Algèbre et géométries
Dans l'histoire de l'humanité, la géométrie a toujours irrigué les sciences et les arts : astronomie, cartographie, architecture, peinture... participant ainsi de l'indéfectible quête de la vérité et de la beauté. L'homme de goßt, l'«honnête homme» se doit d'en étudier...
Enregistré dans:
| Auteur principal: | |
|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Langue: | Français |
| Publié: |
Paris :
Calvage & Mounet
DL 2015.
|
| Collection: | Tableau noir
105 |
| Sujets: | |
| Note: |
La couv. indique en plus : "arrangements d'hyperplans, découpages en dimension 2 et 3, invariants conformes, quadrangles harmoniques, courbes elliptiques" |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
Table des matières:
- I. Géométrie Affine
- P. 2
- 1. Généralités
- P. 17
- 2. Coordonnées barycentriques
- P. 25
- 3. Barycentres dans le plan affine
- P. 37
- 4. Loi de groupe associée à un triangle du plan affine
- P. 42
- 5. Sur les coniques affines
- P. 50
- 6. Présentation axiomatique
- P. 60
- 7. Exercices
- II. Espaces affines réels
- P. 67
- 1. Topologie canonique
- P. 71
- 2. Arrangements d'hyperplans
- P. 84
- 3. Convexité
- P. 95
- 4. Un avant-goût de géométrie euclidienne
- P. 100
- 5. Exercices
- III. Géométrie affine euclidienne
- P. 105
- 1. Le groupe des isométries vectorielles
- P. 108
- 2. Groupe des isométries affines
- P. 112
- 3. Généralités
- P. 119
- 4. En dimension 2
- P. 138
- 5. En dimension 3
- P. 146
- 6. En dimension supérieure
- P. 152
- 7. Algébrisations
- P. 169
- 8. Découpages en dimension 2 et 3
- P. 188
- 9. Exercices
- IV. Les classiques de la géométrie euclidienne
- P. 205
- 1. Points constructibles à la règle et au compas
- P. 223
- 2. Sur les triangles
- P. 248
- 3. Sur les cercles
- P. 264
- 4. Sur les coniques
- P. 284
- 5. Sur les polygones du plan
- P. 305
- 6. Sur les polytopes en dimension n
- P. 312
- 7. Pavages
- P. 325
- 8. Systèmes de racines
- P. 332
- 9. Exercices
- V. Géométries inversive et sphérique
- P. 342
- 1. Cercles et droites : de Reim à Clifford
- P. 351
- 2. Les inversions : définition et premières propriétés
- P. 356
- 3. Présentation de la géométrie inversive
- P. 362
- 4. Invariants conformes
- P. 367
- 5. Quelques énoncés géométriques
- P. 386
- 6. Géométrie sphérique
- P. 389
- 7. Trigonométrie sphérique
- P. 396
- 8. Application aux polyèdres de l'espace, d'après Hadamard
- P. 403
- 9. Cartographie
- P. 407
- 10. Géométrie elliptique : première vision
- P. 412
- 11. Exercices
- VI. Géométrie projective
- P. 422
- 1. Généralités
- P. 439
- 2. Espaces projectifs
- P. 447
- 3. Géométrie projective de dimension 1
- P. 465
- 4. Géométrie projective de dimension 2
- P. 471
- 5. Un bref aperçu de la théorie des invariants
- P. 475
- 6. Coniques projectives
- P. 514
- 7. Géométrie projective sur un corps fini
- P. 520
- 8. Applications à la peinture ou à la photographie
- P. 523
- 9. Constructions géométriques à la règle accompagnée
- P. 538
- 10. Exercices
- VII. Géométrie hyperbolique
- P. 546
- 1. Définitions
- P. 555
- 2. Les modèles
- P. 563
- 3. Les droites remarquables du triangle
- P. 570
- 4. Longueurs, angles et triangles isométriques
- P. 581
- 5. Le cas réel
- P. 595
- 6. Exercices
- VIII. Une brève introduction à la géométrie algébrique
- P. 597
- 1. Mémento d'algèbre commutative
- P. 605
- 2. Le cas affine
- P. 609
- 3. Le Nullstellensatz
- P. 613
- 4. Cas projectif
- P. 622
- 5. Théorème de Bézout
- P. 628
- 6. Applications du théorème de Bézout
- P. 638
- 7. Courbes elliptiques et applications
- P. 648
- 8. Exercices
- Annexe A. Indications de solutions
- P. 651
- Exercices du chapitre I
- P. 661
- Exercices du chapitre II
- P. 664
- Exercices du chapitre III
- P. 678
- Exercices du chapitre IV
- P. 691
- Exercices du chapitre V
- P. 696
- Exercices du chapitre VI
- P. 704
- Exercices du chapitre VII
- P. 706
- Exercices du chapitre VIII
- P. 711
- Bibliographie
- P. 713
- Références sur Latex
- P. 715
- Notations
- P. 719
- Index