Algèbre et géométrie dans les espaces affines euclidiens de dimension 2 ou 3 : mathématiques spéciales MP - MP* - PSI*- CAPES - Agrégation
"La géométrie est probablement la première manifestation effective du raisonnement abstrait, révélant son authentique richesse à partir du moment où Descartes introduisit la notion de repère (orthonormal ou non) rendant ainsi complémentaires et solidaires l'algèbre, l'analyse et la gé...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Médium: | Livre papier |
| Jazyk: | Français |
| Vydáno: |
Toulouse :
Cépaduès éditions
DL 2016.
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| Témata: | |
| Poznámka: |
MP = mathématiques et physique ; PSI = physique et science de l'ingénieur ; CAPES = certificat d'aptitude au professorat du second degré |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
Obsah:
- P. 7
- Introduction
- P. 9
- Chapitre 1 - Algèbre et géométrie du triangle
- P. 9
- 1.1 Introduction
- P. 10
- 1.2 Quelques rappels d'analyse utiles pour la suite
- P. 10
- 1.3 Cercle et droite d'Euler d'un triangle
- P. 12
- 1.4 Droites de Simson, hypocycloïde à trois rebroussements et cercle d'Euler
- P. 18
- 1.5 Triangle tangentiel d'un triangle donné
- P. 19
- 1.6 Point de Lemoine d'un triangle
- P. 25
- 1.7 Point de Torricelli d'un triangle
- P. 29
- 1.8 Point de Vecten d'un triangle quelconque
- P. 31
- 1.9 Inégalités dans le triangle
- P. 33
- 1.10 Une propriété extrémale du centre de gravité d'un triangle
- P. 35
- 1.11 Une construction à la régie et au compas dans le triangle
- P. 39
- Chapitre 2 - Algèbre bilinéaire et géométrie en dimension 2 ou 3
- P. 39
- 2.1 Introduction
- P. 39
- 2.2 Quelques résultats élémentaires classiques
- P. 62
- 2.3 Ellipses et ellipsoïdes isométriques
- P. 65
- 2.4 Lieux orthoptiques
- P. 74
- 2.5 Applications des formes quadratiques à l'intersection d'un plan et d'un cône du second ordre
- P. 77
- 2.6 Ellipses inscrites dans un triangle d'aire maximale ; les ellipses de Steiner
- P. 91
- 2.7 Formes quadratiques et coniques passant par quatre points dont 3 quelconques ne sont jamais alignés. Applications
- P. 97
- 2.8 Coniques passant par les sommets d'un triangle et son orthocentre
- P. 101
- Chapitre 3 - Quelques résultats élémentaires concernant O3(R) et SO3(R)
- P. 101
- 3.1 Description des éléments de SO3(R) ; exemple
- P. 102
- 3.2 Caractérisation des éléments de S03(R) à l'aide du produit vectoriel
- P. 103
- 3.3 Les classes de similitudes dans O3(R) des éléments de SO3(R)
- P. 103
- 3.4 Forme réduite modulo O3(R) des isométries vectorielles de R3 ; applications
- P. 106
- 3.5 Rotation et exponentielle
- P. 107
- 3.6 Quaternions et rotations de SO3(R)
- P. 110
- 3.7 Le groupe SO3 (R) est un groupe simple
- P. 111
- 3.8 Les angles d'Euler
- P. 113
- 3.9 Sous-groupes finis de SO3(R)
- P. 119
- Chapitre 4 - Groupes d'isométries opérant sur certains ensembles en imension 2 ou 3
- P. 119
- 4.1 Rappels concernant les groupes finis : théorèmes de Sylow
- P. 119
- 4.2 Rappels concernant les groupes opérant sur un ensemble ; applications
- P. 122
- 4.3 Polygones et polyèdres convexes, formule d'Euler. Classification des polyèdres convexes réguliers
- P. 125
- 4.4 Le groupe dièdral Dn
- P. 132
- 4.5 Groupes du tétraèdre régulier, du cube et de l'octaèdre régulier
- P. 142
- 4.6 Groupes des deux derniers polyèdres Platoniciens : le dodécaèdre et l'icosaèdre
- P. 145
- 4.7 Quelques remarques pour finir
- P. 150
- 4.8 L'icosaèdre tronqué
- P. 153
- Chapitre 5 - Rappels d'algèbre ; application aux constructions à la règle et au compas dans un espace affine euclidien de dimension 2
- Sous-chapitre A
- P. 153
- Enoncés mathématiques indispensables concernant la géométrie de la règle et du compas
- P. 153
- 5.1 Sous-groupes d'un groupe cyclique
- P. 154
- 5.2 Les polynômes à coefficients dans Z ou Q
- P. 161
- 5.3 Eléments algébriques ; extension algébrique d'un corps K
- P. 164
- 5.4 Extensions Galoisiennes d'un corps
- Sous-chapitre B
- P. 171
- Constructions à la règle et au compas dans un espace affine euclidien de dimension 2
- P. 171
- 5.5 Des définitions
- P. 172
- 5.6 Exemples de points construits et de réels constructibles
- P. 173
- 5.7 Le théorème de Wantzel
- P. 180
- 5.8 Le théorème de Wantzel dans le cas complexe
- P. 181
- 5.9 Polygones réguliers constructibles à la règle et au compas
- P. 183
- 5.10 Démonstration élémentaire du théorème de Gauss-Wantzel pour n premier de Fermat - Applications
- P. 189
- 5.11 Construction à la règle et au compas du pentagone régulier et du polygone régulier à 15 côtés centrés à l'origine dont un sommet est le point I = (1, 0) ; applications
- P. 193
- Index alphabétique