Systèmes dynamiques : cours et exercices corrigés
Cet ouvrage s'adresse aux élèves ingénieurs et aux étudiants des licences ou masters de physique et de mathématiques appliquées. L'étude mathématique des systèmes dynamiques à temps continu débouche sur des applications variées en mécanique, en physique, en astronomie voire en économie. Ce...
שמור ב:
| מחבר ראשי: | |
|---|---|
| פורמט: | Livre papier |
| שפה: | Français |
| יצא לאור: |
Paris :
Dunod
DL 2016.
|
| מהדורה: | 2e édition [augmentée]. |
| סדרה: | Sciences sup : sciences de l'ingénieur
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| נושאים: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Edition sous un autre format: | • Systèmes dynamiques, cours et exercices corrigés, Jean-Louis Pac, 2e édition, 2016, Paris, Dunod, Sciences sup en ligne, 978-2-10-074477-0 |
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| 020 | |a 9782100742615 (br.) : |c 29 EUR | ||
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| 100 | 1 | |a Pac, Jean-Louis. | |
| 245 | 1 | 0 | |a Systèmes dynamiques : |b cours et exercices corrigés |c Jean-Louis Pac. |
| 250 | |a 2e édition [augmentée]. | ||
| 260 | |a Paris : |b Dunod, |c DL 2016. | ||
| 300 | |a 1 volume (vii-277 pages) : |b illustrations, couverture illustrée en couleurs ; |c 24 cm. | ||
| 490 | 0 | |a Sciences sup : sciences de l'ingénieur | |
| 504 | |a Bibliographie p. 269-270. Index | ||
| 505 | 0 | |a P. VII -- Avant-propos -- P. 1 -- Chapitre 1. Généralités sur les systèmes différentiels -- P. 1 -- 1.1 Introduction -- P. 7 -- 1.2 Théorème de Cauchy-Lipschitz -- P. 14 -- 1.3 Symétries orbitales -- P. 17 -- Chapitre 2. Flot et conjugaison en temps continu -- P. 17 -- 2.1 Flot d'un système dynamique -- P. 21 -- 2.2 Conjugaison des systèmes dynamiques -- P. 30 -- 2.3 Quelques propriétés générales du flot -- P. 33 -- Chapitre 3. Équilibres -- P. 33 -- 3.1 Introduction -- P. 33 -- 3.2 Stabilité des équilibres : exemple et définitions -- P. 40 -- 3.3 Autres notions -- P. 43 -- Chapitre 4. Stabilité des systèmes linéaires -- P. 43 -- 4.1 Réduction des endomorphismes -- P. 44 -- 4.2 Flot et stabilité des systèmes linéaires -- P. 52 -- 4.3 Stabilité structurelle et conjugaison -- P. 56 -- 4.4 Trajectoires génératrices d'un système linaire -- P. 65 -- Chapitre 5. Propriétés élémentaires en dimensions 1 et 2 -- P. 65 -- 5.1 Propriétés de base des systèmes de dimension 1 -- P. 66 -- 5.2 Portraits de phases d'un système linéaire de dimension 2 -- P. 69 -- 5.3 Courbure d'une trajectoire plane -- P. 71 -- 5.4 Critère de Bendixson -- P. 73 -- 5.5 Évolution d'un portrait de phases -- P. 79 -- Chapitre 6. Propriétés locales du flot -- P. 79 -- 6.1 Introduction -- P. 79 -- 6.2 Généralités et exemples -- P. 83 -- 6.3 Théorie de Liapounov de la stabilité -- P. 88 -- 6.4 Linéarisation autour des équilibres -- P. 90 -- 6.5 Linéarisation autour des équilibres hyperboliques -- P. 97 -- Chapitre 7. Structuration du flot -- P. 98 -- 7.1 Ensembles-limites -- P. 104 -- 7.2 Orbites périodiques -- P. 107 -- 7.3 Variétés remarquables -- P. 113 -- Chapitre 8. Flots hors de Rn -- P. 113 -- 8.1 Dérivation hors de Rn -- P. 114 -- 8.2 Flot sur un cercle -- P. 115 -- 8.3 Flot sur la sphère S2 -- P. 117 -- 8.4 Flot sur la sphère Sn -- P. 119 -- 8.5 Flot sur le tore -- P. 121 -- 8.6 Thème d'étude : le pendule -- P. 129 -- Chapitre 9. Bifurcations locales -- P. 129 -- 9.1 Introduction -- P. 130 -- 9.2 Stabilité structurelle des équilibres -- P. 133 -- 9.3 Bifurcations locales en dimension 1 -- P. 137 -- 9.4 Bifurcations locales en dimension supérieure à 1 -- P. 141 -- Chapitre 10. Systèmes à temps discret : équilibres et cycles -- P. 141 -- 10.1 Introduction -- P. 142 -- 10.2 Notions de base -- P. 144 -- 10.3 Équilibres -- P. 152 -- 10.4 m-cycles -- P. 155 -- 10.5 Exposant de Liapounov -- P. 157 -- 10.6 Autres notions -- P. 159 -- Chapitre 11. Introduction au chaos en temps continu -- P. 159 -- 11.1 Ensembles-limites en dimension 2 -- P. 168 -- 11.2 Théorème de Poincaré-Bendixson -- P. 170 -- 11.3 Introduction au chaos -- P. 179 -- Chapitre 12. Introduction au chaos en temps discret -- P. 180 -- 12.1 Les équilibres de la suite logistique pour r > 0 -- P. 184 -- 12.2 Les cycles de la suite logistique pour 3 < r </= 4 -- P. 191 -- 12.3 Le chaos dans un système à temps discret -- P. 197 -- Chapitre 13. Annexes -- P. 197 -- Annexe 1 : Systèmes et mécanique céleste -- P. 199 -- Annexe 2 : Topologie et autres structures -- P. 207 -- Annexe 3 : Théorème de Cauchy et déterminisme -- P. 210 -- Annexe 4 : Réduction des endomorphismes -- P. 215 -- Annexe 5 : Deux compléments mathématiques -- P. 219 -- Annexe 6 : Fractales -- P. 225 -- Annexe 7 : Schéma numérique -- P. 227 -- Chapitre 14. Corrigés des exercices et problèmes -- P. 269 -- Bibliographie -- P. 271 -- Index | |
| 520 | |a Cet ouvrage s'adresse aux élèves ingénieurs et aux étudiants des licences ou masters de physique et de mathématiques appliquées. L'étude mathématique des systèmes dynamiques à temps continu débouche sur des applications variées en mécanique, en physique, en astronomie voire en économie. Cet ouvrage présente les notions fondamentales de la dynamique des systèmes : systèmes différentiels, état, flot, équilibres, portraits de phases, bifurcations locales, systèmes à temps discret, introduction au chaos. Les systèmes linéaires sont présentés de façon détaillée et les phénomènes spécifiquement non-linéaires sont décrits. Le sujet est traité avec la rigueur mathématique qui s'impose mais dans le langage le plus concret possible, au plus proche des applications et de nombreux exemples illustrent les notions théoriques. Cet ouvrage comporte 50 exercices et problèmes qui sont tous corrigés en fin d'ouvrage. Cette deuxième édition accorde un place plus large aux systèmes à temps discret. Elle approfondit certains thèmes dont la suite logistique qui est une introduction efficace au chaos en temps discret. Enfin elle comporte 15 nouveaux exercices et problèmes par rapport à la première édition. | ||
| 521 | |a Licence et master, écoles d'ingénieurs | ||
| 650 | |a Systèmes dynamiques | ||
| 650 | |a Systèmes linéaires | ||
| 650 | |a Systèmes non linéaires | ||
| 650 | |a Systèmes échantillonnés | ||
| 650 | |a Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 650 | |a Problèmes et exercices | ||
| 776 | 0 | |0 193845636 |t Systèmes dynamiques |o cours et exercices corrigés |f Jean-Louis Pac |e 2e édition |d 2016 |c Paris |n Dunod |s Sciences sup en ligne |z 978-2-10-074477-0 | |
| 997 | |0 580664 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 531.1 PAC | ||