1000 challenges mathématiques : géométrie
Le présent ouvrage est avant tout une oeuvre de bonheur et une invitation manifeste aux agréments mathématiques. Il propose une promenade exceptionnelle dans la vaste étendue des problèmes des olympiades avec plus de 1000 exercices entièrement résolus, et des dizaines de méthodes et techniques de ré...
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| Auteur principal: | |
|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Langue: | Français |
| Publié: |
Paris :
Ellipses
DL 2018.
|
| Collection: | Références sciences
|
| Sujets: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Variante du titre: | Mille challenges mathématiques :, géométrie |
Table des matières:
- P. 7
- 1 Généralités. résultats de base
- P. 7
- 1.1 Notations
- P. 10
- 1.2 Angles
- P. 11
- 1.3 Triangles isométriques
- P. 13
- 1.4 Triangles : côtés et angles
- P. 16
- 1.5 Cercles et angles
- P. 18
- 1.6 Cercles et tangentes
- P. 21
- 1.7 Points remarquables dans un triangle
- P. 24
- 1.8 Aire
- P. 29
- 1.9 Chasse aux angles
- P. 34
- 1.10 Droites perpendiculaires
- P. 37
- 1.11 Droites antiparallèles
- P. 41
- 1.12 Complément : matrices et déterminants
- P. 42
- 1.13 Exercices
- P. 47
- 2 Trigonométrie
- P. 47
- 2.1 Définitions. Relations trigonométriques
- P. 53
- 2.2 Calculs avec les expressions trigonométriques
- P. 59
- 2.3 Extremums et trigonométrie
- P. 64
- 2.4 Loi des sinus. Théorèmes de Céva et de Ménélaüs
- P. 75
- 2.5 Problèmes de géométrie plane et trigonométrie
- P. 81
- 2.6 Exercices
- P. 111
- 3 Géométrie du triangle
- P. 111
- 3.1 Théorème de Céva. Théorème de Ménélaüs
- P. 111
- 3.1.1 Théorème de Céva
- P. 116
- 3.1.2 Théorème de Ménélaüs
- P. 122
- 3.2 Points remarquables dans un triangle
- P. 123
- 3.2.1 Orthocentre
- P. 127
- 3.2.2 Centre du cercle inscrit
- P. 129
- 3.2.3 Centre du cercle exinscrit
- P. 131
- 3.2.4 Exercices d'application
- P. 138
- 3.3 Méthodes de résolution des problèmes d'alignement
- P. 138
- 3.3.1 Présentation des méthodes
- P. 142
- 3.3.2 Exercices d'application
- P. 154
- 3.4 Méthodes de résolution des problèmes de concourance
- P. 154
- 3.4.1 Présentation des méthodes
- P. 159
- 3.4.2 Exercices d'application
- P. 170
- 3.5 Conjugués isogonaux et triangles podaires
- P. 175
- 3.6 Symédianes et applications
- P. 180
- 3.7 Exercices
- P. 183
- 4 Cercles
- P. 183
- 4.1 Propriétés fondamentales des cercles
- P. 187
- 4.1.1 Exercices d'applications
- P. 193
- 4.2 Droites et cercles
- P. 198
- 4.2.1 Exercices d'application
- P. 203
- 4.3 Droite de Simson
- P. 206
- 4.4 Quadrilatères inscriptibles
- P. 211
- 4.4.1 Exercices d'application
- P. 217
- 4.5 Puissance d'un point
- P. 225
- 4.5.1 Exercices d'application
- P. 231
- 4.5.2 Shooting lemma
- P. 234
- 4.6 Cercles tangents
- P. 236
- 4.6.1 Exercices d'application
- P. 245
- 4.7 Droite tangente à un cercle
- P. 247
- 4.7.1 Exercices d'application
- P. 250
- 4.8 Cercle inscrit et droites perpendiculaires
- P. 254
- 4.9 Exercices
- P. 257
- 5 Transformations géométriques
- P. 259
- 5.1 Homothéties
- P. 261
- 5.1.1 Homothéties et cercles
- P. 264
- 5.1.2 Composition des homothéties
- P. 266
- 5.1.3 Exercices
- P. 272
- 5.2 Rotations
- P. 275
- 5.2.1 Exercices
- P. 277
- 5.3 Similitudes
- P. 283
- 5.3.1 Exercices
- P. 286
- 5.4 Exercices
- P. 295
- 6 Grands théorèmes
- P. 295
- 6.1 Théorème de Céva
- P. 297
- 6.2 Théorème de Ménélaüs
- P. 299
- 6.3 Théorème de Ptolémée
- P. 304
- 6.4 Théorèmes de Desargues et de Pascal
- P. 311
- 6.5 Théorème du papillon
- P. 314
- 6.5.1 Généralisation du théorème du papillon
- P. 317
- 6.6 Théorème des projections orthogonales
- P. 321
- 6.7 Théorème de la bissectrice et arcs de cercles
- P. 324
- 6.8 Théorème de Jacobi
- P. 327
- 6.9 Autres grands théorèmes
- P. 327
- 6.9.1 Théorème des quatre cercles de Jordan Tabov
- P. 329
- 6.9.2 Théorème de Morley
- P. 330
- 6.9.3 Théorème de Neuberg
- P. 331
- 6.9.4 Théorème de Newton
- P. 332
- 6.9.5 Théorème de Viviani
- P. 333
- 6.9.6 Théorème de Brianchon
- P. 335
- 6.9.7 Théorème de H. M. Taylor
- P. 336
- 6.9.8 Théorème de Brocard
- P. 337
- 6.9.9 Théorème de S. N. Collings
- P. 339
- 6.10 Exercices
- P. 341
- 7 Quadrilatères
- P. 341
- 7.1 Définitions. Propriétés fondamentales
- P. 344
- 7.1.1 Théorèmes d'Euler et de Leibniz
- P. 346
- 7.1.2 Quadrilatère orthodiagonal
- P. 347
- 7.1.3 Médianes et bimédianes dans un quadrilatère
- P. 349
- 7.2 Principaux théorèmes pour les quadrilatères convexes
- P. 352
- 7.2.1 Quadrilatère complet
- P. 359
- 7.2.2 Relations métriques dans un quadrilatère convexe
- P. 364
- 7.3 Quadrilatère cyclique (ou inscriptible)
- P. 371
- 7.3.1 Exercices d'applications
- P. 383
- 7.3.2 Relations métriques dans un quadrilatère cyclique
- P. 386
- 7.3.3 Théorème de Casey et généralisations
- P. 395
- 7.4 Quadrilatère tangentiel (ou circonscriptible)
- P. 399
- 7.4.1 Théorèmes du type Casey pour les quadrilatères tangentiels
- P. 400
- 7.5 Quadrilatère bicentrique
- P. 406
- 7.6 Exercices
- P. 415
- 8 Géométrie analytique
- P. 415
- 8.1 Géométrie analytique
- P. 415
- 8.1.1 Produit scalaire et déterminant
- P. 416
- 8.1.2 Calculs vectoriels dans l'espace
- P. 422
- 8.1.3 Relations métriques dans le triangle
- P. 426
- 8.1.4 Aire
- P. 431
- 8.1.5 Coordonnées cartésiennes
- P. 440
- 8.1.6 Exercices
- P. 441
- 8.2 Coordonnées barycentriques
- P. 441
- 8.2.1 Coordonnées barycentriques de points remarquables
- P. 448
- 8.2.2 Droites. Alignement et concours
- P. 452
- 8.2.3 Cercles. Puissance d'un point par rapport à un cercle
- P. 454
- 8.2.4 Exercices
- P. 466
- 8.3 Coordonnées trilinéaires
- P. 473
- 8.4 Exercices
- P. 495
- 9 Géométrie et nombres complexes
- P. 495
- 9.1 Propriétés de base
- P. 496
- 9.2 Colinéarité, orthogonalité et cocyclicité
- P. 498
- 9.3 Triangles semblables
- P. 499
- 9.4 Triangles équilatéraux
- P. 502
- 9.5 Géométrie analytique dans le plan complexe
- P. 506
- 9.6 Cercles et nombres complexes
- P. 508
- 9.7 Orthogonalité et parallélisme
- P. 511
- 9.8 Aire d'un polygone convexe
- P. 512
- 9.9 Céviennes et quelques points remarquables dans le triangle
- P. 517
- 9.10 Cercle des neuf points d'Euler
- P. 520
- 9.11 Triangle podaire
- P. 524
- 9.12 Triangles orthopolaires ou triangles-S
- P. 526
- 9.13 Transformations géométriques et nombres complexes
- P. 527
- 9.14 Relations métriques et nombres complexes
- P. 532
- 9.15 Problèmes de colinéarité et nombres complexes
- P. 538
- 9.16 Problèmes de concourance et nombres complexes
- P. 541
- 9.17 Lieu géométrique
- P. 542
- 9.18 Exercices
- P. 579
- 10 Maximum et minimum
- P. 579
- 10.1 Problèmes d'extremums et transformations géométriques
- P. 586
- 10.2 Problèmes d'extremums et inégalités algébriques
- P. 590
- 10.3 Problèmes d'extremums et combinatoire
- P. 595
- 10.4 Exercices
- P. 597
- 11 Inversions
- P. 597
- 11.1 Inversion
- P. 603
- 11.1.1 Exercices
- P. 606
- 11.2 Pôles et polaires
- P. 612
- 11.3 vbc-inversion
- P. 613
- 11.3.1 Exercices
- P. 616
- 11.4 Exercices
- P. 625
- 12 Géométrie projective
- P. 625
- 12.1 Plan projectif, birapport et division harmonique
- P. 631
- 12.1.1 Exercices
- P. 634
- 12.1.2 Faisceau harmonique
- P. 640
- 12.1.3 Exercices
- P. 643
- 12.2 Pôle et polaire
- P. 649
- 12.3 Exercices
- P. 653
- 13 Géométrie et combinatoire
- P. 653
- 13.1 Dénombrement
- P. 653
- 13.1.1 Dénombrer des points
- P. 657
- 13.1.2 Dénombrer des droites
- P. 658
- 13.1.3 Formule d'Euler. Dénombrer des régions
- P. 662
- 13.1.4 Dénombrer des figures
- P. 663
- 13.2 Principe des tiroirs et géométrie
- P. 669
- 13.3 Théorème de Helly et applications
- P. 674
- 13.4 Théorème de Krasnosel'skii
- P. 676
- 13.5 Exercices