Initiation à la mesure et à l'intégration : cours et exercices corrigés
Cet ouvrage présente, sans autre connaissance préalable pour le lecteur qu'une certaine familiarité avec l'analyse mathématique, l'essentiel de la théorie de la mesure et l'intégration. Il conviendra donc aux étudiants de niveau universitaire de licence, tant en mathématiques qu&...
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| Autore principale: | |
|---|---|
| Natura: | Livre papier |
| Lingua: | Français |
| Pubblicazione: |
Paris :
Ellipses
DL 2015.
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| Serie: | Références sciences
|
| Soggetti: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
Sommario:
- P. 7
- 1 Introduction
- P. 7
- 1.1 Théorie
- P. 9
- 1.2 Exercices
- P. 11
- 2 Parties mesurables de R
- P. 11
- 2.1 Mesure extérieure
- P. 14
- 2.2 Ensembles mesurables
- P. 19
- 2.3 Mesure
- P. 21
- 2.4 Exercices
- P. 25
- 3 Fonctions mesurables de R vers R
- P. 25
- 3.1 Théorie
- P. 30
- 3.2 Exercices
- P. 31
- 4 Intégration sur R
- P. 31
- 4.1 Théorie
- P. 43
- 4.2 Exercices
- P. 47
- 5 Mesure et intégration abstraites
- P. 47
- 5.1 Ensembles mesurables
- P. 49
- 5.2 Fonctions mesurables
- P. 55
- 5.3 Mesures positives
- P. 59
- 5.4 Intégration
- P. 69
- 5.5 Exercices
- P. 75
- 6 Construction de mesures
- P. 75
- 6.1 Théorie
- P. 85
- 6.2 Exercices
- P. 87
- 7 Convergence en mesure
- P. 87
- 7.1 Théorie
- P. 95
- 7.2 Exercices
- P. 97
- 8 Espaces de Lebesgue
- P. 97
- 8.1 Théorie
- P. 104
- 8.2 Exercices
- P. 109
- 9 Dérivation
- P. 109
- 9.1 Fonctions à variation bornée
- P. 118
- 9.2 Fonctions absolument continues
- P. 123
- 9.3 Exercices
- P. 127
- 10 Mesures signées
- P. 127
- 10.1 Théorie
- P. 140
- 10.2 Exercices
- P. 143
- 11 Mesures produits
- P. 143
- 11.1 Théorie
- P. 156
- 11.2 Exercices
- P. 159
- 12 Applications
- P. 159
- 12.1 Série de Fourier
- P. 168
- 12.2 Transformée de Fourier
- P. 179
- 12.3 Exercices
- P. 181
- 13 Solution des exercices
- P. 181
- 13.1 Introduction
- P. 182
- 13.2 Parties mesurables de R
- P. 187
- 13.3 Fonctions mesurables de R vers R
- P. 189
- 13.4 Intégration sur R
- P. 195
- 13.5 Mesure et intégration abstraites
- P. 201
- 13.6 Construction de mesures
- P. 204
- 13.7 Convergence en mesure
- P. 206
- 13.8 Espaces de Lebesgue
- P. 210
- 13.9 Dérivation
- P. 219
- 13.10 Mesures signées
- P. 221
- 13.11 Mesures produits
- P. 225
- 13.12 Applications
- P. 231
- Bibliographie
- P. 233
- Index