Topologie générale et espaces normés
Ce manuel a pour objectif de devenir une référence pour les étudiants en Master de mathématiques et les candidats au CAPES ou à l'agrégation. Associant l'étude des espaces normés à la topologie générale qui permet leur étude, il permet ainsi de dériver toute l'analyse fonctionnelle, p...
שמור ב:
| מחבר ראשי: | |
|---|---|
| פורמט: | Livre papier |
| שפה: | Français |
| יצא לאור: |
Malakoff :
Dunod
DL 2018.
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| מהדורה: | 2e édition. |
| סדרה: | Sciences sup : mathématiques
|
| נושאים: | |
| הערה: |
Autre tirage : 2021 La couv. porte en plus : "Cours. 600 exercices corrigés" |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Edition sous un autre format: | • Topologie générale et espaces normés, Nawfal El Hage Hassan, 2018, Malakoff, Dunod, Sciences sup, 978-21-0078-120-1 |
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| 504 | |a Bibliogr. p. 801-802. Index | ||
| 505 | 0 | |a P. xi -- Introduction -- P. 1 -- 1 Espaces topologiques -- P. 1 -- 1.1 Espaces topologiques -- P. 6 -- 1.2 Intérieur, adhérence, frontière d'une partie -- P. 11 -- 1.3 Applications continues -- P. 17 -- 1.4 Quelques constructions topologiques -- P. 30 -- 1.5 Espaces topologiques séparés -- P. 33 -- 1.6 Limites et valeur d'adhérence -- P. 37 -- 1.7 Suites dans les espaces topologiques -- P. 42 -- 1.8 Familles filtrantes croissantes dans les espaces topologiques -- P. 47 -- 1.9 Filtres -- P. 51 -- 1.10 Espaces réguliers, normaux -- P. 59 -- 1.11 Exercices -- P. 85 -- 2 Espaces métriques -- P. 85 -- 2.1 Espaces métriques -- P. 90 -- 2.2 Topologie des espaces métriques -- P. 96 -- 2.3 Applications uniformément continues -- P. 100 -- 2.4 Quelques constructions métriques -- P. 105 -- 2.5 Espaces topologiques métrisables -- P. 107 -- 2.6 Espaces métriques complets -- P. 118 -- 2.7 Complétion des espaces métriques -- P. 121 -- 2.8 Espaces de Baire -- P. 124 -- 2.9 Limites et oscillation -- P. 125 -- 2.10 Écarts -- P. 127 -- 2.11 Exercices -- P. 159 -- 3 Espaces compacts -- P. 159 -- 3.1 Espaces compacts -- P. 168 -- 3.2 Applications continues et espaces compacts -- P. 171 -- 3.3 Produits d'espaces compacts -- P. 175 -- 3.4 Espaces localement compacts -- P. 181 -- 3.5 Compactification -- P. 188 -- 3.6 Espaces C(X), C0(X), Cc(X) -- P. 195 -- 3.7 Espaces paracompacts et partition de l'unité -- P. 197 -- 3.8 Applications propres -- P. 204 -- 3.9 Espaces quotients des espaces localement compacts -- P. 206 -- 3.10 Exercices -- P. 233 -- 4 Espaces connexes -- P. 233 -- 4.1 Espaces connexes -- P. 241 -- 4.2 Composantes connexes d'un espace topologique -- P. 245 -- 4.3 Espaces localement connexes -- P. 247 -- 4.4 Espaces connexes par arcs -- P. 250 -- 4.5 Ensemble de Cantor -- P. 253 -- 4.6 Exercices -- P. 269 -- 5 Espaces fonctionnels -- P. 269 -- 5.1 Topologie de la convergence simple -- P. 272 -- 5.2 Topologie de la convergence uniforme -- P. 279 -- 5.3 Topologie de la convergence compacte-ouverte -- P. 284 -- 5.4 Théorème d'Ascoli -- P. 291 -- 5.5 Théorème de Stone-Weierstrass -- P. 296 -- 5.6 Exercices -- P. 309 -- 6 Espaces normés -- P. 309 -- 6.1 Espaces normés -- P. 318 -- 6.2 Deux inégalités fondamentales et espaces lp -- P. 323 -- 6.3 Applications linéaires continues -- P. 330 -- 6.4 Quelques constructions d'espaces normés -- P. 337 -- 6.5 Applications multilinéaires continues -- P. 340 -- 6.6 Espaces normés de dimension finie -- P. 343 -- 6.7 Séries convergentes et familles sommables -- P. 359 -- 6.8 Parties totales et séparabilité -- P. 361 -- 6.9 Exercices -- P. 411 -- 7 Théorèmes fondamentaux -- P. 411 -- 7.1 Théorème de l'application ouverte -- P. 416 -- 7.2 Théorème de Banach-Steinhaus -- P. 418 -- 7.3 Somme directe topologique -- P. 421 -- 7.4 Dual d'un espace normé ; dualité des espaces lp -- P. 426 -- 7.5 Semi-normes -- P. 428 -- 7.6 Jauge d'un ensemble convexe absorbant -- P. 432 -- 7.7 Prolongement des formes linéaires -- P. 436 -- 7.8 Séparation des ensembles convexes -- P. 441 -- 7.9 Bidual d'un espace normé -- P. 443 -- 7.10 Applications transposées ou adjoints -- P. 450 -- 7.11 Exercices -- P. 477 -- 8 Espaces de Hilbert -- P. 477 -- 8.1 Formes sesquilinéaires et formes hermitiennes -- P. 479 -- 8.2 Produits scalaires et espaces de Hilbert -- P. 484 -- 8.3 Orthogonalité et théorème de projection -- P. 491 -- 8.4 Théorème de représentation de Riesz -- P. 498 -- 8.5 Somme hilbertienne d'espaces de Hilbert -- P. 502 -- 8.6 Bases hilbertiennes -- P. 509 -- 8.7 Introduction aux opérateurs dans les espaces de Hilbert -- P. 516 -- 8.8 Exercices -- P. 557 -- 9 Espaces vectoriels topologiques -- P. 557 -- 9.1 Espaces vectoriels topologiques -- P. 568 -- 9.2 Espaces localement convexes -- P. 579 -- 9.3 Théorèmes fondamentaux dans les F-espaces -- P. 581 -- 9.4 Convexité -- P. 585 -- 9.5 Points extrémaux -- P. 592 -- 9.6 Exercices -- P. 635 -- 10 Topologies faible et *-faible -- P. 636 -- 10.1 Dualité dans les espaces vectoriels topologiques -- P. 646 -- 10.2 Topologies faible et *-faible dans les espaces normés -- P. 660 -- 10.3 Espaces de Banach strictement convexes -- P. 667 -- 10.4 Espaces de Banach uniformément convexes -- P. 672 -- 10.5 Exercices -- P. 685 -- 11 Groupes topologiques -- P. 685 -- 11.1 Groupes topologiques -- P. 689 -- 11.2 Sous-groupes et groupes quotients -- P. 694 -- 11.3 Action d'un groupe topologique sur un espace topologique -- P. 708 -- 11.4 Groupes classiques -- P. 716 -- 11.5 Exercices -- P. 737 -- 12 Algèbres de banach -- P. 737 -- 12.1 Préliminaires algébriques -- P. 740 -- 12.2 Algèbres de Banach -- P. 744 -- 12.3 Fonction exponentielle dans une algèbre de Banach -- P. 748 -- 12.4 Spectre et rayon spectral -- P. 754 -- 12.5 La transformation de Gelfand -- P. 761 -- 12.6 Exercices -- P. 777 -- A Éléments de la théorie des ensembles -- P. 777 -- A.1 Opérations sur les ensembles -- P. 779 -- A.2 Applications -- P. 780 -- A.3 Images directes et réciproques -- P. 781 -- A.4 Applications injectives, surjectives et bijectives -- P. 782 -- A.5 Familles -- P. 785 -- A.6 Relations d'équivalence -- P. 787 -- A.7 Relations d'ordre -- P. 791 -- A.8 Ensembles dénombrables -- P. 795 -- B Le corps des nombres réels R -- P. 795 -- B.1 Corps commutatifs totalement ordonnés -- P. 798 -- B.2 Une construction de R -- P. 800 -- B.3 Autres propriétés de R -- P. 801 -- Bibliographie -- P. 803 -- Index | |
| 520 | |a Ce manuel a pour objectif de devenir une référence pour les étudiants en Master de mathématiques et les candidats au CAPES ou à l'agrégation. Associant l'étude des espaces normés à la topologie générale qui permet leur étude, il permet ainsi de dériver toute l'analyse fonctionnelle, partie fondamentale des mathématiques. Il consiste en un cours complet divisé en deux grandes parties, et plus de 300 exercices corrigés. | ||
| 521 | |a Licence 3, Master, CAPES, Agrégation de mathématiques | ||
| 650 | |a Topologie | ||
| 650 | |a Espaces linéaires normés | ||
| 650 | |a Certificat d'aptitude au professorat de l'enseignement du second degré de mathématiques | ||
| 650 | |a Agrégation de mathématiques | ||
| 650 | |a Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 776 | 0 | |0 233386769 |t Topologie générale et espaces normés |f Nawfal El Hage Hassan |d 2018 |c Malakoff |n Dunod |s Sciences sup |z 978-21-0078-120-1 | |
| 997 | |0 676373 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |c 1/Orléans/IDP/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 514.071 HAG |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 514.071 HAG |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 514.071 HAG |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 514.071 HAG |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 514.071 HAG |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 514.071 HAG |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 514.071 HAG |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 514.071 HAG |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 514.071 HAG |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 514.071 HAG |z Orléans, IDP, A 8014 HAG | ||