Analyse numérique : cours et exercices résolus
Rappels substantiels sur les notions théoriques relatives à plusieurs méthodes d'analyse numérique, suivis d'exercices corrigés de difficultés variées pour les étudiants de licence et de master en mathématiques, informatique, sciences et technologies, élèves des écoles d'ingénieurs....
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| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Μορφή: | Livre papier |
| Γλώσσα: | Français |
| Έκδοση: |
Paris :
Ellipses
DL 2017.
|
| Σειρά: | Références sciences
|
| Θέματα: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
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| 100 | 1 | |a Lakrib, Mustapha, |d 19..-...., |c mathématicien. | |
| 245 | 1 | 0 | |a Analyse numérique : |b cours et exercices résolus |c Mustapha Lakrib. |
| 260 | |a Paris : |b Ellipses, |c DL 2017. | ||
| 300 | |a 1 volume (iv-230 pages) : |b illustrations, graphiques, couverture illustrée en couleurs ; |c 24 cm. | ||
| 490 | 1 | |a Références sciences | |
| 504 | |a Bibliographie p. [227]-228. Index | ||
| 505 | 0 | |a P. 1 -- 1 Calcul numérique approché -- P. 1 -- 1.1 Erreurs absolue et relative -- P. 1 -- 1.1.1 Erreur absolue -- P. 2 -- 1.1.2 Erreur relative -- P. 2 -- 1.2 Incertitudes absolue et relative -- P. 3 -- 1.3 Représentation décimale d'un nombre approché -- P. 4 -- 1.4 Chiffres significatifs exacts d'un nombre approché -- P. 5 -- 1.5 Troncature et arrondissement d'un nombre -- P. 6 -- 1.6 Relation entre erreur relative et C.S.E -- P. 6 -- 1.7 Exercices résolus -- P. 19 -- 1.8 Exercices supplémentaires -- P. 21 -- 2 Equations non linéaires -- P. 21 -- 2.1 Racines d'équations non linéaires -- P. 21 -- 2.2 Séparation des racines -- P. 22 -- 2.2.1 Méthode graphique -- P. 22 -- 2.2.2 Méthode de balayage -- P. 23 -- 2.3 Approximation des racines : Méthodes itératives -- P. 23 -- 2.3.1 Méthode de Newton-Raphson -- P. 24 -- 2.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Newton-Raphson -- P. 25 -- 2.3.3 Convergence de la méthode de Newton-Raphson -- P. 27 -- 2.3.4 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues -- P. 29 -- 2.3.5 Méthode de Newton-Raphson et polynômes -- P. 30 -- 2.3.6 Méthode du point fixe -- P. 31 -- 2.3.7 Critère d'arrêt n˚1 dans la méthode du point fixe -- P. 32 -- 2.3.8 Critère d'arrêt n˚2 dans la méthode du point fixe -- P. 33 -- 2.3.9 Accélération de la convergence dans la méthode du point fixe -- P. 34 -- 2.3.10 Méthode de la sécante -- P. 35 -- 2.3.11 Critère d'arrêt dans la méthode de la sécante -- P. 35 -- 2.3.12 Méthode de dichotomie -- P. 36 -- 2.3.13 Critère d'arrêt dans la méthode de dichotomie -- P. 37 -- 2.4 Exercices résolus -- P. 59 -- 2.5 Exercices supplémentaires -- P. 61 -- 3 Systèmes d'équations linéaires -- P. 61 -- 3.1 Introduction -- P. 63 -- 3.2 Méthodes directes -- P. 63 -- 3.2.1 Méthode de Gauss -- P. 67 -- 3.2.2 Stratégie du choix du pivot dans la méthode de Gauss -- P. 68 -- 3.2.3 Décomposition de A en L.U -- P. 69 -- 3.2.4 Méthode de Gauss-Jordan -- P. 73 -- 3.2.5 Méthode de Cholesky -- P. 75 -- 3.3 Méthodes itératives -- P. 75 -- 3.3.1 Méthode de Jacobi -- P. 77 -- 3.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Jacobi -- P. 78 -- 3.3.3 Convergence de la méthode de Jacobi -- P. 79 -- 3.3.4 Méthode de Gauss-Seidel -- P. 82 -- 3.3.5 Critère d'arrêt dans la méthode de Gauss-Seidel -- P. 82 -- 3.3.6 Convergence de la méthode de Gauss-Seidel -- P. 82 -- 3.3.7 Réduction à la forme commode pour l'itération -- P. 83 -- 3.4 Exercices résolus -- P. 109 -- 3.5 Exercices supplémentaires -- P. 111 -- 4 Interpolation polynômiale -- P. 111 -- 4.1 Évaluation d'un polynôme et de ses dérivées -- P. 112 -- 4.2 Interpolation polynômiale -- P. 113 -- 4.2.1 Méthode de Lagrange -- P. 115 -- 4.2.2 Méthode de Newton -- P. 119 -- 4.2.3 Erreur d'interpolation -- P. 120 -- 4.2.4 Cas des points équidistants -- P. 124 -- 4.2.5 Polynôme d'interpolation d'Hermite -- P. 125 -- 4.3 Exercices résolus -- P. 138 -- 4.4 Exercices supplémentaires -- P. 141 -- 5 Approximation au sens des moindres carrés -- P. 141 -- 5.1 Formulation du problème -- P. 142 -- 5.2 Polynômes orthogonaux -- P. 143 -- 5.3 Construction du meilleur approximant -- P. 150 -- 5.4 Utilité des poids -- P. 150 -- 5.5 Exercices résolus -- P. 159 -- 5.6 Exercices supplémentaires -- P. 161 -- 6 Dérivation et intégration numériques -- P. 161 -- 6.1 Formulation du problème -- P. 162 -- 6.2 Approximation d'une fonctionnelle linéaire -- P. 165 -- 6.3 Dérivation approchée -- P. 165 -- 6.3.1 Une méthode de dérivation numérique -- P. 166 -- 6.3.2 Erreur d'approximation -- P. 167 -- 6.4 Intégration approchée -- P. 168 -- 6.4.1 Méthode des trapèzes (n = 1) -- P. 170 -- 6.4.2 Méthode de Simpson (n = 2) -- P. 172 -- 6.4.3 Méthode de Newton (n = 3) -- P. 172 -- 6.4.4 Méthode de Newton-Cotes (n > 3) -- P. 173 -- 6.4.5 Erreur dans la formule des trapèzes -- P. 173 -- 6.4.6 Erreur dans la formule de Simpson -- P. 176 -- 6.4.7 Méthode de Gauss -- P. 177 -- 6.4.8 Erreur dans la formule de Gauss -- P. 177 -- 6.5 Exercices résolus -- P. 190 -- 6.6 Exercices supplémentaires -- P. 193 -- 7 Équations différentielles ordinaires -- P. 193 -- 7.1 Introduction -- P. 194 -- 7.2 Méthodes numériques à un pas -- P. 194 -- 7.2.1 Méthode d'Euler -- P. 195 -- 7.2.2 Précision de la méthode d'Euler -- P. 195 -- 7.2.3 Méthodes de Taylor -- P. 196 -- 7.2.4 Précisions des méthodes de Taylor -- P. 197 -- 7.2.5 Méthode du point milieu -- P. 198 -- 7.2.6 Précision de la méthode du point milieu -- P. 198 -- 7.2.7 Méthodes de Runge-Kutta -- P. 199 -- 7.2.8 Précisions des méthodes de Runge-Kutta -- P. 200 -- 7.3 Méthodes numériques à pas multiples -- P. 201 -- 7.3.1 Méthodes d'Adams-Bashforth -- P. 202 -- 7.3.2 Précisions des méthodes d'Adams-Bashforth -- P. 202 -- 7.3.3 Méthodes d'Adams-Moulton -- P. 203 -- 7.3.4 Précisions des méthodes d'Adams-Moulton -- P. 203 -- 7.3.5 Méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton -- P. 204 -- 7.3.6 Précision de la méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton -- P. 204 -- 7.3.7 Méthode d'Adams -- P. 206 -- 7.3.8 Précision de la méthode d'Adams -- P. 206 -- 7.4 Méthode des approximations successives de Picard -- P. 207 -- 7.5 Exercices résolus -- P. 222 -- 7.6 Exercices supplémentaires -- P. 227 -- Références bibliographiques -- P. 229 -- Index | |
| 520 | |a Rappels substantiels sur les notions théoriques relatives à plusieurs méthodes d'analyse numérique, suivis d'exercices corrigés de difficultés variées pour les étudiants de licence et de master en mathématiques, informatique, sciences et technologies, élèves des écoles d'ingénieurs. | ||
| 650 | |a Analyse numérique | ||
| 650 | |a Problèmes et exercices | ||
| 650 | |a Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 997 | |0 615562 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 518.071 LAK |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 518.071 LAK | ||