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| LEADER |
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PPN191583146 |
| 020 |
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|a 9782916352343 (br.) :
|c 73 EUR
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| 024 |
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|a 9782916352343
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0 |
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| 082 |
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| 084 |
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|a 20B05. 2010
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| 084 |
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|a 20Kxx. 2010
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| 100 |
1 |
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|a Debreil, Alain,
|d 19..-
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| 245 |
1 |
0 |
|a Groupes finis et treillis de leurs sous-groupes
|c Alain Debreil.
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| 260 |
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|a Paris :
|b Calvage & Mounet,
|c DL 2016.
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| 300 |
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|a 1 vol. (XXIII-678 p.) :
|b ill., couv. ill. en coul. ;
|c 24 cm.
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| 490 |
1 |
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|a Mathématiques en devenir
|v 114
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| 504 |
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|a Bibliogr. p. 665-666. Notes bibliogr. Index
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| 505 |
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|a I. Définitions et rappels -- P. 1 -- 1. Groupes -- P. 3 -- 2. Sous-groupes -- P. 5 -- 3. Sous-groupes particuliers -- P. 6 -- 4. Morphisme de groupes -- P. 9 -- 5. Ordre d'un groupe, d'un sous-groupe et d'un élément -- P. 11 -- 6. Relation d'équivalence modulo un sous-groupe -- P. 13 -- 7. Quotient par un sous-groupe -- P. 19 -- 8. Usage du quotient -- P. 23 -- 9. Le produit direct -- P. 27 -- 10. Le groupe des automorphismes -- P. 32 -- 11. Action de groupes -- P. 42 -- 12. Isométries du plan affine euclidien et triangles équilatéraux -- P. 50 -- 13. Compléments sur les morphismes de groupes -- P. 53 -- 14. Groupes abéliens de type fini -- P. 55 -- 15. Les théorèmes de Sylow -- II. Treillis des sous-groupes -- P. 63 -- 1. Treillis et treillis nivelé -- P. 67 -- 2. Reillis des sous-groupes d'un groupe -- P. 69 -- 3. Images directe et réciproque des sous-groupes par un morphisme -- P. 74 -- 4. Autres propriétés des fonctions images directe et réciproque -- P. 76 -- 5. Le théorème du treillis-quotient -- P. 77 -- 6. Interprétation en termes de treillis -- P. 78 -- 7. Le premier théorème d'isomorphisme -- P. 80 -- 8. Le deuxième théorème d'isomorphisme -- P. 82 -- 9. Le troisième théorème d'isomorphisme -- P. 84 -- 10. Le théorème de Zassenhaus ou lemme du papillon -- P. 85 -- 11. Exemple d'isomorphisme de treillis nivelés -- P. 87 -- 12. G-treillis nivelés des sous-groupes de G -- P. 89 -- 13. Les p-sous-groupes de Sylow -- P. 93 -- 14. Le lemme de Frattini -- P. 94 -- 15. La correspondance de Galois -- P. 96 -- 16. Autres applications entre treillis -- III. Exemples de treillis de sous-groupes -- P. 99 -- 1. Un exemple simple : le groupe cyclique d'ordre p -- P. 101 -- 2. Le groupe cyclique d'ordre p2 -- P. 102 -- 3. Le groupe cyclique d'ordre pm -- P. 105 -- 4. Les sous-groupes maximaux -- P. 107 -- 5. Le groupe cyclique Cn -- P. 109 -- 6. L'espace vectoriel de dimension 2 sur (...)p -- P. 111 -- 7. Les groupes abéliens finis -- P. 112 -- 8. Le groupe diédral D3 -- P. 115 -- 9. Autres groupes non commutatifs d'ordre 6 -- P. 117 -- 10. Générateurs et relations, présentation -- P. 122 -- 11. Les groupes d'ordre pq, avec p > q premiers -- P. 125 -- 12. Que déduire du treillis nivelé d'un groupe ? -- IV. Graphes de Cayley -- P. 135 -- 1. Les graphes de Cayley -- P. 140 -- 2. Le groupe cyclique Cn -- P. 140 -- 3. Le groupe diédral D3 -- P. 142 -- 4. Ajout d'une relation -- P. 143 -- 5. Graphe de Cayley d'un produit direct -- P. 144 -- 6. Les groupes diédraux Dn et D(...) -- P. 147 -- 7. Le groupe des quaternions -- P. 148 -- 8. Les groupes de permutations -- P. 152 -- 9. Les groupes de Coxeter -- P. 155 -- 10. Le groupe (...)4 comme groupe de Coxeter -- P. 158 -- 11. Une autre présentation de Coxeter de (...)4 -- V. Produits directs et semi-directs -- P. 161 -- 1. Produits de sous-groupes -- P. 164 -- 2. Compléments d'un sous-groupe distingué -- P. 166 -- 3. Scindages et compléments -- P. 167 -- 4. Produit semi-direct externe -- P. 175 -- 5. Produits semi-directs internes vus comme semi-directs externes -- P. 177 -- 6. Le produit en couronne -- P. 181 -- 7. Treillis des sous-groupes d'un produit semi-direct interne -- P. 184 -- 8. Produit direct interne -- P. 187 -- 9. Sous-groupes rectangles -- P. 189 -- 10. Produit cartésien de treillis -- P. 190 -- 11. Relations de distinction
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|a VI. Le produit semi-direct amalgamé -- P. 193 -- 1. Produit semi-direct amalgamé -- P. 197 -- 2. Exemples de produits semi-directs amalgamés -- P. 204 -- 3. Extension de groupes -- P. 207 -- 4. Générateurs et relations -- VII. Groupes résolubles et nilpotents -- P. 213 -- 1. Groupes résolubles -- P. 218 -- 2. Les suites de Jordan-Hölder -- P. 224 -- 3. Groupes nilpotents -- P. 236 -- 4. Tableau panoramique -- VIII. Le Frattini (...)(G) de G -- P. 240 -- 1. Définitions et premières propriétés -- P. 241 -- 2. Cas des groupes nilpotents -- IX. Treillis des groupes commutatifs finis -- P. 253 -- 1. La notion de dual d'un groupe abélien fini -- P. 256 -- 2. Un groupe ébélien fini et son dual ont même cardinal -- P. 257 -- 3. Orthogonalité dans le dual -- P. 262 -- 4. Exemples de calcul de l'orthogonal -- P. 263 -- 5. Les sous-groupes orthogonaux à eux-mêmes -- X. Procédés de construction de groupes -- P. 266 -- 1. L'ensemble Hom (G, H) -- P. 273 -- 2. Associativité à droite du produit semi-direct -- P. 275 -- 3. Isomorphisme entre produits semi-directs -- P. 285 -- 4. Exemple de construction de produits semi-directs -- XI. Promenade au pays des treillis -- P. 291 -- 1. Premiers pas -- P. 294 -- 2. Quelques exercices classiques pour démarrer -- P. 296 -- 3. Quelques groupes particuliers -- P. 303 -- 4. Les groupes d'ordre p3 -- P. 307 -- 5. Quand un p-groupe possède un unique sous-groupe d'ordre p -- P. 314 -- 6. Quand tous les sous-groupes sont distingués -- P. 319 -- 7. Le G-treillis nivelé n'est pas équivalent au groupe -- XII. Quelques problèmes -- P. 325 -- 1. Le produit direct (...)3 x (...)3 -- P. 327 -- 2. Les extensions de C2 et C3 par (...)5 -- P. 329 -- 3. Le groupe SL2((...)3) -- P. 332 -- 4. Le groupe SL2 ((...)5) -- P. 333 -- 5. Le groupe GL3 ((...)2) -- P. 339 -- 6. Le groupe (...), seul groupe non abélien d'ordre 21 -- P. 340 -- 7. Groupes de matrices triangulaires -- Annexe A. Solutions -- P. 347 -- Exercices du chapitre I -- P. 376 -- Exercices du chapitre II -- P. 378 -- Exercices du chapitre III -- P. 387 -- Exercices du chapitre IV -- P. 393 -- Exercices du chapitre V -- P. 407 -- Exercices du chapitre VI -- P. 412 -- Exercices du chapitre VII -- P. 421 -- Exercices du chapitre VIII -- P. 429 -- Exercices du chapitre IX -- P. 432 -- Exercices du chapitre X -- P. 443 -- Exercices du chapitre XI -- P. 459 -- Exercices du chapitre XII -- Annexe B. Groupes d'ordre 1 à 31 -- P. 499 -- 1. Légende -- P. 503 -- 2. Ordres de 1 à 7 -- P. 506 -- 3. Ordre 8 -- P. 509 -- 4. Ordres de 9 à 11 -- P. 511 -- 5. Ordres de 12 à 15 -- P. 518 -- 6. Ordre 16 -- P. 532 -- 7. Ordres de 17 à 23 -- P. 545 -- 8. Ordre 24 -- P. 560 -- 9. Ordres 25 a 31 -- Annexe C. Groupes d'ordre 32 -- P. 577 -- 1. Groupes d'ordre 32, commutatifs -- P. 584 -- 2. Groupes d'ordre 32 à deux générateurs, non commutatifs -- P. 601 -- 3. Groupes d'ordre 32 à trois générateurs, non commutatifs -- P. 623 -- 4. Groupes d'ordre 32 à quatre générateurs, non commutatifs -- Annexe D. Autres groupes finis -- P. 629 -- 1. Groupes et sous-groupes linéaires -- P. 652 -- 2. Groupes symétriques et alternés -- P. 659 -- 3. Groupes non résolubles -- P. 665 -- Bibliographie -- P. 667 -- Notations -- P. 671 -- Index
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|a Groupes finis
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|a Treillis, théorie des
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|0 579774
|1 Livre papier
|a Ressource papier
|c 0/Orléans/
|c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/
|z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 512.2 DEB
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