Analyse : MPSI-PCSI 1ère année : conforme au programme : cours, exercices corrigés
Le texte écrit dans un style clair et détaillé permet à tous les étudiants, quel que soit leur niveau, de suivre pas à pas les démonstrations. De nombreuses figures facilitent la compréhension des notions abordées. Pour chaque chapitre, des questions de cours et des exercices systématiquement corrig...
Bewaard in:
| Hoofdauteur: | |
|---|---|
| Formaat: | Livre papier |
| Taal: | Français |
| Gepubliceerd in: |
Louvain-la-Neuve :
De Boeck supérieur
DL 2016.
|
| Editie: | 2e édition. |
| Reeks: | Collection Prépas sciences
|
| Onderwerpen: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Variante du titre: | MPSI / PCSI 1ère année :, analyse : cours, exercices corrigés |
| Edition sous un autre format: | • Analyse, MPSI-PCSI 1ère année, cours, exercices corrigés, Gilles Costantini, Bruxelles, De Boeck, 2015, Collection Prépas sciences |
Inhoudsopgave:
- P. 11
- 1 Basic calculus...
- P. 11
- 1.1 Théorie des ensembles
- P. 16
- 1.2 Rudiments de logique
- P. 23
- 1.3 Fonctions et applications
- P. 28
- 1.4 Quantificateurs
- P. 29
- 1.5 Différents types de raisonnements logiques
- P. 32
- 1.6 Un cas particulier de fonction : les suites
- P. 35
- 1.7 Propriété de N (et Z). Récurrence
- P. 43
- 1.8 Injection, surjection, bijection
- P. 48
- 1.9 Cardinaux
- P. 60
- 1.10 Calculs élémentaires
- P. 73
- 1.11 Rudiments sur les suites numériques
- P. 90
- 1.12 Rudiments sur les fonctions
- P. 107
- 1.13 Rudiments d'arithmétique
- P. 112
- 1.14 Questions sur le cours
- P. 122
- 1.15 Exercices rédigés
- P. 145
- 2 corps des réels
- P. 145
- 2.1 Introduction
- P. 149
- 2.2 Structure algébrique de (...)
- P. 153
- 2.3 Relation d'ordre sur (...)
- P. 164
- 2.4 Valeur absolue
- P. 173
- 2.5 Majorant, minorant, borne supérieur
- P. 183
- 2.6 Droite achevée (...)
- P. 185
- 2.7 Nombre (...) (épisode 1) - Compléments
- P. 195
- 2.8 Intervalles de (...)
- P. 201
- 2.9 Propriété d'Archimède
- P. 204
- 2.10 Partie entière d'un réel
- P. 208
- 2.11 Densité de Q et R/Q dans R
- P. 214
- 2.12 Questions sur le cours
- P. 221
- 2.13 Exercices rédigés
- P. 247
- 3 Suites et séries de nombres réels
- P. 247
- 3.1 Introduction
- P. 248
- 3.2 Convergence et divergence
- P. 254
- 3.3 Suites de Cauchy Compléments
- P. 258
- 3.4 Opérations algébriques sur les suites convergentes
- P. 260
- 3.5 Opérations algébriques sur les suites divergentes
- P. 261
- 3.6 Théorèmes de comparaison et d'encadrement
- P. 264
- 3.7 Théorème de la limite monotone
- P. 269
- 3.8 Suites adjacentes et segments emboîtés
- P. 274
- 3.9 Nombre pi (épisode 2) - Compléments
- P. 285
- 3.10 Suites extraites. Th. de Bolzano-Weierstrass - MPSI
- P. 293
- 3.11 Relations de comparaison (pour les suites)
- P. 316
- 3.12 Suites à valeurs complexes
- P. 322
- 3.13 Séries numériques
- P. 333
- 3.14 Questions sur le cours
- P. 339
- 3.15 Exercices rédigés
- P. 369
- 4 Continuité des fonctions
- P. 369
- 4.1 Introduction
- P. 370
- 4.2 Notions élémentaires de topologie - Compléments
- P. 387
- 4.3 Continuité - Lien avec les limites finies
- P. 394
- 4.4 Opérations sur les fonctions continues
- P. 399
- 4.5 Prolongement par continuité
- P. 399
- 4.6 Continuité par morceaux
- P. 402
- 4.7 Théorèmes liés à la continuité et la relation d'ordre
- P. 429
- 4.8 Questions sur le cours
- P. 433
- 4.9 Exercices rédigés
- P. 443
- 5 Dérivabilité des fonctions
- P. 443
- 5.1 Introduction
- P. 444
- 5.2 Dérivabilité en un point
- P. 453
- 5.3 Fonction dérivée
- P. 456
- 5.4 Opérations sur les dérivées
- P. 463
- 5.5 Étude globale des fonctions réelles
- P. 480
- 5.6 Dérivées successives
- P. 485
- 5.7 Formules de Taylor
- P. 497
- 5.8 Développements limités
- P. 526
- 5.9 Fonctions convexes - Compléments
- P. 542
- 5.10 Formulaire sur les dérivées
- P. 543
- 5.11 Questions sur le cours
- P. 553
- 5.12 Exercices rédigés
- P. 581
- 6 Fonctions usuelles
- P. 581
- 6.1 Fonctions exponentielles, logarithmes et puissances
- P. 593
- 6.2 Fonctions trigonométriques circulaires
- P. 602
- 6.3 Fonction exponentielle complexe
- P. 608
- 6.4 Fonctions trigonométrique réciproques
- P. 616
- 6.5 Fonctions hyperboliques - MPSI
- P. 625
- 6.6 Fonctions hyperboliques réciproques - Compléments
- P. 634
- 6.7 Formulaires de trigonométrie
- P. 636
- 6.8 Fonctions spéciales - Compléments
- P. 640
- 6.9 Questions sur le cours
- P. 647
- 6.10 Exercices rédigés
- P. 661
- 7 Intégration
- P. 661
- 7.1 Introduction
- P. 667
- 7.2 Intégration des fonctions en escalier
- P. 671
- 7.3 Fonctions intégrables - Compléments
- P. 680
- 7.4 Propriétés des intégrales
- P. 687
- 7.5 Primitives
- P. 689
- 7.6 Théorème fondamental de l'analyse
- P. 692
- 7.7 Prolongement de l'intégrale à C
- P. 692
- 7.8 Intégration par parties
- P. 695
- 7.9 Changement de variable
- P. 698
- 7.10 Intégrales et fonctions régulières
- P. 700
- 7.11 Formules de la moyens - Compléments
- P. 706
- 7.12 Formule de Taylor avec reste intégral
- P. 708
- 7.13 Formulaire sur les primitives
- P. 709
- 7.14 Quelques techniques de calcul d'intégrales
- P. 716
- 7.15 Calcul d'une valeur approchée d'une intégrale
- P. 723
- 7.16 Questions sur le cours
- P. 730
- 7.17 Exercices rédigés
- P. 761
- 8 Équations différentielles
- P. 761
- 8.1 Introduction
- P. 764
- 8.2 Équations différentielles du premier ordre
- P. 774
- 8.3 Exemple d'équation différentielle non linéaire
- P. 776
- 8.4 Méthode d'Euler
- P. 778
- 8.5 Équations différentielles du second ordre
- P. 792
- 8.6 Questions sur le cours
- P. 796
- 8.7 Exercices rédigés
- P. 818
- Index