Calcul différentiel et calcul intégral
Cet ouvrage développe les différentes notions de l'analyse vectorielle. Une première partie est consacrée à l'extension de la dérivation et de la différentiation aux fonctions de plusieurs variables et à leurs diverses applications. Une seconde partie introduit les notions d'intégrale...
Enregistré dans:
| Hovedforfatter: | |
|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Sprog: | Français |
| Udgivet: |
Malakoff :
Dunod
DL 2017.
|
| Serier: | Sciences sup. Mathématiques
|
| Fag: | |
| Kommentar: |
La couverture porte en plus : "Cours, 170 exercices corrigés, exemples d'application" |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Edition sous un autre format: | • Calcul différentiel et calcul intégral, Noureddine El Jaouhari,..., 2017, Malakoff, Dunod, Sciences sup en ligne, 978-2-1007-6589-8 |
Indholdsfortegnelse:
- P. IX
- Avant-propos
- Partie 1
- P. 1
- Chapitre 1 Champs scalaires et vectoriels
- P. 1
- 1. Fonctions vectorielles d'une variable
- P. 2
- 1.1 Dérivée d'une fonction vectorielle
- P. 2
- 1.2 Dérivées d'ordre supérieur d'une fonction vectorielle
- P. 4
- 1.3 Intégrale d'une fonction vectorielle
- P. 5
- 2. Fonctions de plusieurs variables
- P. 5
- 2.1 Champs scalaires
- P. 5
- 2.2 Champs vectoriels
- P. 6
- 2.3 Graphe d'une fonction de plusieurs variables
- P. 7
- 2.4 Surfaces de niveau d'un champ scalaire
- P. 8
- Entraînez-vous
- P. 9
- Solutions
- P. 15
- Chapitre 2 Dérivées partielles et différentielles
- P. 15
- 1. Les dérivées partielles premières
- P. 16
- 2. Les dérivées partielles d'ordre supérieur
- P. 17
- 3. Règles de dérivation des fonctions composées
- P. 18
- 4. Équations aux dérivées partielles
- P. 20
- 5. Différentielle d'une fonction de plusieurs variables
- P. 20
- 5.1 Retour sur le cas d'une variable
- P. 22
- 5.2 Cas des fonctions de plusieurs variables
- P. 23
- 6. Utilisation de la différentielle
- P. 23
- 7. Formes différentielles
- P. 28
- 8. Plan tangent à une surface
- P. 28
- 9. Lignes de champ
- P. 30
- Entraînez-vous
- P. 33
- Solutions
- P. 52
- Chapitre 3 Opérateurs différentiels
- P. 52
- 1. Champ gradient
- P. 55
- 2. Dérivée directionnelle
- P. 56
- 3. Divergence d'un champ de vecteurs
- P. 56
- 3.1 Interprétation physique de la divergence
- P. 58
- 3.2 Propriétés de la divergence
- P. 58
- 4. Rotationnel d'un champ de vecteurs
- P. 60
- 5. Champs de vecteurs conservatifs
- P. 63
- 6. Champs solénoïdaux
- P. 65
- 7. Analogie entre champs de vecteurs et formes différentielles
- P. 68
- Entraînez-vous
- P. 70
- Solutions
- P. 77
- Chapitre 4 Systèmes de coordonnées curvilignes
- P. 77
- 1. Cas du plan
- P. 79
- 2. Cas de l'espace
- P. 80
- 2.1 Coordonnées cylindriques
- P. 82
- 2.2 Coordonnées sphériques
- P. 84
- 2.3 Retour au cas général
- P. 88
- 2.4 Déplacements élémentaires
- P. 89
- 3. Expression des opérateurs ?, div et rot dans les coordonnées curvilignes
- P. 89
- 3.1 Gradient en coordonnées curvilignes
- P. 91
- 3.2 Divergence en coordonnées curvilignes
- P. 94
- 3.3 Rotationnel en coordonnées curvilignes
- P. 97
- Entraînez-vous
- P. 99
- Solutions
- Partie 2
- P. 114
- Chapitre 5 Intégrale double d'une fonction à deux variables
- P. 115
- 1. Rappel du cas des fonctions d'une variable
- P. 116
- 2. Intégrale double sur un rectangle
- P. 118
- 3. Intégrale double sur un domaine quelconque
- P. 120
- 4. Propriétés des intégrales doubles
- P. 121
- 5. Calcul des aires
- P. 122
- 6. Calcul des volumes
- P. 124
- 7. Utilisation des intégrales doubles en physique
- P. 125
- 7.1 Centres d'inertie
- P. 127
- 7.2 Propriétés des centres d'inertie
- P. 127
- 7.3 Moments d'inertie
- P. 130
- 7.4 Théorème de Huyghens-Steiner ou théorème des axes parallèles
- P. 131
- 8. Changement de variables dans une intégrale double
- P. 132
- 8.1 Cas important des coordonnées polaires
- P. 135
- 8.2 Changement de variables en coordonnées polaires
- P. 140
- Entraînez-vous
- P. 145
- Solutions
- P. 168
- Chapitre 6 Intégrale curviligne
- P. 169
- 1. Rappels sur les courbes paramétrées
- P. 170
- 2. Longueur d'un arc de courbe
- P. 173
- 3. Abscisse curviligne
- P. 174
- 4. Notion d'intégrale curviligne
- P. 174
- 4.1 Intégrale curviligne d'une fonction dans le plan
- P. 176
- 4.2 Courbes opposées ou inverses
- P. 177
- 5. Utilisation des intégrales curvilignes des fonctions en physique
- P. 177
- 5.1 Centre d'inertie
- P. 178
- 5.2 Moments d'inertie
- P. 180
- 6. Intégrale curviligne d'une forme différentielle dans le plan
- P. 184
- 7. Intégrale curviligne d'un champ de vecteurs dans le plan
- P. 185
- 8. Formule de Green ou de Green-Riemann
- P. 185
- 8.1 Cas des formes différentielles
- P. 188
- 8.2 Généralisation de la formule de Green
- P. 189
- 8.3 Cas des champs de vecteurs
- P. 191
- 9. Intégrale curviligne dans l'espace
- P. 192
- Entraînez-vous
- P. 198
- Solutions
- P. 229
- Chapitre 7 Intégrale triple d'une fonction à trois variables
- P. 230
- 1. Intégrale triple sur un pavé
- P. 232
- 2. Intégrale triple sur un domaine borné quelconque
- P. 233
- 3. Calcul de l'intégrale triple sur un domaine découpé en piles
- P. 235
- 4. Calcul de l'intégrale triple sur un domaine découpé en tranches
- P. 239
- 5. Propriétés des intégrales triples
- P. 240
- 6. Utilisation des intégrales triples en physique
- P. 240
- 6.1 Centre d'inertie
- P. 242
- 6.2 Moments d'inertie
- P. 245
- 6.3 Théorème de Huyghens-Steiner ou théorème des axes parallèles
- P. 246
- 7. Changement de variables dans une intégrale triple
- P. 246
- 7.1 Cas général
- P. 246
- 7.2 Cas des coordonnées cylindriques
- P. 247
- 7.3 Cas des coordonnées sphériques
- P. 249
- Entraînez-vous
- P. 251
- Solutions
- P. 273
- Chapitre 8 Intégrales de surface
- P. 274
- 1. Surfaces paramétriques
- P. 276
- 1.1 Courbes coordonnées et vecteurs tangents
- P. 279
- 1.2 Reparamétrage (ou changement de paramètres) d'une surface
- P. 280
- 1.3 Surfaces de révolution
- P. 285
- 2. Aire d'une surface paramétrée
- P. 290
- 3. Intégrales de surface d'une fonction scalaire
- P. 293
- 4. Utilisation des intégrales de surface des fonctions en physique
- P. 295
- 5. Calcul des aires et volumes des surfaces et solides de révolution
- P. 295
- 5.1 Premier théorème de Guldin
- P. 297
- 5.2 Second théorème de Guldin
- P. 298
- 6. Intégrales de surface d'un champ de vecteurs
- P. 301
- 7. Formules d'intégration de l'analyse vectorielle
- P. 302
- 7.1 Formule de Green-Ostrogradsky
- P. 304
- 7.2 Formule de Stokes
- P. 305
- 8. Utilisation des formules d'intégration en physique
- P. 305
- 8.1 Théorème de Gauss
- P. 307
- 8.2 Équation de continuité
- P. 308
- Entraînez-vous
- P. 311
- Solutions
- P. 344
- Annexes
- P. 344
- 1. Formulaire de trigonométrie
- P. 345
- 2. Formulaire de trigonométrie hyperbolique
- P. 346
- 3. Fonctions trigonométriques inverses
- P. 347
- 4. Fonctions hyperboliques inverses
- P. 347
- 5. Relations dans un triangle quelconque
- P. 348
- 6. Algèbre vectorielle
- P. 348
- 6.1 Vecteurs
- P. 349
- 6.2 Produit scalaire
- P. 349
- 6.3 Produit vectoriel
- P. 350
- 6.4 Produit mixte
- P. 351
- 7. Dérivation et intégration
- P. 353
- Index