Analyse complexe
La 4ème de couv. indique : "Ce manuel offre une introduction originale aux fonctions holomorphes -à savoir les fonctions dérivables d'une variable complexe à valeurs complexes -, dont il expose les principaux théorèmes, accompagnés de leur démonstration. L'ouvrage s'ouvre sur le...
Сохранить в:
| Главный автор: | |
|---|---|
| Формат: | Livre papier |
| Язык: | Français |
| Опубликовано: |
Lausanne :
Presses polytechniques et universitaires romandes
C 2017.
|
| Серии: | Enseignement des mathématiques
|
| Предметы: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| LEADER | 05960nam a22003377a 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | 669117 | ||
| 008 | 171205t20172017xxe ||| |||| 00| 0 fre d | ||
| 009 | PPN221316809 | ||
| 020 | |a 9782889151745 (br.) : |c [39,90 EUR] | ||
| 024 | |a 9782889151745 | ||
| 041 | 0 | |a fre | |
| 084 | |a 30-01. 2010 | ||
| 084 | |a 30D20. 2010 | ||
| 084 | |a 30D30. 2010 | ||
| 084 | |a 30C20. 2010 | ||
| 084 | |a 11M06. 2010 | ||
| 084 | |a 11N05. 2010 | ||
| 084 | |a 33B15. 2010 | ||
| 100 | 1 | |a Douchet, Jacques, |d 19..- | |
| 245 | 1 | 0 | |a Analyse complexe |c Jacques Douchet. |
| 260 | |a Lausanne : |b Presses polytechniques et universitaires romandes. | ||
| 260 | |c C 2017. | ||
| 300 | |a 1 vol. (IX-334 p.) : |b ill., couv. ill. en coul. ; |c 24 cm. | ||
| 490 | 1 | |a Enseignement des mathématiques | |
| 504 | |a Bibliogr. p. [323]. Glossaire. Index | ||
| 505 | 0 | |a P. V -- Avant-propos -- P. VII -- Table des matières -- P. 1 -- 1 Résultats préliminaires -- P. 1 -- 1.1 Nombres complexes -- P. 2 -- 1.2 Forme polaire -- P. 4 -- 1.3 Suites -- P. 5 -- 1.4 Théorème de Bolzano-Weierstrass -- P. 8 -- 1.5 Courbes -- P. 10 -- 1.6 Topologie de (...) -- P. 13 -- 1.7 Sous-ensemble compact -- P. 19 -- 1.8 Domaine -- P. 20 -- 1.9 Sous-ensemble simplement connexe -- P. 21 -- 1.10 Limite d'une fonction -- P. 23 -- 1.11 Fonctions continues -- P. 25 -- 1.12 Convergence uniforme -- P. 29 -- 1.13 Exercices -- P. 35 -- 2 Intégration complexe -- P. 35 -- 2.1 Intégrale complexe -- P. 36 -- 2.2 Majoration d'une intégrale -- P. 38 -- 2.3 Théorèmes de convergence -- P. 40 -- 2.4 Exercices -- P. 45 -- 3 Fonctions holomorphes -- P. 45 -- 3.1 Dérivabilité -- P. 47 -- 3.2 Equations de Cauchy-Riemann -- P. 48 -- 3.3 Fonctions holomorphes -- P. 51 -- 3.4 Exercices -- P. 53 -- 4 Primitives -- P. 53 -- 4.1 Théorème fondamental du calcul intégral -- P. 55 -- 4.2 Existence -- P. 57 -- 4.3 Exercices -- P. 59 -- 5 Théorie de Cauchy -- P. 59 -- 5.1 Théorème de Goursat -- P. 61 -- 5.2 Existence d'une primitive -- P. 68 -- 5.3 Formule intégrale de Cauchy -- P. 72 -- 5.4 Fonctions holomorphes particulières -- P. 75 -- 5.5 Fonctions harmoniques -- P. 86 -- 5.6 Principe du module maximal -- P. 88 -- 5.7 Théorème fondamental de l'algèbre -- P. 91 -- 5.8 Théorème de Cauchy -- P. 96 -- 5.9 Théorème de Morera -- P. 100 -- 5.10 Limite d'une suite de fonctions holomorphes -- P. 102 -- 5.11 Théorèmes de Montel ete Vitali -- P. 105 -- 5.12 Intégrale dépendant d'un paramètre -- P. 106 -- 5.13 Théorème d'approximation de Runge -- P. 110 -- 5.14 Exercices -- P. 117 -- 6 Séries et produits -- P. 117 -- 6.1 Séries entières -- P. 123 -- 6.2 Séries de Taylor -- P. 126 -- 6.3 Prolongement analytique -- P. 128 -- 6.4 Zéros d'une fonction holomorphe -- P. 140 -- 6.5 Séries de Laurent -- P. 144 -- 6.6 Séries de Dirichlet -- P. 148 -- 6.7 Série hypergéométrique -- P. 150 -- 6.8 Fonction de Bessel -- P. 154 -- 6.9 Produits infinis -- P. 157 -- 6.10 Théorème de factorisation de Weierstrass -- P. 160 -- 6.11 Exercices -- P. 171 -- 7 Singularités -- P. 171 -- 7.1 Singularités isolées -- P. 176 -- 7.2 Fonctions méromorphes -- P. 179 -- 7.3 Théorème de Mittag-Leffler -- P. 186 -- 7.4 Théorèmes de Picard -- P. 190 -- 7.5 Exercices -- P. 195 -- 8 Résidus et application -- P. 195 -- 8.1 Théorème des résidus -- P. 196 -- 8.2 Calcul des résidus -- P. 199 -- 8.3 Calcul d'intégrales -- P. 204 -- 8.4 Calcul de sommes -- P. 207 -- 8.5 Formule sommatoire de Poisson -- P. 215 -- 8.6 Exercices -- P. 221 -- 9 Applications conformes -- P. 221 -- 9.1 Applications conformes -- P. 223 -- 9.2 Automorphisme de (...) -- P. 225 -- 9.3 Théorème de l'application conforme -- P. 228 -- 9.4 Théorème de Carathéodory-Osgood -- P. 232 -- 9.5 Transformation de Möbius -- P. 236 -- 9.6 Exercices -- P. 239 -- 10 Fonctions elliptiques -- P. 239 -- 10.1 Périodes d'une fonction méromorphe -- P. 243 -- 10.2 Fonctions elliptiques -- P. 248 -- 10.3 Sinus lemniscatique -- P. 254 -- 10.4 Fonction (...) de Weierstrass -- P. 265 -- 10.5 Exercices -- P. 269 -- 11 Fonction gamma -- P. 269 -- 11.1 Fonction gamma -- P. 274 -- 11.2 Formule de réflexion d'Euler -- P. 277 -- 11.3 Formule de multiplication de Gauss -- P. 279 -- 11.4 Formule d'Euler -- P. 283 -- 11.5 Dérivée logarithmique -- P. 284 -- 11.6 Fonction béta -- P. 285 -- 11.7 Transformation de Mellin -- P. 287 -- 11.8 Exercices -- P. 291 -- 12 Fonction zéta de Riemann -- P. 291 -- 12.1 Fonction (...) -- P. 293 -- 12.2 Prolongement analytique de (...) dans (...) -- P. 295 -- 12.3 Prolongement analytique de (...) dans (...) -- P. 301 -- 12.4 Nombres de Bernoulli -- P. 306 -- 12.5 Zéros de (...) -- P. 310 -- 12.6 Théorème fondamental des nombres premiers -- P. 316 -- 12.7 Exercices -- P. 323 -- Bibliographie -- P. 325 -- Glossaire -- P. 329 -- Index | |
| 520 | |a La 4ème de couv. indique : "Ce manuel offre une introduction originale aux fonctions holomorphes -à savoir les fonctions dérivables d'une variable complexe à valeurs complexes -, dont il expose les principaux théorèmes, accompagnés de leur démonstration. L'ouvrage s'ouvre sur le théorème de Goursat, et se clôt avec le théorème fondamental des nombres premiers. Les 4 derniers chapitres se consacrent à l'étude plus approfondie des applications conformes, des fonctions elliptiques, de la fonction gamma ainsi que de la fonction zeta de Riemann. Chacun des 12 chapitres est accompagné d'exemples et de nombreux exercice. Ce manuel s'adresse principalement aux étudiants de deuxième année de Bachelor, mais il intéressera également les enseignants et chercheurs en mathématiques à la recherche d'un ouvrage de référence" | ||
| 650 | |a Fonctions holomorphes | ||
| 650 | |a Fonctions de plusieurs variables complexes | ||
| 650 | |a Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 997 | |0 669117 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 515.9 DOU | ||