Ondelettes et processus stochastiques
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|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Langue: | Français |
| Publié: |
Paris :
Lavoisier Hermes
DL 2017.
|
| Collection: | Information numérique : traitement, interprétation, communication
|
| Sujets: | |
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Table des matières:
- P. xiii
- Liste des abréviations
- P. xv
- Liste des symboles mathématiques
- P. 1
- 1 Introduction
- P. 1
- 1.1 Contexte
- P. 2
- 1.2 Objectif et plan du livre
- P. 5
- I Processus stochastiques
- P. 7
- 2 Généralités
- P. 7
- 2.1 Notions de mesure et d'intégration
- P. 12
- 2.2 Espaces fonctionnels et convergence
- P. 15
- 2.3 Opérateurs et représentations dans les espaces de Hilbert
- P. 15
- 2.3.1 Frames
- P. 23
- 2.3.2 Base de Riesz - Analyse multirésolution
- P. 26
- 2.4 Variables aléatoires
- P. 33
- 3 Entropies de variables aléatoires
- P. 33
- 3.1 Entropie d'une variable aléatoire
- P. 35
- 3.2 Entropie croisée de variables aléatoires
- P. 43
- 3.3 Entropie relative de variables aléatoires
- P. 44
- 3.3.1 Entropie relative de modèles paramétriques
- P. 47
- 3.3.2 Entropie relative d'approximations d'Edgeworth
- P. 51
- 4 Processus stochastiques
- P. 51
- 4.1 Processus et champs stochastiques
- P. 51
- 4.1.1 Généralité sur les processus stochastiques
- P. 54
- 4.1.2 Généralités sur les champs spatiaux
- P. 55
- 4.2 Séquences de variables indépendantes
- P. 55
- 4.2.1 Contexte
- P. 58
- 4.2.2 Barycentre de séquence de variables aléatoires
- P. 62
- 4.2.3 Barycentre de séquence de processus stochastiques
- P. 63
- 4.3 Intégrales discrètes entières et fractionnaires
- P. 63
- 4.3.1 Processus stochastique intégrale entière
- P. 67
- 4.3.2 Processus stochastique intégrale fractionnaire
- P. 70
- 4.3.3 Champs stochastique discret intégral fractionnaire
- P. 75
- 4.4 Intégrales continues fractionnaires non stationnaires
- P. 81
- 5 Processus stochastiques de Fourier
- P. 81
- 5.1 Généralités sur l'analyse de Fourier stochastique
- P. 88
- 5.2 Analyse spectrale des séquences de variables aléatoires
- P. 88
- 5.2.1 Processus stochastiques à temps discrets
- P. 89
- 5.2.2 Champ stochastique discret intégrale fractionnaire
- P. 94
- 5.3 Processus fractionnaires à temps continu
- P. 95
- 5.3.1 Cas des processus fractionnaires stationnaires
- P. 96
- 5.3.2 Cas des processus fractionnaires non stationnaires
- P. 97
- 5.3.3 Synthèse par transformée de Fourier de Q-facteurs GCBF
- P. 101
- II Processus stochastiques d'ondelettes
- P. 103
- 6 Processus stochastiques d'ondelettes
- P. 103
- 6.1 Ondelettes et bancs de filtres à reconstruction parfaite
- P. 106
- 6.2 M-TPOD : principe de la décomposition
- P. 110
- 6.3 M-TPOD associée à l'espace de Paley-Wiener
- P. 115
- 6.3.1 Processus stochastique d'ondelettes
- P. 117
- 6.4 Ondelettes et processus stationnaires
- P. 117
- 6.4.1 Stationnarité d'ordre deux (sens large)
- P. 118
- 6.4.2 Stationnarité au sens strict
- P. 120
- 6.5 Ondelettes et processus non stationnaires
- P. 120
- 6.5.1 Cumulants d'ordre 2
- P. 124
- 6.5.2 Cumulants d'ordre (...) 3
- P. 126
- 6.6 Cas des processus browniens fractionnaires
- P. 131
- 7 Asymptotiques des processus d'ondelettes
- P. 131
- 7.1 Contexte
- P. 131
- 7.1.1 Sans formalisation des chemins
- P. 132
- 7.1.2 Formalisation des chemins
- P. 135
- 7.1.3 Tous les chemins de détails décalent n vers l'infini
- P. 136
- 7.2 Autocorrélations limites de la M-TPOD
- P. 136
- 7.2.1 Généralités
- P. 143
- 7.2.2 Cas du MBF
- P. 150
- 7.3 Distributions asymptotiques de la M-TPOD
- P. 157
- 7.4 Résultats expérimentaux
- P. 157
- 7.4.1 Autocorrélations et processus stationnaires
- P. 163
- 7.4.2 Autocorrélations et processus non stationnaire
- P. 165
- 7.4.3 Distributions des processus en ondelettes
- P. 175
- 8 Analyse spectrale par ondelettes
- P. 175
- 8.1 Shannon-Nyquist et les filtres standards
- P. 175
- 8.1.1 Support fréquentiel des filtres : de Haar à Shannon-Nyquist
- P. 179
- 8.1.2 Divisions récursives des supports des filtres
- P. 181
- 8.1.3 Processus à temps discret
- P. 184
- 8.2 Analyse spectrale par paquets d'ondelettes
- P. 184
- 8.2.1 Estimation spectrale
- P. 187
- 8.2.2 Identification des singularités spectrales
- P. 188
- 8.2.3 Analyse spectrale MBF (1D)
- P. 191
- 8.2.4 Analyse spectrale des K-facteurs Gegenbauer (1D)
- P. 194
- 8.2.5 Analyse spectrale des champs 2D
- P. 207
- III Applications
- P. 209
- 9 Régularisation de champs stochastiques
- P. 210
- 9.1 Contexte
- P. 212
- 9.2 Régularisation de champs stochastiques additifs
- P. 212
- 9.2.1 Modèle d'observation
- P. 213
- 9.2.2 Parcimonie de la représentation par ondelettes
- P. 214
- 9.2.3 Fonctions d'atténuation sigmoïdale
- P. 219
- 9.2.4 Fonctions de pénalité d'atténuation sigmoïdale
- P. 221
- 9.2.5 Régularisation par atténuation sigmoïdale
- P. 223
- 9.3 Régularisation de champs stochastiques multiplicatifs
- P. 223
- 9.3.1 Modèle d'observation
- P. 224
- 9.3.2 Ondelettes et algèbres multiplicatives
- P. 226
- 9.3.3 Ondelettes additives versus multiplicatives
- P. 233
- 9.3.4 Parcimonie spatio-temporelle et régularisation
- P. 243
- 10 Détection de changements
- P. 243
- 10.1 Contexte
- P. 245
- 10.2 Modélisations des processus stochastiques d'ondelettes
- P. 245
- 10.2.1 Modélisation des coefficients d'approximation
- P. 247
- 10.2.2 Dictionnaire de modèles pour la description des coefficients de détails
- P. 249
- 10.2.3 Modélisation des coefficients de détails
- P. 250
- 10.3 Recherche exhaustive de changements
- P. 252
- 10.3.1 Similarités multidates
- P. 253
- 10.3.2 Caractérisation spatio-temporelle
- P. 257
- 11 Classification de champs stochastiques
- P. 258
- 11.1 Mesure de stochasticité et textures
- P. 258
- 11.1.1 Mesure de stochasticité de Kolmogorov
- P. 259
- 11.1.2 Classes sémantiques de stochasticité
- P. 260
- 11.2 Recherche de bases TPOD de stochasticité
- P. 266
- 11.3 Discrimination stochastique et recherche de contenu texture
- P. 269
- 12 Fusion d'informations distribuées
- P. 271
- 12.1 Problème de recherche de meilleure base commune
- P. 272
- 12.2 Structure d'ordre dans une librairie de bases d'ondelettes
- P. 274
- 12.3 Information distribuée et meilleure base commune
- P. 274
- 12.3.1 Médiane d'une librairie de bases paquets ondelettes
- P. 275
- 12.3.2 Entropies des projections
- P. 277
- 12.3.3 Recherche de la meilleure base marginale
- P. 281
- 12.3.4 Base commune des meilleures bases marginales
- P. 283
- 13 Conclusion et perspectives
- P. 283
- 13.1 Conclusion générale
- P. 285
- 13.2 Perspectives