Équations différentielles ordinaires et équations aux dérivées partielles : cours et exercices corrigés
Ce livre est destiné aux étudiants des niveaux L1, L2 et L3 ainsi qu'aux étudiants de master de mathématiques (M1, M2) pour certaines parties. Le premier chapitre est consacré aux théorèmes d'existence et d'unicités des solutions des équations différentielles ordinaires, au problème d...
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| Главный автор: | |
|---|---|
| Формат: | Livre papier |
| Язык: | Français |
| Опубликовано: |
Paris :
Ellipses
C 2015.
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| Серии: | Références sciences
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| Предметы: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
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- P. 7
- 1 Équations différentielles ordinaires
- P. 7
- 1.1 Généralités
- P. 13
- 1.2 Existence et unicité des solutions
- P. 22
- 1.3 Continuité et différentiabilité des solutions
- P. 26
- 1.4 Équations résolubles
- P. 59
- 2 Systèmes différentiels linéaires
- P. 59
- 2.1 Généralités
- P. 71
- 2.2 Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants
- P. 75
- 2.2.1 Résolution du système homogène
- P. 83
- 2.2.2 Résolution du système non-homogène
- P. 87
- 3 Flot défini par une équation différentielle
- P. 87
- 3.1 Champ de vecteurs et flots
- P. 92
- 3.2 Commutativité des champs de vecteurs
- P. 97
- 4 Équations aux dérivées partielles
- P. 97
- 4.1 Équations aux dérivées partielles du 1er ordre
- P. 110
- 4.2 Équations aux dérivées partielles du 2ème ordre
- P. 127
- 4.3 Équations de la physique mathématique
- P. 137
- 5 Problèmes divers
- P. 137
- 5.1 Étude via l'analyse de Fourier et la transformée de Laplace
- P. 137
- 5.1.1 Rappel théorique
- P. 144
- 5.1.2 Résolution de quelques équations différentielles ordinaires
- P. 155
- 5.1.3 Résolution de quelques équations aux dérivées partielles
- P. 170
- 5.1.4 Stabilité
- P. 177
- 5.2 Quelques équations non linéaires
- P. 177
- 5.2.1 Le pendule simple
- P. 180
- 5.2.2 Le corps solide d'Euler
- P. 184
- 5.2.3 Solutions méromorphes d'équations différentielles
- P. 193
- 6 Méthode de la diffusion inverse
- P. 193
- 6.1 Introduction
- P. 196
- 6.2 Équation stationnaire de Schrödinger
- P. 206
- 6.3 Équation intégrale de Gelfand-Levitan
- P. 209
- 6.4 Équation de Korteweg-de Vries (KdV)
- P. 225
- A Formulation variationnelle des EDP
- P. 225
- A.1 Espaces de Sobolev
- P. 230
- A.2 Problèmes de Dirichlet et de Neumann
- P. 241
- B Opérateurs pseudo-différentiels
- P. 242
- B.1 Préliminaires
- P. 249
- B.2 Structures symplectiques
- P. 253
- B.3 KdV, Heisenberg et Virasoro
- P. 257
- B.4 Hiérarchie KP et fonctions Tau(t)
- P. 269
- C Surfaces de Riemann, fonctions et intégrales elliptiques
- P. 269
- C.1 Surfaces de Riemann
- P. 273
- C.2 Fonctions et intégrales elliptiques