Traitement des systèmes linéaires
Uloženo v:
| Hlavní autoři: | , |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Médium: | Livre papier |
| Jazyk: | Français |
| Vydáno: |
Paris :
Ellipses
DL 2015.
|
| Edice: | Références sciences
|
| Témata: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
Obsah:
- P. vii
- Préface
- P. xi
- Avant-propos
- P. 1
- Chapitre 1. Introduction
- P. 1
- 1.1. Un peu d'histoire
- P. 7
- 1.2. Quelques exemples de systèmes linéaires
- P. 7
- 1.2.1. Flexion de poutre chargée
- P. 10
- 1.2.2. Équation de Poisson
- P. 11
- 1.2.3. Chute des corps
- P. 12
- 1.2.4. Modèle cinématique d'un robot
- P. 14
- 1.2.5. Gestion d'un stock en achat-vente
- P. 16
- 1.3. Formalisme matriciel et notations
- P. 18
- 1.4. Exercices supplémentaires
- P. 26
- 1.5. Corrigés des exercices
- P. 37
- Chapitre 2. Résolution exacte des systèmes linéaires
- P. 37
- 2.1. Existence et unicité de la solution
- P. 39
- 2.2. Résolution des systèmes compatibles
- P. 39
- 2.2.1. Systèmes de Cramer
- P. 41
- 2.2.2. Notion d'inverse généralisée
- P. 42
- 2.2.3. Calcul itératif d'une inverse généralisée
- P. 43
- 2.2.4. Solutions d'un système compatible
- P. 44
- 2.2.5. Équations simultanées
- P. 46
- 2.3. Équations matricielles
- P. 46
- 2.3.1. Équations de décomposition
- P. 50
- 2.3.2. Équations de Sylvester
- P. 54
- 2.3.3. Équation de Sylvester généralisée
- P. 59
- 2.4. Systèmes contraints
- P. 59
- 2.4.1. Appartenance à un sous-espace vectoriel
- P. 61
- 2.4.2. Solutions de norme euclidienne minimale
- P. 62
- 2.4.3. Systèmes linéaires en variables entières
- P. 64
- 2.4.4. Inéquations linéaires
- P. 69
- 2.5. Exercices supplémentaires
- P. 74
- 2.6. Corrigés des exercices
- P. 87
- Chapitre 3. Solutions approchées
- P. 90
- 3.1. Moindres carrés simples
- P. 90
- 3.1.1. Solution générale
- P. 91
- 3.1.2. Utilisation de la pseudo-inverse
- P. 93
- 3.1.3. Moindres carrés contraints
- P. 94
- 3.2. Moindres carrés totaux
- P. 95
- 3.2.1. Interprétation géométrique
- P. 97
- 3.2.2. Approximation de Schmidt
- P. 99
- 3.2.3. Solution au sens des moindres carrés totaux
- P. 103
- 3.2.4. Problème mixte
- P. 105
- 3.3. Moindres valeurs absolues
- P. 106
- 3.3.1. Approximation MVA
- P. 110
- 3.3.2. Approximation minimaux
- P. 118
- 3.4. Exercices supplémentaires
- P. 122
- 3.5. Corrigés des exercices
- P. 145
- Chapitre 4. Résolution numérique directe
- P. 146
- 4.1. Sensibilité d'un système linéaire
- P. 147
- 4.1.1. Conditionnement d'un système linéaire
- P. 152
- 4.1.2. Amélioration du conditionnement
- P. 154
- 4.1.3. Sensibilité dans un cadre général
- P. 156
- 4.2. Traitement des systèmes triangulaires
- P. 160
- 4.3. De Gauss à LU
- P. 160
- 4.3.1. Élimination de Gauss
- P. 165
- 4.3.2. Factorisation LU
- P. 169
- 4.3.3. Algorithme direct de factorisation LU
- P. 171
- 4.3.4. Cas des matrices symétriques
- P. 174
- 4.4. De QR à SVD
- P. 174
- 4.4.1. Factorisation QR
- P. 178
- 4.4.2. Factorisation SVD
- P. 181
- 4.4.3. Décomposition SVD généralisée
- P. 185
- 4.5. Algorithmes par bloc
- P. 185
- 4.5.1. Factorisation LU par blocs
- P. 186
- 4.5.2. Factorisation QR par blocs
- P. 189
- 4.6. Exercices supplémentaires
- P. 195
- 4.7. Corrigés des exercices
- P. 215
- Chapitre 5. Résolution numérique itérative
- P. 217
- 5.1. Méthodes par décomposition
- P. 217
- 5.1.1. Principe
- P. 219
- 5.1.2. Utilisation de la positivité
- P. 220
- 5.1.3. Méthode semi-itérative de Tchebychev
- P. 223
- 5.1.4. Relaxation
- P. 225
- 5.1.5. Méthodes usuelles
- P. 231
- 5.1.6. Cas des systèmes tridiagonaux
- P. 232
- 5.1.7. Systèmes singuliers
- P. 233
- 5.2. Méthodes de transformations orthogonales
- P. 235
- 5.2.1. Algorithme de Cimmino
- P. 237
- 5.2.2. Algorithme de Kaczmarz
- P. 244
- 5.2.3. Algorithmes par blocs
- P. 246
- 5.2.4. Traitement d'un système d'inégalités
- P. 247
- 5.3. Méthodes du gradient
- P. 249
- 5.3.1. Méthode du gradient à pas variable
- P. 251
- 5.3.2. Méthode du gradient conjugué
- P. 257
- 5.4. Méthodes de Krylov
- P. 258
- 5.4.1. Construction de Vk
- P. 259
- 5.4.2. Détermination de z(k)
- P. 260
- 5.4.3. Méthodes normales
- P. 261
- 5.5. Traitement des moindres valeurs absolues
- P. 262
- 5.5.1. Algorithmes de Coleman-Li
- P. 264
- 5.5.2. Algorithme de Ruzinsky-Olsen
- P. 266
- 5.6. Exercices supplémentaires
- P. 274
- 5.7. Corrigés des exercices
- P. 313
- Chapitre 6. Quelques applications en ingénierie
- P. 313
- 6.1. Commande des convertisseurs
- P. 317
- 6.2. Commande des systèmes dynamiques
- P. 317
- 6.2.1. Analyse de stabilité
- P. 318
- 6.2.2. Poursuite de signal
- P. 320
- 6.2.3. Observation d'une fonction linéaire de l'état
- P. 325
- 6.3. Systèmes de Vandermonde
- P. 330
- 6.3.1. Systèmes simples
- P. 336
- 6.3.2. Systèmes confluents
- P. 337
- 6.4. Classement des pages Internet
- P. 338
- 6.4.1. Principe du classement
- P. 339
- 6.4.2. Classement par PageRank
- P. 342
- 6.4.3. Classement par HITS
- P. 342
- 6.5. Analyse procustéenne
- P. 344
- 6.5.1. Transformation orthogonale
- P. 345
- 6.5.2. Transformation affine
- P. 347
- 6.6. Reconnaissance de formes
- P. 347
- 6.6.1. Droites
- P. 352
- 6.6.2. Coniques
- P. 354
- 6.7. Régression linéaire récursive
- P. 357
- 6.7.1. Suppression des données les plus anciennes
- P. 357
- 6.7.2. Ajout des données les plus récentes
- P. 358
- 6.7.3. Algorithme adaptatif
- P. 359
- 6.8. Exercices supplémentaires
- P. 364
- 6.9. Corrigés des exercices
- P. 383
- Annexe A. Aide-mémoire de calcul matriciel
- P. 383
- A.1. Notations
- P. 385
- A.2. Opérations simples
- P. 390
- A.3. Transformation linéaire
- P. 391
- A.3.1. Image et noyau
- P. 392
- A.3.2. Similitude et équivalence
- P. 392
- A.3.3. Factorisation de Smith
- P. 395
- A.3.4. Factorisation de rang maximal
- P. 397
- A.4. Trace et déterminant
- P. 397
- A.4.1. Trace
- P. 397
- A.4.2. Déterminant
- P. 400
- A.5. Inversion
- P. 402
- A.6. Projections
- P. 404
- A.7. Polynômes annulateurs
- P. 404
- A.7.1. Polynôme caractéristique
- P. 407
- A.7.2. Polynôme minimal
- P. 408
- A.8. Formes canoniques
- P. 408
- A.8.1. Forme de Jordan
- P. 411
- A.8.2. Formes normales des matrices
- P. 412
- A.9. Décomposition en valeurs singulières
- P. 416
- A.10. Inverses généralisées
- P. 420
- A.11. Normes de matrices
- P. 423
- A.12. Matrices signées
- P. 423
- A.12.1. Matrices non négatives
- P. 424
- A.12.2. Matrices positives
- P. 425
- A.12.3. Matrices irréductibles
- P. 426
- A.12.4. Matrices primitives
- P. 427
- A.12.5. Matrices stochastiques
- P. 429
- A.12.6. M-matrices, matrices de Hurwitz et de Schur
- P. 430
- A.13. Dérivation
- P. 433
- Annexe B. Aide-mémoire Scilab
- P. 433
- B.1. Introduction
- P. 433
- B.1.1. Démarrage
- P. 434
- B.1.2. Instructions utiles et sauvegardes
- P. 435
- B.2. Matrices
- P. 435
- B.2.1. Définition des matrices
- P. 436
- B.2.2. Génération automatique de matrices
- P. 438
- B.3. Opérations et fonctions de matrices
- P. 438
- B.3.1. Opérations sur les composantes
- P. 439
- B.3.2. Opérations matricielles
- P. 439
- B.3.3. Fonctions de matrices
- P. 440
- B.4. Matrices et espaces vectoriels
- P. 440
- B.4.1. Image et noyau d'une matrice
- P. 440
- B.4.2. Projections
- P. 440
- B.4.3. Normes
- P. 441
- B.4.4. Rayon spectral
- P. 441
- B.4.5. Conditionnement
- P. 441
- B.5. Les programmes Scilab
- P. 441
- B.5.1. Scripts et fonctions
- P. 442
- B.5.2. Boucles et instructions conditionnelles
- P. 447
- Bibliographie
- P. 461
- Index