Intégration, espaces de Hilbert et analyse de Fourier : cours et exercices corrigés
Cet ouvrage présente sous une forme volontairement unifiée la théorie de l intégration, le cadre hilbertien de l algorithmique pythagoricienne, et enfin l analyse de Fourier. Il est issu de notes de cours correspondant à l enseignement de ces concepts depuis plus de dix ans au sein des cursus des li...
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| Auteur principal: | |
|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Langue: | Français |
| Publié: |
Paris :
Ellipses
DL 2018.
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| Collection: | Références sciences
|
| Sujets: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
Table des matières:
- P. 1
- Intégration
- P. 3
- Chapitre 1. L'approche de Bernhard Riemann
- P. 3
- 1.1. Le cadre des fonctions d'une variable réelle
- P. 31
- 1.2. Le cadre des fonctions de plusieurs variables réelles
- P. 38
- 1.3. Dénombrabilité, sous-ensembles négligeables de Rr
- P. 45
- 1.4. Solutions des exercices du chapitre 1
- P. 55
- Chapitre 2. Approche ensembliste à la théorie de la mesure
- P. 55
- 2.1. Algèbres de Boole et tribus sur un ensemble abstrait
- P. 61
- 2.2. Mesure positive sur une tribu
- P. 65
- 2.3. Complétion d'une tribu et d'une mesure
- P. 67
- 2.4. La tribu borélienne sur Rr et sur la droite numérique achevée
- P. 68
- 2.5. Mesure et tribu de Lebesgue
- P. 86
- 2.6. Solutions des exercices du chapitre 2
- P. 101
- Chapitre 3. Mesurabilité et intégrabilité des fonctions numériques
- P. 101
- 3.1. Introduction
- P. 105
- 3.2. Fonctions I -étagées réelles sur un ensemble O
- P. 109
- 3.3. (I, BE)-mesurabilité d'une application
- P. 112
- 3.4. Intégration des fonctions positives (I, B)-mesurables
- P. 114
- 3.5. Le théorème de convergence monotone et ses conséquences
- P. 121
- 3.6. Intégration des fonctions numériques
- P. 127
- 3.7. Clause de domination et théorème de convergence dominée
- P. 135
- 3.8. Solutions des exercices du chapitre 3
- P. 151
- Chapitre 4. Les outils de l'intégration pratique
- P. 151
- 4.1. Présentation du chapitre
- P. 153
- 4.2. L'intégration en famille au sens de Lebesgue
- P. 179
- 4.3. Changement de variables et intégration
- P. 189
- 4.4. Produits d'espaces mesurés et théorèmes afférents
- P. 204
- 4.5. Solutions des exercices du chapitre 4
- P. 231
- Chapitre 5. Les espaces fonctionnels Lp et l'opération de convolution
- P. 231
- 5.1. Présentation du chapitre
- P. 231
- 5.2. Les espaces LPE(O, I, )
- P. 234
- 5.3. Inégalités de Hölder et Minkowski ; semi-normes || ||p (p? [1, +8])
- P. 242
- 5.4. Les espaces de Banach LpE(O, I, ), p? [1,+8]
- P. 247
- 5.5. Dualité entre espaces de Banach LpE(O, I, ) et LP'E . (O, I, )
- P. 251
- 5.6. L'opération de convolution
- P. 277
- 5.7. La théorie de l'intégration sous l'angle fonctionnel
- P. 282
- 5.8. Solutions des exercices du chapitre 5
- P. 301
- Espaces de Hilbert et analyse de Fourier
- P. 303
- Chapitre 6. Espaces de Hilbert
- P. 303
- 6.1. Formes bilinéaires ou sesquilinéaires, produit scalaire
- P. 305
- 6.2. R ou C-espaces préhilbertiens, un formulaire
- P. 309
- 6.3. Espaces de Hilbert
- P. 310
- 6.4. Projection orthogonale sur un convexe fermé
- P. 315
- 6.5. Bases hilbertiennes
- P. 335
- 6.6. Le théorème de dualité
- P. 338
- 6.7. Opérateurs d'un K-espace de Hilbert dans lui-même ; adjonction
- P. 350
- 6.8. Redondance et algorithmes gloutons
- P. 352
- 6.9. Solutions des exercices du chapitre 6
- P. 371
- Chapitre 7. Analyse de Fourier
- P. 371
- 7.1. L'héritage de Fourier : mathématiques en situation
- P. 372
- 7.2. Transformation de Fourier dans le cadre discret
- P. 389
- 7.3. La transformation de Fourier dans le cadre continu
- P. 446
- 7.4. Solutions des exercices du chapitre 7
- P. 465
- Bibliographie
- P. 467
- Index