Intégration, espaces de Hilbert et analyse de Fourier : cours et exercices corrigés
Cet ouvrage présente sous une forme volontairement unifiée la théorie de l intégration, le cadre hilbertien de l algorithmique pythagoricienne, et enfin l analyse de Fourier. Il est issu de notes de cours correspondant à l enseignement de ces concepts depuis plus de dix ans au sein des cursus des li...
Tallennettuna:
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| Aineistotyyppi: | Livre papier |
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Paris :
Ellipses
DL 2018.
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| Sarja: | Références sciences
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| 100 | 1 | |a Yger, Alain, |d 1952- | |
| 245 | 1 | 0 | |a Intégration, espaces de Hilbert et analyse de Fourier : |b cours et exercices corrigés |c Alain Yger. |
| 260 | |a Paris : |b Ellipses, |c DL 2018. | ||
| 300 | |a 1 vol. (VIII-474 p.) : |b ill., couv. ill. en coul. ; |c 24 cm. | ||
| 490 | 1 | |a Références sciences | |
| 504 | |a Bibliogr. p. [465]. Index | ||
| 505 | 0 | |a P. 1 -- Intégration -- P. 3 -- Chapitre 1. L'approche de Bernhard Riemann -- P. 3 -- 1.1. Le cadre des fonctions d'une variable réelle -- P. 31 -- 1.2. Le cadre des fonctions de plusieurs variables réelles -- P. 38 -- 1.3. Dénombrabilité, sous-ensembles négligeables de Rr -- P. 45 -- 1.4. Solutions des exercices du chapitre 1 -- P. 55 -- Chapitre 2. Approche ensembliste à la théorie de la mesure -- P. 55 -- 2.1. Algèbres de Boole et tribus sur un ensemble abstrait -- P. 61 -- 2.2. Mesure positive sur une tribu -- P. 65 -- 2.3. Complétion d'une tribu et d'une mesure -- P. 67 -- 2.4. La tribu borélienne sur Rr et sur la droite numérique achevée -- P. 68 -- 2.5. Mesure et tribu de Lebesgue -- P. 86 -- 2.6. Solutions des exercices du chapitre 2 -- P. 101 -- Chapitre 3. Mesurabilité et intégrabilité des fonctions numériques -- P. 101 -- 3.1. Introduction -- P. 105 -- 3.2. Fonctions I -étagées réelles sur un ensemble O -- P. 109 -- 3.3. (I, BE)-mesurabilité d'une application -- P. 112 -- 3.4. Intégration des fonctions positives (I, B)-mesurables -- P. 114 -- 3.5. Le théorème de convergence monotone et ses conséquences -- P. 121 -- 3.6. Intégration des fonctions numériques -- P. 127 -- 3.7. Clause de domination et théorème de convergence dominée -- P. 135 -- 3.8. Solutions des exercices du chapitre 3 -- P. 151 -- Chapitre 4. Les outils de l'intégration pratique -- P. 151 -- 4.1. Présentation du chapitre -- P. 153 -- 4.2. L'intégration en famille au sens de Lebesgue -- P. 179 -- 4.3. Changement de variables et intégration -- P. 189 -- 4.4. Produits d'espaces mesurés et théorèmes afférents -- P. 204 -- 4.5. Solutions des exercices du chapitre 4 -- P. 231 -- Chapitre 5. Les espaces fonctionnels Lp et l'opération de convolution -- P. 231 -- 5.1. Présentation du chapitre -- P. 231 -- 5.2. Les espaces LPE(O, I, ) -- P. 234 -- 5.3. Inégalités de Hölder et Minkowski ; semi-normes || ||p (p? [1, +8]) -- P. 242 -- 5.4. Les espaces de Banach LpE(O, I, ), p? [1,+8] -- P. 247 -- 5.5. Dualité entre espaces de Banach LpE(O, I, ) et LP'E . (O, I, ) -- P. 251 -- 5.6. L'opération de convolution -- P. 277 -- 5.7. La théorie de l'intégration sous l'angle fonctionnel -- P. 282 -- 5.8. Solutions des exercices du chapitre 5 -- P. 301 -- Espaces de Hilbert et analyse de Fourier -- P. 303 -- Chapitre 6. Espaces de Hilbert -- P. 303 -- 6.1. Formes bilinéaires ou sesquilinéaires, produit scalaire -- P. 305 -- 6.2. R ou C-espaces préhilbertiens, un formulaire -- P. 309 -- 6.3. Espaces de Hilbert -- P. 310 -- 6.4. Projection orthogonale sur un convexe fermé -- P. 315 -- 6.5. Bases hilbertiennes -- P. 335 -- 6.6. Le théorème de dualité -- P. 338 -- 6.7. Opérateurs d'un K-espace de Hilbert dans lui-même ; adjonction -- P. 350 -- 6.8. Redondance et algorithmes gloutons -- P. 352 -- 6.9. Solutions des exercices du chapitre 6 -- P. 371 -- Chapitre 7. Analyse de Fourier -- P. 371 -- 7.1. L'héritage de Fourier : mathématiques en situation -- P. 372 -- 7.2. Transformation de Fourier dans le cadre discret -- P. 389 -- 7.3. La transformation de Fourier dans le cadre continu -- P. 446 -- 7.4. Solutions des exercices du chapitre 7 -- P. 465 -- Bibliographie -- P. 467 -- Index | |
| 520 | |a Cet ouvrage présente sous une forme volontairement unifiée la théorie de l intégration, le cadre hilbertien de l algorithmique pythagoricienne, et enfin l analyse de Fourier. Il est issu de notes de cours correspondant à l enseignement de ces concepts depuis plus de dix ans au sein des cursus des licences de Mathématiques fondamentales, de Mathématiques-Informatique et d Ingénierie mathématique. On y trouvera les résultats majeurs du cours, chacun assorti d une preuve la plus détaillée possible et illustré par de nombreux exemples de mise en situation ainsi que de commentaires. Le lecteur trouvera au fil du texte une liste de 130 exercices, tous corrigés, uniformément répartis au sein des sept chapitres de l ouvrage (divisé en deux parties). L objectif de cette monographie, outre de présenter sous un angle unifié et le plus complet et rigoureux possible (le public des candidats à l agrégation de mathématiques, celui des classes préparatoires ainsi que celui des écoles d ingénieurs sont également ciblés) les diverses notions et leurs interactions mutuelles, est de mettre simultanément en lumière comment ces notions se trouvent mises en situation tant en mathématiques appliquées, en physique, en informatique ou en sciences de l ingénieur. [source : 4e de couverture] | ||
| 650 | |a Calcul intégral | ||
| 650 | |a Intégration de fonctions | ||
| 650 | |a Intégration numérique | ||
| 650 | |a Fourier, Analyse de | ||
| 650 | |a Hilbert, Espaces de | ||
| 650 | |a Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 997 | |0 678293 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 515.43 YGE |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 515.43 YGE | ||