Calcul différentiel et calcul intégral
Cet ouvrage développe les différentes notions de l'analyse vectorielle. Une première partie est consacrée à l'extension de la dérivation et de la différentiation aux fonctions de plusieurs variables et à leurs diverses applications. Une seconde partie introduit les notions d'intégrale...
Spremljeno u:
| Glavni autor: | |
|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Jezik: | Français |
| Izdano: |
Malakoff :
Dunod
DL 2017.
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| Serija: | Sciences sup. Mathématiques
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| Teme: | |
| Bilješka: |
La couverture porte en plus : "Cours, 170 exercices corrigés, exemples d'application" |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Edition sous un autre format: | • Calcul différentiel et calcul intégral, Noureddine El Jaouhari,..., 2017, Malakoff, Dunod, Sciences sup en ligne, 978-2-1007-6589-8 |
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| 020 | |a 9782100761623 (br.) : |c 25 EUR | ||
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| 100 | 1 | |a El Jaouhari, Noureddine, |d 1954-...., |c mathématicien. | |
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| 260 | |a Malakoff : |b Dunod, |c DL 2017. | ||
| 300 | |a 1 volume (ix-355 pages) : |b illustrations, couverture illustrée en couleurs ; |c 24 cm. | ||
| 490 | 0 | |a Sciences sup. Mathématiques | |
| 500 | |a La couverture porte en plus : "Cours, 170 exercices corrigés, exemples d'application" | ||
| 504 | |a Index | ||
| 505 | 0 | |a P. IX -- Avant-propos -- Partie 1 -- P. 1 -- Chapitre 1 Champs scalaires et vectoriels -- P. 1 -- 1. Fonctions vectorielles d'une variable -- P. 2 -- 1.1 Dérivée d'une fonction vectorielle -- P. 2 -- 1.2 Dérivées d'ordre supérieur d'une fonction vectorielle -- P. 4 -- 1.3 Intégrale d'une fonction vectorielle -- P. 5 -- 2. Fonctions de plusieurs variables -- P. 5 -- 2.1 Champs scalaires -- P. 5 -- 2.2 Champs vectoriels -- P. 6 -- 2.3 Graphe d'une fonction de plusieurs variables -- P. 7 -- 2.4 Surfaces de niveau d'un champ scalaire -- P. 8 -- Entraînez-vous -- P. 9 -- Solutions -- P. 15 -- Chapitre 2 Dérivées partielles et différentielles -- P. 15 -- 1. Les dérivées partielles premières -- P. 16 -- 2. Les dérivées partielles d'ordre supérieur -- P. 17 -- 3. Règles de dérivation des fonctions composées -- P. 18 -- 4. Équations aux dérivées partielles -- P. 20 -- 5. Différentielle d'une fonction de plusieurs variables -- P. 20 -- 5.1 Retour sur le cas d'une variable -- P. 22 -- 5.2 Cas des fonctions de plusieurs variables -- P. 23 -- 6. Utilisation de la différentielle -- P. 23 -- 7. Formes différentielles -- P. 28 -- 8. Plan tangent à une surface -- P. 28 -- 9. Lignes de champ -- P. 30 -- Entraînez-vous -- P. 33 -- Solutions -- P. 52 -- Chapitre 3 Opérateurs différentiels -- P. 52 -- 1. Champ gradient -- P. 55 -- 2. Dérivée directionnelle -- P. 56 -- 3. Divergence d'un champ de vecteurs -- P. 56 -- 3.1 Interprétation physique de la divergence -- P. 58 -- 3.2 Propriétés de la divergence -- P. 58 -- 4. Rotationnel d'un champ de vecteurs -- P. 60 -- 5. Champs de vecteurs conservatifs -- P. 63 -- 6. Champs solénoïdaux -- P. 65 -- 7. Analogie entre champs de vecteurs et formes différentielles -- P. 68 -- Entraînez-vous -- P. 70 -- Solutions -- P. 77 -- Chapitre 4 Systèmes de coordonnées curvilignes -- P. 77 -- 1. Cas du plan -- P. 79 -- 2. Cas de l'espace -- P. 80 -- 2.1 Coordonnées cylindriques -- P. 82 -- 2.2 Coordonnées sphériques -- P. 84 -- 2.3 Retour au cas général -- P. 88 -- 2.4 Déplacements élémentaires -- P. 89 -- 3. Expression des opérateurs ?, div et rot dans les coordonnées curvilignes -- P. 89 -- 3.1 Gradient en coordonnées curvilignes -- P. 91 -- 3.2 Divergence en coordonnées curvilignes -- P. 94 -- 3.3 Rotationnel en coordonnées curvilignes -- P. 97 -- Entraînez-vous -- P. 99 -- Solutions -- Partie 2 -- P. 114 -- Chapitre 5 Intégrale double d'une fonction à deux variables -- P. 115 -- 1. Rappel du cas des fonctions d'une variable -- P. 116 -- 2. Intégrale double sur un rectangle -- P. 118 -- 3. Intégrale double sur un domaine quelconque -- P. 120 -- 4. Propriétés des intégrales doubles -- P. 121 -- 5. Calcul des aires -- P. 122 -- 6. Calcul des volumes -- P. 124 -- 7. Utilisation des intégrales doubles en physique -- P. 125 -- 7.1 Centres d'inertie -- P. 127 -- 7.2 Propriétés des centres d'inertie -- P. 127 -- 7.3 Moments d'inertie -- P. 130 -- 7.4 Théorème de Huyghens-Steiner ou théorème des axes parallèles -- P. 131 -- 8. Changement de variables dans une intégrale double -- P. 132 -- 8.1 Cas important des coordonnées polaires -- P. 135 -- 8.2 Changement de variables en coordonnées polaires -- P. 140 -- Entraînez-vous -- P. 145 -- Solutions -- P. 168 -- Chapitre 6 Intégrale curviligne -- P. 169 -- 1. Rappels sur les courbes paramétrées -- P. 170 -- 2. Longueur d'un arc de courbe -- P. 173 -- 3. Abscisse curviligne -- P. 174 -- 4. Notion d'intégrale curviligne -- P. 174 -- 4.1 Intégrale curviligne d'une fonction dans le plan -- P. 176 -- 4.2 Courbes opposées ou inverses -- P. 177 -- 5. Utilisation des intégrales curvilignes des fonctions en physique -- P. 177 -- 5.1 Centre d'inertie -- P. 178 -- 5.2 Moments d'inertie -- P. 180 -- 6. Intégrale curviligne d'une forme différentielle dans le plan -- P. 184 -- 7. Intégrale curviligne d'un champ de vecteurs dans le plan -- P. 185 -- 8. Formule de Green ou de Green-Riemann -- P. 185 -- 8.1 Cas des formes différentielles -- P. 188 -- 8.2 Généralisation de la formule de Green -- P. 189 -- 8.3 Cas des champs de vecteurs -- P. 191 -- 9. Intégrale curviligne dans l'espace -- P. 192 -- Entraînez-vous -- P. 198 -- Solutions -- P. 229 | |
| 505 | 0 | |a Chapitre 7 Intégrale triple d'une fonction à trois variables -- P. 230 -- 1. Intégrale triple sur un pavé -- P. 232 -- 2. Intégrale triple sur un domaine borné quelconque -- P. 233 -- 3. Calcul de l'intégrale triple sur un domaine découpé en piles -- P. 235 -- 4. Calcul de l'intégrale triple sur un domaine découpé en tranches -- P. 239 -- 5. Propriétés des intégrales triples -- P. 240 -- 6. Utilisation des intégrales triples en physique -- P. 240 -- 6.1 Centre d'inertie -- P. 242 -- 6.2 Moments d'inertie -- P. 245 -- 6.3 Théorème de Huyghens-Steiner ou théorème des axes parallèles -- P. 246 -- 7. Changement de variables dans une intégrale triple -- P. 246 -- 7.1 Cas général -- P. 246 -- 7.2 Cas des coordonnées cylindriques -- P. 247 -- 7.3 Cas des coordonnées sphériques -- P. 249 -- Entraînez-vous -- P. 251 -- Solutions -- P. 273 -- Chapitre 8 Intégrales de surface -- P. 274 -- 1. Surfaces paramétriques -- P. 276 -- 1.1 Courbes coordonnées et vecteurs tangents -- P. 279 -- 1.2 Reparamétrage (ou changement de paramètres) d'une surface -- P. 280 -- 1.3 Surfaces de révolution -- P. 285 -- 2. Aire d'une surface paramétrée -- P. 290 -- 3. Intégrales de surface d'une fonction scalaire -- P. 293 -- 4. Utilisation des intégrales de surface des fonctions en physique -- P. 295 -- 5. Calcul des aires et volumes des surfaces et solides de révolution -- P. 295 -- 5.1 Premier théorème de Guldin -- P. 297 -- 5.2 Second théorème de Guldin -- P. 298 -- 6. Intégrales de surface d'un champ de vecteurs -- P. 301 -- 7. Formules d'intégration de l'analyse vectorielle -- P. 302 -- 7.1 Formule de Green-Ostrogradsky -- P. 304 -- 7.2 Formule de Stokes -- P. 305 -- 8. Utilisation des formules d'intégration en physique -- P. 305 -- 8.1 Théorème de Gauss -- P. 307 -- 8.2 Équation de continuité -- P. 308 -- Entraînez-vous -- P. 311 -- Solutions -- P. 344 -- Annexes -- P. 344 -- 1. Formulaire de trigonométrie -- P. 345 -- 2. Formulaire de trigonométrie hyperbolique -- P. 346 -- 3. Fonctions trigonométriques inverses -- P. 347 -- 4. Fonctions hyperboliques inverses -- P. 347 -- 5. Relations dans un triangle quelconque -- P. 348 -- 6. Algèbre vectorielle -- P. 348 -- 6.1 Vecteurs -- P. 349 -- 6.2 Produit scalaire -- P. 349 -- 6.3 Produit vectoriel -- P. 350 -- 6.4 Produit mixte -- P. 351 -- 7. Dérivation et intégration -- P. 353 -- Index | |
| 520 | |a Cet ouvrage développe les différentes notions de l'analyse vectorielle. Une première partie est consacrée à l'extension de la dérivation et de la différentiation aux fonctions de plusieurs variables et à leurs diverses applications. Une seconde partie introduit les notions d'intégrales ainsi que les théorèmes les reliant. [Source : 4ème de couverture] | ||
| 521 | |a Licences 2 et 3 de mathématiques, de physique et de sciences de l'ingénieur ; Prépas, CAPES | ||
| 650 | |a Calcul différentiel | ||
| 650 | |a Calcul intégral | ||
| 650 | |a Analyse vectorielle | ||
| 650 | |a Systèmes dynamiques | ||
| 650 | |a Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 650 | |a Problèmes et exercices | ||
| 776 | 0 | |0 220186065 |t Calcul différentiel et calcul intégral |f Noureddine El Jaouhari,... |d 2017 |c Malakoff |n Dunod |s Sciences sup en ligne |z 978-2-1007-6589-8 | |
| 997 | |0 617937 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |c 1/Orléans/IDP/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 515.071 ELJ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 515.071 ELJ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 515.071 ELJ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 515.071 ELJ |z Orléans, IDP, A 8010 ELJ |z Orléans, IDP, A 8010 ELJ | ||