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| LEADER |
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| 001 |
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| 020 |
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|c 42 EUR
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| 082 |
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| 082 |
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|a 512.5
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| 100 |
1 |
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|a Rotella, Frédéric,
|d 1957-
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| 245 |
1 |
0 |
|a Traitement des systèmes linéaires
|c Frédéric Rotella, Irène Zambettakis ; préface du professeur Abdelhaq El Jai.
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| 260 |
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|a Paris :
|b Ellipses,
|c DL 2015.
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| 300 |
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|a 1 vol. (XIV-464 p.) :
|b ill., couv. ill. en coul. ;
|c 24 cm.
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| 490 |
1 |
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|a Références sciences
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| 504 |
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|a Bibliogr. p. [447]-459. Index
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| 505 |
0 |
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|a P. vii -- Préface -- P. xi -- Avant-propos -- P. 1 -- Chapitre 1. Introduction -- P. 1 -- 1.1. Un peu d'histoire -- P. 7 -- 1.2. Quelques exemples de systèmes linéaires -- P. 7 -- 1.2.1. Flexion de poutre chargée -- P. 10 -- 1.2.2. Équation de Poisson -- P. 11 -- 1.2.3. Chute des corps -- P. 12 -- 1.2.4. Modèle cinématique d'un robot -- P. 14 -- 1.2.5. Gestion d'un stock en achat-vente -- P. 16 -- 1.3. Formalisme matriciel et notations -- P. 18 -- 1.4. Exercices supplémentaires -- P. 26 -- 1.5. Corrigés des exercices -- P. 37 -- Chapitre 2. Résolution exacte des systèmes linéaires -- P. 37 -- 2.1. Existence et unicité de la solution -- P. 39 -- 2.2. Résolution des systèmes compatibles -- P. 39 -- 2.2.1. Systèmes de Cramer -- P. 41 -- 2.2.2. Notion d'inverse généralisée -- P. 42 -- 2.2.3. Calcul itératif d'une inverse généralisée -- P. 43 -- 2.2.4. Solutions d'un système compatible -- P. 44 -- 2.2.5. Équations simultanées -- P. 46 -- 2.3. Équations matricielles -- P. 46 -- 2.3.1. Équations de décomposition -- P. 50 -- 2.3.2. Équations de Sylvester -- P. 54 -- 2.3.3. Équation de Sylvester généralisée -- P. 59 -- 2.4. Systèmes contraints -- P. 59 -- 2.4.1. Appartenance à un sous-espace vectoriel -- P. 61 -- 2.4.2. Solutions de norme euclidienne minimale -- P. 62 -- 2.4.3. Systèmes linéaires en variables entières -- P. 64 -- 2.4.4. Inéquations linéaires -- P. 69 -- 2.5. Exercices supplémentaires -- P. 74 -- 2.6. Corrigés des exercices -- P. 87 -- Chapitre 3. Solutions approchées -- P. 90 -- 3.1. Moindres carrés simples -- P. 90 -- 3.1.1. Solution générale -- P. 91 -- 3.1.2. Utilisation de la pseudo-inverse -- P. 93 -- 3.1.3. Moindres carrés contraints -- P. 94 -- 3.2. Moindres carrés totaux -- P. 95 -- 3.2.1. Interprétation géométrique -- P. 97 -- 3.2.2. Approximation de Schmidt -- P. 99 -- 3.2.3. Solution au sens des moindres carrés totaux -- P. 103 -- 3.2.4. Problème mixte -- P. 105 -- 3.3. Moindres valeurs absolues -- P. 106 -- 3.3.1. Approximation MVA -- P. 110 -- 3.3.2. Approximation minimaux -- P. 118 -- 3.4. Exercices supplémentaires -- P. 122 -- 3.5. Corrigés des exercices -- P. 145 -- Chapitre 4. Résolution numérique directe -- P. 146 -- 4.1. Sensibilité d'un système linéaire -- P. 147 -- 4.1.1. Conditionnement d'un système linéaire -- P. 152 -- 4.1.2. Amélioration du conditionnement -- P. 154 -- 4.1.3. Sensibilité dans un cadre général -- P. 156 -- 4.2. Traitement des systèmes triangulaires -- P. 160 -- 4.3. De Gauss à LU -- P. 160 -- 4.3.1. Élimination de Gauss -- P. 165 -- 4.3.2. Factorisation LU -- P. 169 -- 4.3.3. Algorithme direct de factorisation LU -- P. 171 -- 4.3.4. Cas des matrices symétriques -- P. 174 -- 4.4. De QR à SVD -- P. 174 -- 4.4.1. Factorisation QR -- P. 178 -- 4.4.2. Factorisation SVD -- P. 181 -- 4.4.3. Décomposition SVD généralisée -- P. 185 -- 4.5. Algorithmes par bloc -- P. 185 -- 4.5.1. Factorisation LU par blocs -- P. 186 -- 4.5.2. Factorisation QR par blocs -- P. 189 -- 4.6. Exercices supplémentaires -- P. 195 -- 4.7. Corrigés des exercices -- P. 215 -- Chapitre 5. Résolution numérique itérative -- P. 217 -- 5.1. Méthodes par décomposition -- P. 217 -- 5.1.1. Principe -- P. 219 -- 5.1.2. Utilisation de la positivité -- P. 220 -- 5.1.3. Méthode semi-itérative de Tchebychev -- P. 223 -- 5.1.4. Relaxation -- P. 225 -- 5.1.5. Méthodes usuelles -- P. 231 -- 5.1.6. Cas des systèmes tridiagonaux -- P. 232 -- 5.1.7. Systèmes singuliers -- P. 233 -- 5.2. Méthodes de transformations orthogonales -- P. 235 -- 5.2.1. Algorithme de Cimmino -- P. 237 -- 5.2.2. Algorithme de Kaczmarz -- P. 244 -- 5.2.3. Algorithmes par blocs -- P. 246 -- 5.2.4. Traitement d'un système d'inégalités -- P. 247 -- 5.3. Méthodes du gradient -- P. 249 -- 5.3.1. Méthode du gradient à pas variable -- P. 251 -- 5.3.2. Méthode du gradient conjugué -- P. 257 -- 5.4. Méthodes de Krylov -- P. 258 -- 5.4.1. Construction de Vk -- P. 259 -- 5.4.2. Détermination de z(k) -- P. 260 -- 5.4.3. Méthodes normales -- P. 261 -- 5.5. Traitement des moindres valeurs absolues -- P. 262 -- 5.5.1. Algorithmes de Coleman-Li -- P. 264 -- 5.5.2. Algorithme de Ruzinsky-Olsen -- P. 266 -- 5.6. Exercices supplémentaires -- P. 274 -- 5.7. Corrigés des exercices
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| 505 |
0 |
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|a P. 313 -- Chapitre 6. Quelques applications en ingénierie -- P. 313 -- 6.1. Commande des convertisseurs -- P. 317 -- 6.2. Commande des systèmes dynamiques -- P. 317 -- 6.2.1. Analyse de stabilité -- P. 318 -- 6.2.2. Poursuite de signal -- P. 320 -- 6.2.3. Observation d'une fonction linéaire de l'état -- P. 325 -- 6.3. Systèmes de Vandermonde -- P. 330 -- 6.3.1. Systèmes simples -- P. 336 -- 6.3.2. Systèmes confluents -- P. 337 -- 6.4. Classement des pages Internet -- P. 338 -- 6.4.1. Principe du classement -- P. 339 -- 6.4.2. Classement par PageRank -- P. 342 -- 6.4.3. Classement par HITS -- P. 342 -- 6.5. Analyse procustéenne -- P. 344 -- 6.5.1. Transformation orthogonale -- P. 345 -- 6.5.2. Transformation affine -- P. 347 -- 6.6. Reconnaissance de formes -- P. 347 -- 6.6.1. Droites -- P. 352 -- 6.6.2. Coniques -- P. 354 -- 6.7. Régression linéaire récursive -- P. 357 -- 6.7.1. Suppression des données les plus anciennes -- P. 357 -- 6.7.2. Ajout des données les plus récentes -- P. 358 -- 6.7.3. Algorithme adaptatif -- P. 359 -- 6.8. Exercices supplémentaires -- P. 364 -- 6.9. Corrigés des exercices -- P. 383 -- Annexe A. Aide-mémoire de calcul matriciel -- P. 383 -- A.1. Notations -- P. 385 -- A.2. Opérations simples -- P. 390 -- A.3. Transformation linéaire -- P. 391 -- A.3.1. Image et noyau -- P. 392 -- A.3.2. Similitude et équivalence -- P. 392 -- A.3.3. Factorisation de Smith -- P. 395 -- A.3.4. Factorisation de rang maximal -- P. 397 -- A.4. Trace et déterminant -- P. 397 -- A.4.1. Trace -- P. 397 -- A.4.2. Déterminant -- P. 400 -- A.5. Inversion -- P. 402 -- A.6. Projections -- P. 404 -- A.7. Polynômes annulateurs -- P. 404 -- A.7.1. Polynôme caractéristique -- P. 407 -- A.7.2. Polynôme minimal -- P. 408 -- A.8. Formes canoniques -- P. 408 -- A.8.1. Forme de Jordan -- P. 411 -- A.8.2. Formes normales des matrices -- P. 412 -- A.9. Décomposition en valeurs singulières -- P. 416 -- A.10. Inverses généralisées -- P. 420 -- A.11. Normes de matrices -- P. 423 -- A.12. Matrices signées -- P. 423 -- A.12.1. Matrices non négatives -- P. 424 -- A.12.2. Matrices positives -- P. 425 -- A.12.3. Matrices irréductibles -- P. 426 -- A.12.4. Matrices primitives -- P. 427 -- A.12.5. Matrices stochastiques -- P. 429 -- A.12.6. M-matrices, matrices de Hurwitz et de Schur -- P. 430 -- A.13. Dérivation -- P. 433 -- Annexe B. Aide-mémoire Scilab -- P. 433 -- B.1. Introduction -- P. 433 -- B.1.1. Démarrage -- P. 434 -- B.1.2. Instructions utiles et sauvegardes -- P. 435 -- B.2. Matrices -- P. 435 -- B.2.1. Définition des matrices -- P. 436 -- B.2.2. Génération automatique de matrices -- P. 438 -- B.3. Opérations et fonctions de matrices -- P. 438 -- B.3.1. Opérations sur les composantes -- P. 439 -- B.3.2. Opérations matricielles -- P. 439 -- B.3.3. Fonctions de matrices -- P. 440 -- B.4. Matrices et espaces vectoriels -- P. 440 -- B.4.1. Image et noyau d'une matrice -- P. 440 -- B.4.2. Projections -- P. 440 -- B.4.3. Normes -- P. 441 -- B.4.4. Rayon spectral -- P. 441 -- B.4.5. Conditionnement -- P. 441 -- B.5. Les programmes Scilab -- P. 441 -- B.5.1. Scripts et fonctions -- P. 442 -- B.5.2. Boucles et instructions conditionnelles -- P. 447 -- Bibliographie -- P. 461 -- Index
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|a Algèbre linéaire
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|a Systèmes linéaires
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|a Systèmes linéaires
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|a Manuels d'enseignement supérieur
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1 |
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|a Zambettakis, Irène,
|d 1957-
|4 aut
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1 |
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|a Jai, Abdelhaq El,
|d 1948-....,
|c chercheur en automatique.
|4 aui
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|0 579819
|1 Livre papier
|a Ressource papier
|c 0/Orléans/
|c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/
|z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 512.5 ROT
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