Algèbre et géométrie dans les espaces affines euclidiens de dimension 2 ou 3 : mathématiques spéciales MP - MP* - PSI*- CAPES - Agrégation
"La géométrie est probablement la première manifestation effective du raisonnement abstrait, révélant son authentique richesse à partir du moment où Descartes introduisit la notion de repère (orthonormal ou non) rendant ainsi complémentaires et solidaires l'algèbre, l'analyse et la gé...
Kaydedildi:
| Yazar: | |
|---|---|
| Materyal Türü: | Livre papier |
| Dil: | Français |
| Baskı/Yayın Bilgisi: |
Toulouse :
Cépaduès éditions
DL 2016.
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| Konular: | |
| Not: |
MP = mathématiques et physique ; PSI = physique et science de l'ingénieur ; CAPES = certificat d'aptitude au professorat du second degré |
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| 100 | 1 | |a Meunier, Pierre, |d 1944- | |
| 245 | 1 | 0 | |a Algèbre et géométrie dans les espaces affines euclidiens de dimension 2 ou 3 : |b mathématiques spéciales MP - MP* - PSI*- CAPES - Agrégation |c Pierre Meunier,... |
| 260 | |a Toulouse : |b Cépaduès éditions, |c DL 2016. | ||
| 300 | |a 1 volume (202 pages) : |b illustrations, couverture illustrée en couleurs ; |c 21 cm. | ||
| 500 | |a MP = mathématiques et physique ; PSI = physique et science de l'ingénieur ; CAPES = certificat d'aptitude au professorat du second degré | ||
| 504 | |a Index | ||
| 505 | 0 | |a P. 7 -- Introduction -- P. 9 -- Chapitre 1 - Algèbre et géométrie du triangle -- P. 9 -- 1.1 Introduction -- P. 10 -- 1.2 Quelques rappels d'analyse utiles pour la suite -- P. 10 -- 1.3 Cercle et droite d'Euler d'un triangle -- P. 12 -- 1.4 Droites de Simson, hypocycloïde à trois rebroussements et cercle d'Euler -- P. 18 -- 1.5 Triangle tangentiel d'un triangle donné -- P. 19 -- 1.6 Point de Lemoine d'un triangle -- P. 25 -- 1.7 Point de Torricelli d'un triangle -- P. 29 -- 1.8 Point de Vecten d'un triangle quelconque -- P. 31 -- 1.9 Inégalités dans le triangle -- P. 33 -- 1.10 Une propriété extrémale du centre de gravité d'un triangle -- P. 35 -- 1.11 Une construction à la régie et au compas dans le triangle -- P. 39 -- Chapitre 2 - Algèbre bilinéaire et géométrie en dimension 2 ou 3 -- P. 39 -- 2.1 Introduction -- P. 39 -- 2.2 Quelques résultats élémentaires classiques -- P. 62 -- 2.3 Ellipses et ellipsoïdes isométriques -- P. 65 -- 2.4 Lieux orthoptiques -- P. 74 -- 2.5 Applications des formes quadratiques à l'intersection d'un plan et d'un cône du second ordre -- P. 77 -- 2.6 Ellipses inscrites dans un triangle d'aire maximale ; les ellipses de Steiner -- P. 91 -- 2.7 Formes quadratiques et coniques passant par quatre points dont 3 quelconques ne sont jamais alignés. Applications -- P. 97 -- 2.8 Coniques passant par les sommets d'un triangle et son orthocentre -- P. 101 -- Chapitre 3 - Quelques résultats élémentaires concernant O3(R) et SO3(R) -- P. 101 -- 3.1 Description des éléments de SO3(R) ; exemple -- P. 102 -- 3.2 Caractérisation des éléments de S03(R) à l'aide du produit vectoriel -- P. 103 -- 3.3 Les classes de similitudes dans O3(R) des éléments de SO3(R) -- P. 103 -- 3.4 Forme réduite modulo O3(R) des isométries vectorielles de R3 ; applications -- P. 106 -- 3.5 Rotation et exponentielle -- P. 107 -- 3.6 Quaternions et rotations de SO3(R) -- P. 110 -- 3.7 Le groupe SO3 (R) est un groupe simple -- P. 111 -- 3.8 Les angles d'Euler -- P. 113 -- 3.9 Sous-groupes finis de SO3(R) -- P. 119 -- Chapitre 4 - Groupes d'isométries opérant sur certains ensembles en imension 2 ou 3 -- P. 119 -- 4.1 Rappels concernant les groupes finis : théorèmes de Sylow -- P. 119 -- 4.2 Rappels concernant les groupes opérant sur un ensemble ; applications -- P. 122 -- 4.3 Polygones et polyèdres convexes, formule d'Euler. Classification des polyèdres convexes réguliers -- P. 125 -- 4.4 Le groupe dièdral Dn -- P. 132 -- 4.5 Groupes du tétraèdre régulier, du cube et de l'octaèdre régulier -- P. 142 -- 4.6 Groupes des deux derniers polyèdres Platoniciens : le dodécaèdre et l'icosaèdre -- P. 145 -- 4.7 Quelques remarques pour finir -- P. 150 -- 4.8 L'icosaèdre tronqué -- P. 153 -- Chapitre 5 - Rappels d'algèbre ; application aux constructions à la règle et au compas dans un espace affine euclidien de dimension 2 -- Sous-chapitre A -- P. 153 -- Enoncés mathématiques indispensables concernant la géométrie de la règle et du compas -- P. 153 -- 5.1 Sous-groupes d'un groupe cyclique -- P. 154 -- 5.2 Les polynômes à coefficients dans Z ou Q -- P. 161 -- 5.3 Eléments algébriques ; extension algébrique d'un corps K -- P. 164 -- 5.4 Extensions Galoisiennes d'un corps -- Sous-chapitre B -- P. 171 -- Constructions à la règle et au compas dans un espace affine euclidien de dimension 2 -- P. 171 -- 5.5 Des définitions -- P. 172 -- 5.6 Exemples de points construits et de réels constructibles -- P. 173 -- 5.7 Le théorème de Wantzel -- P. 180 -- 5.8 Le théorème de Wantzel dans le cas complexe -- P. 181 -- 5.9 Polygones réguliers constructibles à la règle et au compas -- P. 183 -- 5.10 Démonstration élémentaire du théorème de Gauss-Wantzel pour n premier de Fermat - Applications -- P. 189 -- 5.11 Construction à la règle et au compas du pentagone régulier et du polygone régulier à 15 côtés centrés à l'origine dont un sommet est le point I = (1, 0) ; applications -- P. 193 -- Index alphabétique | |
| 520 | |a "La géométrie est probablement la première manifestation effective du raisonnement abstrait, révélant son authentique richesse à partir du moment où Descartes introduisit la notion de repère (orthonormal ou non) rendant ainsi complémentaires et solidaires l'algèbre, l'analyse et la géométrie. Dans ce recueil est d'abord passé en revue (chap. 1 et 2) tout ce qui de l'algèbre linéaire ou bilinéaire approfondit la géométrie du triangle : points de Lemoine et Torricelli, droites de Simson et hypocycloïde à 3 rebroussements formant leur enveloppe, cercles d'Euler, de Lemoine et de Tücker, ellipses de Steiner, coniques passant par quatre points avec étude du cas particulier où l'un de ces points est l'orthocentre du triangle formé par les trois autres, lieux orthoptiques, coniques homofocales... Ensuite, et après l'étude de SO3 (R) et de O3 (R), sont décrits algébriquement les groupes d'isométries des cinq polyèdres platoniciens : le tétraèdre régulier, le cube, l'octaèdre régulier, le dodécaèdre régulier, et l'icosaèdre régulier (chap. 3 et 4). Enfin, au cinquième et dernier chapitre, est présentée toute la problématique relative à la construction à la règle et au compas dans un plan affine euclidien ; bien évidemment, le théorème de Wantzel et la théorie de Galois, s'imposent avec force et beauté et expliquent certaines des impossibilités mathématiques rencontrées par les Grecs de l'antiquité : duplication du temple d'Apollon, quadrature du cercle, trisection de l'angle, et construction du polygone convexe régulier à n côtés." | ||
| 650 | |a Algèbre |x Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 650 | |a Géométrie euclidienne |x Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 650 | |a Géométrie affine |x Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 997 | |0 613836 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 516.2 MEU | ||