www.theses.fr/2018ORLE2012/abes | |
| 856 | 4 | |u https://theses.hal.science/tel-02081052 | |
| 997 | |0 700198 |1 Thèse numérique |a Ressource numérique |b INSA |b ENSA |c 0/Bibliothèque numérique/ |c 1/Bibliothèque numérique/Autre ressource numérique/ | ||