1000 challenges mathématiques : analyse
Le présent ouvrage est avant tout une oeuvre de bonheur et une invitation aux agréments mathématiques. Il propose une promenade exceptionnelle dans la vaste étendue des problèmes des olympiades avec plus de 1000 exercices entièrement résolus, et des dizaines de méthodes et techniques de résolution d...
Enregistré dans:
| Hovedforfatter: | |
|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Sprog: | Français |
| Udgivet: |
Paris :
Ellipses
DL 2016.
|
| Serier: | Références sciences
|
| Fag: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Variante du titre: | Mille challenges mathématiques :, analyse |
Indholdsfortegnelse:
- P. 5
- 1 Suites
- P. 5
- 1.1 Définitions. Convergence
- P. 17
- 1.2 Suites récurrentes
- P. 17
- 1.2.1 Suites récurrentes du premier ordre
- P. 18
- 1.2.2 Suites récurrentes du second ordre
- P. 29
- 1.3 Suites et arithmétique
- P. 29
- 1.3.1 Suites arithmétiques et géométriques
- P. 32
- 1.3.2 Suites de Fibonacci et de Lucas
- P. 38
- 1.3.3 Suites d'entiers
- P. 51
- 1.3.4 Suite complète
- P. 54
- 1.3.5 Puissances de 2
- P. 58
- 1.4 Exercices
- P. 83
- 2 Équations fonctionnelles
- P. 83
- 2.1 Équations de Cauchy
- P. 87
- 2.2 Équations généralisées de Cauchy
- P. 88
- 2.2.1 Équations de Pexider
- P. 90
- 2.2.2 Équations de Vincze
- P. 91
- 2.2.3 Fonctions préservant les valeurs moyennes
- P. 94
- 2.3 Se ramener aux équations de Cauchy
- P. 101
- 2.4 Changement de variables
- P. 108
- 2.5 Symétrie et variables additionnelles
- P. 111
- 2.6 Itérations et relations de récurrence
- P. 118
- 2.7 Construction explicite de fonctions
- P. 124
- 2.8 Équations fonctionnelles et arithmétique
- P. 134
- 2.9 Équations fonctionnelles et bases de numération
- P. 137
- 2.10 Équations fonctionnelles et géométrie
- P. 139
- 2.11 Approximation par des fonctions linéaires
- P. 142
- 2.12 Utilisation de l'inf et du sup
- P. 149
- 2.13 Points fixes
- P. 152
- 2.14 Équations fonctionnelles pour les polynômes
- P. 155
- 2.15 Inégalités avec les équations fonctionnelles
- P. 160
- 2.16 Raisonnement par récurrence
- P. 166
- 2.17 Utilisation de la continuité
- P. 168
- 2.18 Utilisation des groupes
- P. 171
- 2.19 Utilisation de la densité
- P. 174
- 2.20 Utilisation de la surjectivité
- P. 179
- 2.21 Exercices
- P. 179
- 2.21.1 Équations fonctionnelles sur N ou Z
- P. 207
- 2.21.2 Équations fonctionnelles sur Q
- P. 221
- 2.21.3 Équations fonctionnelles sur R
- P. 251
- 3 Inégalités algébriques
- P. 251
- 3.1 Rappels sur les nombres réels
- P. 254
- 3.2 Fonction quadratique ax2 + 2bx + c
- P. 255
- 3.3 Inégalité x2 >/= 0
- P. 263
- 3.4 Inégalité de la moyenne
- P. 270
- 3.5 Inégalité de réordonnement
- P. 279
- 3.6 Inégalités et convexité
- P. 291
- 3.7 Utiliser les extrémités
- P. 294
- 3.8 Inégalités pour les fonctions symétriques
- P. 298
- 3.9 Quelques méthodes pour résoudre les inégalités
- P. 298
- 3.9.1 Raisonnement par récurrence
- P. 300
- 3.9.2 Utiliser les inégalités de base
- P. 307
- 3.9.3 Utilisation de la dérivée
- P. 310
- 3.9.4 Substitutions
- P. 314
- 3.9.5 Substitutions trigonométriques
- P. 317
- 3.9.6 Propriétés des polynômes de degré 2
- P. 319
- 3.9.7 Transformation de Ravi
- P. 320
- 3.9.8 Technique de majoration
- P. 323
- 3.9.9 Théorème de Muirhead
- P. 331
- 3.9.10 Homogénisation
- P. 334
- 3.9.11 Normalisation
- P. 335
- 3.9.12 Théorème de Stolarsky
- P. 337
- 3.9.13 Inégalités strictes
- P. 339
- 3.9.14 Multiplicateurs de Lagrange
- P. 342
- 3.9.15 Une identité algébrique
- P. 345
- 3.9.16 Lemme T2
- P. 360
- 3.9.17 Généralisation de quelques inégalités classiques
- P. 364
- 3.9.18 Identité de Lagrange
- P. 368
- 3.9.19 Inégalités avec max et min
- P. 371
- 3.9.20 Prendre le carré !
- P. 375
- 3.9.21 Sommation par parties
- P. 378
- 3.9.22 Inégalités avec une condition du type produit
- P. 381
- 3.9.23 Inégalités avec une condition du type somme
- P. 383
- 3.9.24 Inégalités avec des conditions complexes
- P. 388
- 3.9.25 Imposer des conditions sur les variables !
- P. 389
- 3.9.26 Développer et réduire
- P. 391
- 3.9.27 Une autre identité algébrique
- P. 395
- 3.9.28 Inégalité de Klamkin
- P. 398
- 3.9.29 Inégalité d'Oppenheim
- P. 401
- 3.9.30 Inégalité de Kantorovich
- P. 403
- 3.9.31 Inégalité de Steffensen
- P. 406
- 3.9.32 Utilisation des fonctions affines
- P. 409
- 3.9.33 Utilisation de la tangente
- P. 413
- 3.9.34 Utiliser les inégalités géométriques
- P. 417
- 3.9.35 Inégalité de Radon
- P. 420
- 3.9.36 Utilisation des intégrales
- P. 423
- 3.9.37 Comparaison d'intégrales
- P. 427
- 3.9.38 La méthode (u, v)
- P. 430
- 3.9.39 Utilisation des déterminants
- P. 432
- 3.9.40 Inégalité de Surányi
- P. 436
- 3.9.41 Utilisation des séries entières
- P. 439
- 3.10 Exercices
- P. 467
- 4 Inégalités géométriques
- P. 467
- 4.1 Inégalité triangulaire
- P. 472
- 4.2 Identités dans le triangle. Applications
- P. 472
- 4.2.1 Identités dans le triangle
- P. 483
- 4.2.2 Applications : inégalités classiques
- P. 489
- 4.3 Inégalités avec les côtés d'un triangle
- P. 497
- 4.4 Étude des triangles. Utilisation des inégalités
- P. 501
- 4.5 Inégalités géométriques et triangles spéciaux
- P. 501
- 4.5.1 Triangle de côtés racine carrée de a, racine carrée de b et racine carrée de c
- P. 508
- 4.5.2 Triangle de côtés ma, mb et mc
- P. 510
- 4.5.3 Triangle de côtés a, b et 2mc
- P. 513
- 4.5.4 Triangle d'angles Pi - 2Alpha, Pi - 2Bêta et Pi - 2Gamma
- P. 518
- 4.5.5 Triangle de sommets O, I et H
- P. 523
- 4.6 Étude des triangles. Éléments remarquables
- P. 526
- 4.7 Convexité et trigonométrie
- P. 534
- 4.8 Inégalité d'Euler et applications
- P. 541
- 4.9 Fonctions symétriques de a, b et c
- P. 545
- 4.10 Quelques inégalités géométriques dans le triangle
- P. 567
- 4.11 Aire et périmètre
- P. 577
- 4.12 Un triangle à l'intérieur d'un autre triangle
- P. 579
- 4.13 Un point à l'intérieur d'un triangle
- P. 596
- 4.14 Inégalités géométriques classiques
- P. 604
- 4.15 Théorème d'Erdös-Mordell
- P. 604
- 4.15.1 Théorème d'Erdös-Mordell pour un triangle
- P. 609
- 4.15.2 Théorème d'Erdös-Mordell pour un point extérieur
- P. 611
- 4.15.3 Inégalité d'Erdös-Mordell pour un polygone convexe
- P. 613
- 4.15.4 Généralisation du théorème d'Erdös-Mordell
- P. 627
- 4.16 Exercices
- P. 641
- Bibliographie
- P. 643
- Index