Les maths en cours : MPSI : cours complet et détaillé, enrichi de nombreux exemples
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de MPSI, à qui il fournira les bases d'une solide formation mathématique post-bac. Il comprend un cours complet et détaillé, respectant scrupuleusement le nouveau programme 2013 de mathématiques en MPSI. C'est un outil de travail clair et efficace p...
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| Auteur principal: | |
|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Langue: | Français |
| Publié: |
Paris :
Ellipses
C 2015.
|
| Collection: | Références sciences
|
| Sujets: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Edition sous un autre format: | • Les maths en cours, MPSI, cours complet et détaillé, enrichi de nombreux exemples, Sophie Rainero, 2015, Paris, Ellipses, 978-23-4004-901-7 |
Table des matières:
- P. 11
- I Programme de début d'année
- P. 13
- 0 Éléments de logique, modes de raisonnement
- P. 13
- I Éléments de logique
- P. 18
- II Le raisonnement par récurrence
- P. 23
- 1 Calculs algébriques
- P. 23
- I Sommes et produits
- P. 33
- II Factorielles et coefficients binomiaux
- P. 39
- III Systèmes linéaires
- P. 47
- 2 Nombres complexes
- P. 47
- I Le corps C des nombres complexes
- P. 53
- II Le groupe U des complexes de module 1
- P. 68
- III Racines nes de l'unité
- P. 72
- IV Résolution d'équations du second degré
- P. 76
- V L'exponentielle complexe
- P. 78
- VI Nombres complexes et géométrie plane
- P. 85
- 3 Ensembles, applications, relations binaires
- P. 85
- I Vocabulaire relatif aux ensembles
- P. 90
- II Applications
- P. 100
- III Injection, surjection, bijection
- P. 108
- IV Relations
- P. 114
- V L'ensemble ordonné (R, </=)
- P. 119
- VI Familles
- P. 121
- 4 Généralités sur les fonctions
- P. 121
- I Généralités sur les fonctions
- P. 133
- II Dérivation
- P. 139
- III Primitives
- P. 144
- IV Étude d'une fonction
- P. 149
- V Brève extension aux fonctions à valeurs complexes
- P. 155
- 5 Fonctions usuelles
- P. 155
- I Logarithme et exponentielle
- P. 357
- III Analyse I
- P. 359
- 12 Nombres réels
- P. 359
- I Ensembles usuels de nombres
- P. 362
- II La borne supérieure dans R
- P. 365
- III Conséquences de la propriété de la borne supérieure
- P. 371
- 13 Suites
- P. 371
- I Convergence et divergence d'une suite réelle
- P. 388
- II Suites réelles monotones
- P. 393
- III Suites extraites et théorème de Bolzano-Weierstrass
- P. 397
- IV Caractérisations séquentielles
- P. 401
- V Suites de référence
- P. 406
- VI Brève extension aux suites complexes
- P. 411
- 14 Comparaison des suites
- P. 411
- I Relation de domination
- P. 413
- II Relation de négligeabilité
- P. 415
- III Relation d'équivalence
- P. 419
- IV Pratique de la comparaison des suites
- P. 425
- 15 Limites et continuité des fonctions
- P. 425
- I Notion de limite
- P. 440
- II Notion de continuité
- P. 447
- III Fonctions monotones
- P. 451
- 16 Continuité sur un intervalle
- P. 451
- I Continuité sur un intervalle
- P. 456
- II Fonctions monotones
- P. 461
- III Brève extension aux fonctions à valeurs complexes
- P. 464
- IV Annexe : preuve du théorème des bornes
- P. 467
- 17 Comparaison locale des fonctions
- P. 467
- I Comparaison des fonctions au voisinage d'un point
- P. 474
- II Pratique de la comparaison locale des fonctions
- P. 476
- III Développements limités
- P. 497
- IV Annexe : développements limités des fonctions usuelles
- P. 499
- 18 Dérivation
- P. 499
- I Dérivation en un point
- P. 511
- II Étude globale de la dérivation sur un intervalle
- P. 524
- III Dérivées successives
- P. 530
- IV Brève extension aux fonctions à valeurs complexes
- P. 535
- IV Algèbre II
- P. 537
- 19 Espaces vectoriels
- P. 537
- I Espaces vectoriels
- P. 542
- II Sous-espaces vectoriels
- P. 548
- III Familles génératrices, libres, bases
- P. 558
- IV Somme de sous-espaces vectoriels
- P. 569
- 20 Applications linéaires
- P. 569
- I Définition et premières propriétés
- P. 576
- II Images directe et réciproque d'un sous-espace vectoriel, image, noyau
- P. 580
- III Applications linéaires et familles de vecteurs
- P. 583
- IV Détermination d'une application linéaire
- P. 587
- V Endomorphismes d'un espace vectoriel
- P. 597
- VI Formes linéaires et hyperplans
- P. 603
- 21 Espaces vectoriels de dimension finie
- P. 603
- I Espace vectoriel de dimension finie
- P. 611
- II Sous-espaces vectoriels et dimension finie
- P. 622
- III Applications linéaires en dimension finie
- P. 631
- IV Polynômes
- P. 635
- 22 Sous-espaces affines
- P. 635
- I Structure affine
- P. 637
- II Sous-espaces affines
- P. 641
- III Équations linéaires
- P. 655
- IV Notion de repère affine
- P. 657
- 23 Calcul matriciel
- P. 657
- I Calcul matriciel
- P. 666
- II L'anneau Mn(K)
- P. 677
- 24 Matrices et applications linéaires
- P. 677
- I Matrices et applications linéaires
- P. 690
- II Changements de base, équivalence et similitude
- P. 703
- 25 Opérations élémentaires sur les matrices, systèmes linéaires
- P. 703
- I Opérations élémentaires sur les matrices
- P. 717
- II Systèmes linéaires
- P. 723
- V Analyse II
- P. 725
- 26 Intégration sur un segment
- P. 725
- I Fonctions en escalier, continues par morceaux et uniformément continues
- P. 734
- II Intégrale d'une fonction en escalier
- P. 740
- III Intégrale d'une fonction continue par morceaux
- P. 754
- IV Sommes de Riemann
- P. 758
- V Brève extension aux fonctions à valeurs complexes
- P. 761
- 27 Intégration et dérivation
- P. 761
- I Primitives et intégrales
- P. 770
- II Formules de Taylor
- P. 775
- III Retour sur les développements limités
- P. 780
- IV Brève extension aux fonctions à valeurs complexes
- P. 783
- V Calcul de primitives
- P. 789
- 28 Séries numériques
- P. 789
- I Généralités
- P. 796
- II Séries à termes positifs
- P. 805
- III Absolue convergence
- P. 811
- IV Développement décimal propre d'un réel
- P. 817
- VI Algèbre III
- P. 819
- 29 Groupe symétrique
- P. 819
- I Le groupe (Sn, o) pour n (...) N*
- P. 821
- II Décomposition d'une permutation
- P. 827
- III Signature d'une permutation
- P. 829
- 30 Déterminant
- P. 829
- I Formes n-linéaires
- P. 833
- II Déterminant dans une base d'une famille de vecteurs
- P. 836
- III Déterminant d'un endomorphisme
- P. 839
- IV Déterminant d'une matrice carrée
- P. 842
- V Calcul des déterminants
- P. 857
- VI Applications des déterminants
- P. 859
- VII Annexe : preuve de l'existence du déterminant
- P. 863
- 31 Espaces préhilbertiens réels
- P. 863
- I Produit scalaire
- P. 881
- II Espace vectoriel euclidien
- P. 885
- III Projections orthogonales, distances
- P. 889
- IV Formes linéaires, hyperplans, hyperplans affines
- P. 898
- V Produit mixte dans un espace euclidien
- P. 903
- 32 Isométries, matrices orthogonales
- P. 903
- I Isométries vectorielles (ou automorphismes orthogonaux)
- P. 909
- II Matrices orthogonales
- P. 915
- III Isométries vectorielles du plan
- P. 923
- VII Probabilités
- P. 925
- 33 Ensembles finis et dénombrement
- P. 925
- I Ensembles finis
- P. 931
- II Dénombrement
- P. 937
- III Annexe : démonstrations non exigibles
- P. 943
- 34 Probabilités sur un univers fini
- P. 943
- I Expériences aléatoires et événements
- P. 946
- II Probabilité
- P. 953
- III Probabilité conditionnelle
- P. 962
- IV Indépendance
- P. 969
- 35 Variables aléatoires
- P. 969
- I Notion de variable aléatoire
- P. 974
- II Espérance d'une variable aléatoire
- P. 979
- III Variance et écart-type
- P. 984
- IV Lois usuelles
- P. 991
- 36 Vecteurs aléatoires
- P. 991
- I Notion de couple de variables aléatoires
- P. 1001
- II Indépendance de variables aléatoires
- P. 1014
- III Covariance