Les maths en cours : MPSI : cours complet et détaillé, enrichi de nombreux exemples
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de MPSI, à qui il fournira les bases d'une solide formation mathématique post-bac. Il comprend un cours complet et détaillé, respectant scrupuleusement le nouveau programme 2013 de mathématiques en MPSI. C'est un outil de travail clair et efficace p...
محفوظ في:
| المؤلف الرئيسي: | |
|---|---|
| التنسيق: | Livre papier |
| اللغة: | Français |
| منشور في: |
Paris :
Ellipses
C 2015.
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| سلاسل: | Références sciences
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| الموضوعات: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Edition sous un autre format: | • Les maths en cours, MPSI, cours complet et détaillé, enrichi de nombreux exemples, Sophie Rainero, 2015, Paris, Ellipses, 978-23-4004-901-7 |
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| 300 | |a 1 vol. (1031 p.) : |b ill., couv. ill. en coul. ; |c 25 cm. | ||
| 490 | 1 | |a Références sciences | |
| 504 | |a Index | ||
| 505 | 0 | |a P. 11 -- I Programme de début d'année -- P. 13 -- 0 Éléments de logique, modes de raisonnement -- P. 13 -- I Éléments de logique -- P. 18 -- II Le raisonnement par récurrence -- P. 23 -- 1 Calculs algébriques -- P. 23 -- I Sommes et produits -- P. 33 -- II Factorielles et coefficients binomiaux -- P. 39 -- III Systèmes linéaires -- P. 47 -- 2 Nombres complexes -- P. 47 -- I Le corps C des nombres complexes -- P. 53 -- II Le groupe U des complexes de module 1 -- P. 68 -- III Racines nes de l'unité -- P. 72 -- IV Résolution d'équations du second degré -- P. 76 -- V L'exponentielle complexe -- P. 78 -- VI Nombres complexes et géométrie plane -- P. 85 -- 3 Ensembles, applications, relations binaires -- P. 85 -- I Vocabulaire relatif aux ensembles -- P. 90 -- II Applications -- P. 100 -- III Injection, surjection, bijection -- P. 108 -- IV Relations -- P. 114 -- V L'ensemble ordonné (R, </=) -- P. 119 -- VI Familles -- P. 121 -- 4 Généralités sur les fonctions -- P. 121 -- I Généralités sur les fonctions -- P. 133 -- II Dérivation -- P. 139 -- III Primitives -- P. 144 -- IV Étude d'une fonction -- P. 149 -- V Brève extension aux fonctions à valeurs complexes -- P. 155 -- 5 Fonctions usuelles -- P. 155 -- I Logarithme et exponentielle -- P. 357 -- III Analyse I -- P. 359 -- 12 Nombres réels -- P. 359 -- I Ensembles usuels de nombres -- P. 362 -- II La borne supérieure dans R -- P. 365 -- III Conséquences de la propriété de la borne supérieure -- P. 371 -- 13 Suites -- P. 371 -- I Convergence et divergence d'une suite réelle -- P. 388 -- II Suites réelles monotones -- P. 393 -- III Suites extraites et théorème de Bolzano-Weierstrass -- P. 397 -- IV Caractérisations séquentielles -- P. 401 -- V Suites de référence -- P. 406 -- VI Brève extension aux suites complexes -- P. 411 -- 14 Comparaison des suites -- P. 411 -- I Relation de domination -- P. 413 -- II Relation de négligeabilité -- P. 415 -- III Relation d'équivalence -- P. 419 -- IV Pratique de la comparaison des suites -- P. 425 -- 15 Limites et continuité des fonctions -- P. 425 -- I Notion de limite -- P. 440 -- II Notion de continuité -- P. 447 -- III Fonctions monotones -- P. 451 -- 16 Continuité sur un intervalle -- P. 451 -- I Continuité sur un intervalle -- P. 456 -- II Fonctions monotones -- P. 461 -- III Brève extension aux fonctions à valeurs complexes -- P. 464 -- IV Annexe : preuve du théorème des bornes -- P. 467 -- 17 Comparaison locale des fonctions -- P. 467 -- I Comparaison des fonctions au voisinage d'un point -- P. 474 -- II Pratique de la comparaison locale des fonctions -- P. 476 -- III Développements limités -- P. 497 -- IV Annexe : développements limités des fonctions usuelles -- P. 499 -- 18 Dérivation -- P. 499 -- I Dérivation en un point -- P. 511 -- II Étude globale de la dérivation sur un intervalle -- P. 524 -- III Dérivées successives -- P. 530 -- IV Brève extension aux fonctions à valeurs complexes -- P. 535 -- IV Algèbre II -- P. 537 -- 19 Espaces vectoriels -- P. 537 -- I Espaces vectoriels -- P. 542 -- II Sous-espaces vectoriels -- P. 548 -- III Familles génératrices, libres, bases -- P. 558 -- IV Somme de sous-espaces vectoriels -- P. 569 -- 20 Applications linéaires -- P. 569 -- I Définition et premières propriétés -- P. 576 -- II Images directe et réciproque d'un sous-espace vectoriel, image, noyau -- P. 580 -- III Applications linéaires et familles de vecteurs -- P. 583 -- IV Détermination d'une application linéaire -- P. 587 -- V Endomorphismes d'un espace vectoriel -- P. 597 -- VI Formes linéaires et hyperplans -- P. 603 -- 21 Espaces vectoriels de dimension finie -- P. 603 -- I Espace vectoriel de dimension finie -- P. 611 -- II Sous-espaces vectoriels et dimension finie -- P. 622 -- III Applications linéaires en dimension finie -- P. 631 -- IV Polynômes -- P. 635 -- 22 Sous-espaces affines -- P. 635 -- I Structure affine -- P. 637 -- II Sous-espaces affines -- P. 641 -- III Équations linéaires -- P. 655 -- IV Notion de repère affine -- P. 657 -- 23 Calcul matriciel -- P. 657 -- I Calcul matriciel -- P. 666 -- II L'anneau Mn(K) -- P. 677 -- 24 Matrices et applications linéaires -- P. 677 -- I Matrices et applications linéaires -- P. 690 -- II Changements de base, équivalence et similitude -- P. 703 -- 25 Opérations élémentaires sur les matrices, systèmes linéaires -- P. 703 -- I Opérations élémentaires sur les matrices -- P. 717 -- II Systèmes linéaires -- P. 723 -- V Analyse II -- P. 725 -- 26 Intégration sur un segment -- P. 725 -- I Fonctions en escalier, continues par morceaux et uniformément continues -- P. 734 -- II Intégrale d'une fonction en escalier -- P. 740 -- III Intégrale d'une fonction continue par morceaux -- P. 754 -- IV Sommes de Riemann -- P. 758 -- V Brève extension aux fonctions à valeurs complexes -- P. 761 -- 27 Intégration et dérivation -- P. 761 -- I Primitives et intégrales -- P. 770 -- II Formules de Taylor -- P. 775 -- III Retour sur les développements limités -- P. 780 -- IV Brève extension aux fonctions à valeurs complexes -- P. 783 -- V Calcul de primitives -- P. 789 -- 28 Séries numériques -- P. 789 -- I Généralités -- P. 796 -- II Séries à termes positifs -- P. 805 -- III Absolue convergence -- P. 811 -- IV Développement décimal propre d'un réel -- P. 817 -- VI Algèbre III -- P. 819 -- 29 Groupe symétrique -- P. 819 -- I Le groupe (Sn, o) pour n (...) N* -- P. 821 -- II Décomposition d'une permutation -- P. 827 -- III Signature d'une permutation -- P. 829 -- 30 Déterminant -- P. 829 -- I Formes n-linéaires -- P. 833 -- II Déterminant dans une base d'une famille de vecteurs -- P. 836 -- III Déterminant d'un endomorphisme -- P. 839 -- IV Déterminant d'une matrice carrée -- P. 842 -- V Calcul des déterminants -- P. 857 -- VI Applications des déterminants -- P. 859 -- VII Annexe : preuve de l'existence du déterminant -- P. 863 -- 31 Espaces préhilbertiens réels -- P. 863 -- I Produit scalaire -- P. 881 -- II Espace vectoriel euclidien -- P. 885 -- III Projections orthogonales, distances -- P. 889 -- IV Formes linéaires, hyperplans, hyperplans affines -- P. 898 -- V Produit mixte dans un espace euclidien -- P. 903 -- 32 Isométries, matrices orthogonales -- P. 903 -- I Isométries vectorielles (ou automorphismes orthogonaux) -- P. 909 -- II Matrices orthogonales -- P. 915 -- III Isométries vectorielles du plan -- P. 923 -- VII Probabilités -- P. 925 -- 33 Ensembles finis et dénombrement -- P. 925 -- I Ensembles finis -- P. 931 -- II Dénombrement -- P. 937 -- III Annexe : démonstrations non exigibles -- P. 943 -- 34 Probabilités sur un univers fini -- P. 943 -- I Expériences aléatoires et événements -- P. 946 -- II Probabilité -- P. 953 -- III Probabilité conditionnelle -- P. 962 -- IV Indépendance -- P. 969 -- 35 Variables aléatoires -- P. 969 -- I Notion de variable aléatoire -- P. 974 -- II Espérance d'une variable aléatoire -- P. 979 -- III Variance et écart-type -- P. 984 -- IV Lois usuelles -- P. 991 -- 36 Vecteurs aléatoires -- P. 991 -- I Notion de couple de variables aléatoires -- P. 1001 -- II Indépendance de variables aléatoires -- P. 1014 -- III Covariance | |
| 520 | |a Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de MPSI, à qui il fournira les bases d'une solide formation mathématique post-bac. Il comprend un cours complet et détaillé, respectant scrupuleusement le nouveau programme 2013 de mathématiques en MPSI. C'est un outil de travail clair et efficace pour la préparation aux concours, permettant de gagner en rigueur et en méthode. Elaboré à partir d'un cours dispensé en MPSI, ce livre a été expérimenté et a ainsi bénéficié d'améliorations directes pour répondre au mieux aux besoins des étudiants. Il suit l'ordre du programme et respecte son découpage en semestres. Les premiers chapitres permettent de consolider la formation des étudiants dans les domaines de la logique, du raisonnement et du calcul, en tenant compte des nouveaux programmes de la filière S. Tous les résultats sont démontrés, y compris ceux dont les preuves ne sont pas exigibles. Les preuves sont très détaillées, permettant à tous les étudiants de les suivre pas à pas et de les assimiler. Leurs structures sont bien mises en évidence et peuvent ainsi être réinvesties dans les exercices. Cet ouvrage propose de nombreux exemples aidant à la compréhension et permettant, par une mise en pratique immédiate, de savoir comment utiliser les théorèmes dans les exercices. Leurs rédactions sont rigoureuses et détaillées, elles peuvent ainsi servir de modèles pour les exercices de base. | ||
| 521 | |a La couv. porte en plus : "Classe prépa MPSI" | ||
| 650 | |a Mathématiques | ||
| 650 | |a Manuels d'enseignement supérieur | ||
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