Algèbre et géométries
Dans l'histoire de l'humanité, la géométrie a toujours irrigué les sciences et les arts : astronomie, cartographie, architecture, peinture... participant ainsi de l'indéfectible quête de la vérité et de la beauté. L'homme de goßt, l'«honnête homme» se doit d'en étudier...
Enregistré dans:
| Hovedforfatter: | |
|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Sprog: | Français |
| Udgivet: |
Paris :
Calvage & Mounet
DL 2015.
|
| Serier: | Tableau noir
105 |
| Fag: | |
| Kommentar: |
La couv. indique en plus : "arrangements d'hyperplans, découpages en dimension 2 et 3, invariants conformes, quadrangles harmoniques, courbes elliptiques" |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
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| 100 | 1 | |a Boyer, Pascal, |d 1970- | |
| 245 | 1 | 0 | |a Algèbre et géométries |c Boyer Pascal. |
| 260 | |a Paris : |b Calvage & Mounet, |c DL 2015. | ||
| 300 | |a 1 vol. (XXIV-724 p.) : |b ill. en noir et en coul., couv. ill. en coul. ; |c 25 cm. | ||
| 490 | 1 | |a Tableau noir |v 105 | |
| 500 | |a La couv. indique en plus : "arrangements d'hyperplans, découpages en dimension 2 et 3, invariants conformes, quadrangles harmoniques, courbes elliptiques" | ||
| 504 | |a Bibliogr. p. 711-713. Index | ||
| 505 | 0 | |a I. Géométrie Affine -- P. 2 -- 1. Généralités -- P. 17 -- 2. Coordonnées barycentriques -- P. 25 -- 3. Barycentres dans le plan affine -- P. 37 -- 4. Loi de groupe associée à un triangle du plan affine -- P. 42 -- 5. Sur les coniques affines -- P. 50 -- 6. Présentation axiomatique -- P. 60 -- 7. Exercices -- II. Espaces affines réels -- P. 67 -- 1. Topologie canonique -- P. 71 -- 2. Arrangements d'hyperplans -- P. 84 -- 3. Convexité -- P. 95 -- 4. Un avant-goût de géométrie euclidienne -- P. 100 -- 5. Exercices -- III. Géométrie affine euclidienne -- P. 105 -- 1. Le groupe des isométries vectorielles -- P. 108 -- 2. Groupe des isométries affines -- P. 112 -- 3. Généralités -- P. 119 -- 4. En dimension 2 -- P. 138 -- 5. En dimension 3 -- P. 146 -- 6. En dimension supérieure -- P. 152 -- 7. Algébrisations -- P. 169 -- 8. Découpages en dimension 2 et 3 -- P. 188 -- 9. Exercices -- IV. Les classiques de la géométrie euclidienne -- P. 205 -- 1. Points constructibles à la règle et au compas -- P. 223 -- 2. Sur les triangles -- P. 248 -- 3. Sur les cercles -- P. 264 -- 4. Sur les coniques -- P. 284 -- 5. Sur les polygones du plan -- P. 305 -- 6. Sur les polytopes en dimension n -- P. 312 -- 7. Pavages -- P. 325 -- 8. Systèmes de racines -- P. 332 -- 9. Exercices -- V. Géométries inversive et sphérique -- P. 342 -- 1. Cercles et droites : de Reim à Clifford -- P. 351 -- 2. Les inversions : définition et premières propriétés -- P. 356 -- 3. Présentation de la géométrie inversive -- P. 362 -- 4. Invariants conformes -- P. 367 -- 5. Quelques énoncés géométriques -- P. 386 -- 6. Géométrie sphérique -- P. 389 -- 7. Trigonométrie sphérique -- P. 396 -- 8. Application aux polyèdres de l'espace, d'après Hadamard -- P. 403 -- 9. Cartographie -- P. 407 -- 10. Géométrie elliptique : première vision -- P. 412 -- 11. Exercices -- VI. Géométrie projective -- P. 422 -- 1. Généralités -- P. 439 -- 2. Espaces projectifs -- P. 447 -- 3. Géométrie projective de dimension 1 -- P. 465 -- 4. Géométrie projective de dimension 2 -- P. 471 -- 5. Un bref aperçu de la théorie des invariants -- P. 475 -- 6. Coniques projectives -- P. 514 -- 7. Géométrie projective sur un corps fini -- P. 520 -- 8. Applications à la peinture ou à la photographie -- P. 523 -- 9. Constructions géométriques à la règle accompagnée -- P. 538 -- 10. Exercices -- VII. Géométrie hyperbolique -- P. 546 -- 1. Définitions -- P. 555 -- 2. Les modèles -- P. 563 -- 3. Les droites remarquables du triangle -- P. 570 -- 4. Longueurs, angles et triangles isométriques -- P. 581 -- 5. Le cas réel -- P. 595 -- 6. Exercices -- VIII. Une brève introduction à la géométrie algébrique -- P. 597 -- 1. Mémento d'algèbre commutative -- P. 605 -- 2. Le cas affine -- P. 609 -- 3. Le Nullstellensatz -- P. 613 -- 4. Cas projectif -- P. 622 -- 5. Théorème de Bézout -- P. 628 -- 6. Applications du théorème de Bézout -- P. 638 -- 7. Courbes elliptiques et applications -- P. 648 -- 8. Exercices -- Annexe A. Indications de solutions -- P. 651 -- Exercices du chapitre I -- P. 661 -- Exercices du chapitre II -- P. 664 -- Exercices du chapitre III -- P. 678 -- Exercices du chapitre IV -- P. 691 -- Exercices du chapitre V -- P. 696 -- Exercices du chapitre VI -- P. 704 -- Exercices du chapitre VII -- P. 706 -- Exercices du chapitre VIII -- P. 711 -- Bibliographie -- P. 713 -- Références sur Latex -- P. 715 -- Notations -- P. 719 -- Index | |
| 520 | |a Dans l'histoire de l'humanité, la géométrie a toujours irrigué les sciences et les arts : astronomie, cartographie, architecture, peinture... participant ainsi de l'indéfectible quête de la vérité et de la beauté. L'homme de goßt, l'«honnête homme» se doit d'en étudier les fondements, d'en explorer les arcanes. L'auteur du présent ouvrage nous propose, dans cet esprit, de redécouvrir quelques-uns des plus beaux énoncés de géométrie, de l'école grecque à nos jours, en passant par la Renaissance et le XIXe siècle. Pascal Boyer s'appuie délibérément sur l'algèbre linéaire telle qu'elle est enseignée dans les premières années après le baccalauréat. Il présente ensuite les différentes géométries en faisant appel aux groupes et à leurs invariants, selon le point de vue adopté par Félix Klein dans son célèbre «Programme d'Erlangen». Sont ainsi traités la géométrie affine avec le calcul barycentrique, les classiques de la géométrie euclidienne, les géométries inversive et sphérique avec leurs applications cartographiques, la géométrie projective et ses points à l'infini, quelques énoncés inattendus de géométrie hyperbolique et, pour finir, de géométrie algébrique contemporaine. Ce voyage depuis les origines permettra aux lecteurs de se frotter aux classiques théorèmes de Ménélaüs, Céva, Pappus, Desargues, Pascal, Poncelet, à d'autres moins communs, tels les théorèmes de Bolyai, Dehn-Hadwiger et Tarski sur les découpages en dimension 2 et 3, les zigzags entre deux cercles/droites, le théorème de Clifford appliqué à celui de Jiang Zemin, aux problèmes de navigation et triangulation, à la géométrie projective sur F5 et à ses liens avec la configuration de Desargues, aux quadrilatères articulés, etc. Les étudiants motivés, les enseignants, les candidats au CAPES et à l'agrégation et d'une façon générale tous les amoureux de la géométrie trouveront dans cette somme une mine exceptionnelle de résultats et de problèmes, qui montre que cette discipline est loin d'avoir livré tous ses secrets, des plus sensationnels aux plus piquants. Plus de trois cents figures agrémentent les énoncés et font de ce livre un bel objet et une invitation à la joie. | ||
| 650 | |a Algèbre linéaire | ||
| 650 | |a Géométrie algébrique | ||
| 650 | |a Géométries continues | ||
| 650 | |a Géométrie hyperbolique | ||
| 650 | |a Géométrie affine | ||
| 650 | |a Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 997 | |0 560461 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 512 PAS |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 512 PAS | ||