Fonctions zêta et L de variétés et de motifs
Depuis deux cents ans, les fonctions zêta et les fonctions L jouent un rôle structurel dans le développement de la théorie des nombres et, par extension, de la géométrie arithmétique. Ce livre présente une partie de ces développements, en mettant un accent particulier sur l'histoire des idées....
Enregistré dans:
| Hovedforfatter: | |
|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Sprog: | Français |
| Udgivet: |
Paris :
Calvage & Mounet
DL 2018.
|
| Serier: | Nano
103 |
| Fag: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| LEADER | 05199nam a22003137a 4500 | ||
|---|---|---|---|
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| 008 | 180412s2018 xxe ||| |||| 00| 0 fre d | ||
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| 020 | |a 9782916352718 (br.) : |c 19 EUR | ||
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| 100 | 1 | |a Kahn, Bruno, |d 1958- | |
| 245 | 1 | 0 | |a Fonctions zêta et L de variétés et de motifs |c Bruno Kahn. |
| 260 | |a Paris : |b Calvage & Mounet, |c DL 2018. | ||
| 300 | |a 1 vol. (XIII-207 p.) ; |c 20 cm. | ||
| 490 | 1 | |a Nano |v 103 | |
| 504 | |a Bibliogr. p. 193-205. Index | ||
| 505 | 0 | |a I. La fonction zêta de Riemann -- P. 1 -- 1. Un peu d'histoire -- P. 2 -- 2. Convergence absolue -- P. 3 -- 3. Produit eulérien -- P. 5 -- 4. Séries formelles de Dirichlet -- P. 7 -- 5. Prolongement à Re(s) > 0 ; pôle et résidu en s = 1 -- P. 8 -- 6. Équation fonctionnelle -- P. 10 -- 7. L'hypothèse de Riemann -- P. 12 -- 8. Résultats et approches -- P. 13 -- 9. Le théorème des nombres premiers -- P. 13 -- 10. Les fonctions zêta de Dedekind -- II. La fonction zêta d'un Z-schéma de type fini -- P. 15 -- 1. Un peu d'histoire -- P. 16 -- 2. Propriétés élémentaires de (...) (X, s) -- P. 20 -- 3. Cas d'une courbe sur un corps fini : énoncé -- P. 20 -- 4. Stratégie de la preuve du théorème 3.2 -- P. 21 -- 5. Rappel sur les diviseurs -- P. 21 -- 6. Le théorème de Riemann-Roch -- P. 22 -- 7. Rationalité et équation fonctionnelle -- P. 24 -- 8. Hypothèse de Riemann : réduction à (4.1) -- P. 24 -- 9. Hypothèse de Riemann : la première démonstration de Weil -- P. 35 -- 10. Premières applications -- P. 36 -- 11. Les théorèmes de Lang-Weil -- III. Les conjectures de Weil -- P. 39 -- 1. Des courbes aux variétés abéliennes -- P. 47 -- 2. L'hypothèse de Riemann pour une variété abélienne -- P. 50 -- 3. Les conjectures de Weil -- P. 52 -- 4. Cohomologies de Weil -- P. 55 -- 5. Propriétés formelles d'une cohomologie de Weil -- P. 63 -- 6. Preuve de certaines conjectures de Weil -- P. 66 -- 7. Le théorème de Dwork -- IV. Les fonctions L de la théorie des nombres -- P. 69 -- 1. Fonctions L de Dirichlet -- P. 72 -- 2. Les théorèmes de Dirichlet -- P. 81 -- 3. Première généralisation : fonctions L de Hecke -- P. 90 -- 4. Seconde généralisation : fonctions L d'Artin -- P. 98 -- 5. Le mariage d'Artin et de Hecke -- P. 99 -- 6. La constante de l'équation fonctionnelle -- V. Les fonctions L de la géométrie -- P. 101 -- 1. Fonctions zêta de Hasse-Weil -- P. 105 -- 2. Bonne réduction -- P. 107 -- 3. Fonctions L de faisceaux l-adiques -- P. 117 -- 4. L'équation fonctionnelle en caractéristique p -- P. 125 -- 5. La théorie des poids -- P. 130 -- 6. La fonction L complétée d'une variété projective lisse -- VI. Motifs -- P. 139 -- 1. La problématique -- P. 141 -- 2. Relations d'équivalence adéquates -- P. 143 -- 3. Catégorie des correspondances -- P. 144 -- 4. Motifs purs effectifs -- P. 145 -- 5. Motifs purs -- P. 146 -- 6. Rigidité -- P. 147 -- 7. Le théorème de Jannsen -- P. 148 -- 8. Spécialisation -- P. 150 -- 9. Théorie motivique des poids (cas pur) -- P. 153 -- 10. Exemple : motifs d'Artin -- P. 154 -- 11. Exemple : h1 de variétés abéliennes -- P. 155 -- 12. La fonction zêta d'un endomorphisme -- P. 157 -- 13. Cas d'un corps de base fini -- P. 159 -- 14. La conjecture de Tate -- P. 162 -- 15. Coronidis loco -- A. Catégories karoubiennes et catégories monoïdales -- P. 163 -- 1. Catégories karoubiennes -- P. 165 -- 2. Catégories monoïdales -- B. Catégories triangulées -- P. 177 -- 1. Localisation -- P. 180 -- 2. Catégories triangulées et dérivées -- P. 189 -- 3. Complexes parfaits -- C. Liste des exercices -- P. 193 -- Bibliographie -- P. 207 -- Index | |
| 520 | |a Depuis deux cents ans, les fonctions zêta et les fonctions L jouent un rôle structurel dans le développement de la théorie des nombres et, par extension, de la géométrie arithmétique. Ce livre présente une partie de ces développements, en mettant un accent particulier sur l'histoire des idées. Il emmène le lecteur dans un voyage qui, partant de la fonction zêta de Riemann, aboutit à la théorie des motifs, en passant par les résultats les plus importants démontrés par Euler, Dirichlet, Riemann, Hecke, Artin, Hasse, Weil, puis par Grothendieck et ses élèves. Certains points ne sont pas exposés ailleurs, comme l'équation fonctionnelle des fonctions L de faisceaux l-adiques en caractéristique positive (Grothendieck),ou une démonstration motivique de la conjecture d'Artin sur les corps de fonctions (théorème dß à Weil). Les démonstrations sont complètes, sauf quand elles contiennent des points trop techniques ; dans ce cas, le choix a été fait de mettre l'accent sur leurs idées principales, en renvoyant à la littérature pour les détails. | ||
| 650 | |a Fonctions L | ||
| 650 | |a Nombres, Théorie des | ||
| 650 | |a Fonctions zêta | ||
| 997 | |0 678286 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 512.73 KAH | ||