Systèmes dynamiques : cours et exercices corrigés
Cet ouvrage s'adresse aux élèves ingénieurs et aux étudiants des licences ou masters de physique et de mathématiques appliquées. L'étude mathématique des systèmes dynamiques à temps continu débouche sur des applications variées en mécanique, en physique, en astronomie voire en économie. Ce...
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| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Sprache: | Français |
| Veröffentlicht: |
Paris :
Dunod
DL 2016.
|
| Ausgabe: | 2e édition [augmentée]. |
| Schriftenreihe: | Sciences sup : sciences de l'ingénieur
|
| Schlagworte: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Edition sous un autre format: | • Systèmes dynamiques, cours et exercices corrigés, Jean-Louis Pac, 2e édition, 2016, Paris, Dunod, Sciences sup en ligne, 978-2-10-074477-0 |
Inhaltsangabe:
- P. VII
- Avant-propos
- P. 1
- Chapitre 1. Généralités sur les systèmes différentiels
- P. 1
- 1.1 Introduction
- P. 7
- 1.2 Théorème de Cauchy-Lipschitz
- P. 14
- 1.3 Symétries orbitales
- P. 17
- Chapitre 2. Flot et conjugaison en temps continu
- P. 17
- 2.1 Flot d'un système dynamique
- P. 21
- 2.2 Conjugaison des systèmes dynamiques
- P. 30
- 2.3 Quelques propriétés générales du flot
- P. 33
- Chapitre 3. Équilibres
- P. 33
- 3.1 Introduction
- P. 33
- 3.2 Stabilité des équilibres : exemple et définitions
- P. 40
- 3.3 Autres notions
- P. 43
- Chapitre 4. Stabilité des systèmes linéaires
- P. 43
- 4.1 Réduction des endomorphismes
- P. 44
- 4.2 Flot et stabilité des systèmes linéaires
- P. 52
- 4.3 Stabilité structurelle et conjugaison
- P. 56
- 4.4 Trajectoires génératrices d'un système linaire
- P. 65
- Chapitre 5. Propriétés élémentaires en dimensions 1 et 2
- P. 65
- 5.1 Propriétés de base des systèmes de dimension 1
- P. 66
- 5.2 Portraits de phases d'un système linéaire de dimension 2
- P. 69
- 5.3 Courbure d'une trajectoire plane
- P. 71
- 5.4 Critère de Bendixson
- P. 73
- 5.5 Évolution d'un portrait de phases
- P. 79
- Chapitre 6. Propriétés locales du flot
- P. 79
- 6.1 Introduction
- P. 79
- 6.2 Généralités et exemples
- P. 83
- 6.3 Théorie de Liapounov de la stabilité
- P. 88
- 6.4 Linéarisation autour des équilibres
- P. 90
- 6.5 Linéarisation autour des équilibres hyperboliques
- P. 97
- Chapitre 7. Structuration du flot
- P. 98
- 7.1 Ensembles-limites
- P. 104
- 7.2 Orbites périodiques
- P. 107
- 7.3 Variétés remarquables
- P. 113
- Chapitre 8. Flots hors de Rn
- P. 113
- 8.1 Dérivation hors de Rn
- P. 114
- 8.2 Flot sur un cercle
- P. 115
- 8.3 Flot sur la sphère S2
- P. 117
- 8.4 Flot sur la sphère Sn
- P. 119
- 8.5 Flot sur le tore
- P. 121
- 8.6 Thème d'étude : le pendule
- P. 129
- Chapitre 9. Bifurcations locales
- P. 129
- 9.1 Introduction
- P. 130
- 9.2 Stabilité structurelle des équilibres
- P. 133
- 9.3 Bifurcations locales en dimension 1
- P. 137
- 9.4 Bifurcations locales en dimension supérieure à 1
- P. 141
- Chapitre 10. Systèmes à temps discret : équilibres et cycles
- P. 141
- 10.1 Introduction
- P. 142
- 10.2 Notions de base
- P. 144
- 10.3 Équilibres
- P. 152
- 10.4 m-cycles
- P. 155
- 10.5 Exposant de Liapounov
- P. 157
- 10.6 Autres notions
- P. 159
- Chapitre 11. Introduction au chaos en temps continu
- P. 159
- 11.1 Ensembles-limites en dimension 2
- P. 168
- 11.2 Théorème de Poincaré-Bendixson
- P. 170
- 11.3 Introduction au chaos
- P. 179
- Chapitre 12. Introduction au chaos en temps discret
- P. 180
- 12.1 Les équilibres de la suite logistique pour r > 0
- P. 184
- 12.2 Les cycles de la suite logistique pour 3 < r </= 4
- P. 191
- 12.3 Le chaos dans un système à temps discret
- P. 197
- Chapitre 13. Annexes
- P. 197
- Annexe 1 : Systèmes et mécanique céleste
- P. 199
- Annexe 2 : Topologie et autres structures
- P. 207
- Annexe 3 : Théorème de Cauchy et déterminisme
- P. 210
- Annexe 4 : Réduction des endomorphismes
- P. 215
- Annexe 5 : Deux compléments mathématiques
- P. 219
- Annexe 6 : Fractales
- P. 225
- Annexe 7 : Schéma numérique
- P. 227
- Chapitre 14. Corrigés des exercices et problèmes
- P. 269
- Bibliographie
- P. 271
- Index