Cours d'algèbre et d'algorithmique : applications à la cryptologie du RSA et du logarithme discret
Comment savoir si un nombre entier est composé ou premier, et dans le cas où il est composé, comment obtenir sa factorisation primaire ? Ces questions essentielles de la théorie des nombres sont au centre des préoccupations de tous ceux qui étudient une discipline frontière entre les mathématiques e...
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| Autore principale: | |
|---|---|
| Natura: | Livre papier |
| Lingua: | Français |
| Pubblicazione: |
Toulouse :
Cépaduès-éd.
DL 2014.
|
| Edizione: | 2e édition. |
| Soggetti: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Edition sous un autre format: | • Cours d'algèbre et d'algorithmique, applications à la cryptologie du RSA et du logarithme discret, Pierre Meunier,..., 2014, Toulouse, Cépaduès-éditions, 978-2-36493-452-8 |
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| 100 | 1 | |a Meunier, Pierre, |d 1944- | |
| 245 | 1 | 0 | |a Cours d'algèbre et d'algorithmique : |b applications à la cryptologie du RSA et du logarithme discret |c Pierre Meunier,... |
| 250 | |a 2e édition. | ||
| 260 | |a Toulouse : |b Cépaduès-éd., |c DL 2014. | ||
| 300 | |a 1 vol. (344 p.) : |b fig., couv. ill. en coul. ; |c 21 cm. | ||
| 504 | |a Index | ||
| 505 | 0 | |a Introduction -- P. 1 -- Chapitre 1 Les groupes -- P. 1 -- 1.1 Monoïdes et groupes -- P. 3 -- 1.2 Groupes monogènes et groupes cycliques -- P. 10 -- 1.3 Le problème du logarithme discret dans un groupe cyclique -- P. 14 -- 1.4 Sous-groupes additifs de Zn ; application à la structure des groupes abéliens ; cas particuliers des groupes abéliens finis -- P. 24 -- 1.5 Indicatrice d'Euler -- P. 25 -- 1.6 Couplages de groupes -- P. 29 -- Chapitre 2 Anneaux et corps ; Corps finis -- P. 29 -- 2.1 Définitions -- P. 32 -- 2.2 Les corps - Caractéristique d'un corps - Polynômes cyclotomiques sur un corps K - Racines primitives de l'unité dans un corps -- P. 40 -- 2.3 Les corps finis ; le corps à pm éléments -- P. 48 -- 2.4 Clôture algébrique d'un corps -- P. 55 -- Chapitre 3 Anneaux Z et K[X] - Résiduosité quadratique -- P. 55 -- 3.1 Anneaux quotients de Z -- P. 60 -- 3.2 Anneaux quotients dans K[X] -- P. 61 -- 3.3 Le théorème chinois dans Z ou dans K[X] -- P. 64 -- 3.4 Algorithmes d'Euclide dans Z ou dans K[X] ; applications -- P. 67 -- 3.5 Résidus quadratiques modulo p premiers - Symbole de Legendre -- P. 69 -- 3.6 Application à la décomposition de Phin(X) en facteurs premiers sur un corps premier de Frobénius Fp dans un cas particulier utile en cryptologie -- P. 75 -- 3.7 Généralisation : le symbole de Jacobi -- P. 77 -- Chapitre 4 Algorithmes - Complexités -- P. 77 -- 4.1 Définitions -- P. 80 -- 4.2 Coût (ie complexité) d'un algorithme - Exemples -- P. 84 -- 4.3 Algorithmes (ou tests) de primalité de Miller et de Solovay-Strassen -- P. 91 -- 4.4 Coût des algorithmes génériques de Shanks et de Pohlig-Hellman -- P. 92 -- 4.5 Algorithmes de type "index calculus" -- P. 94 -- 4.6 Compléments mathématiques indispensables pour l'étude des algorithmes de calcul d'index -- P. 104 -- 4.7 L'algorithme de type index calculus de Kraitchik dans Fp -- P. 112 -- 4.8 L'algorithme de type index-calculus de Schirokauer -- P. 116 -- 4.9 Généralisation : algorithmes de calcul des log-discrets dans les corps non premiers : Fpn, avec n >/= 2 -- P. 119 -- 4.10 Algorithme de factorisation du crible algébrique général (GNFS=General Number Field Sieve) -- P. 135 -- 4.11 Des algorithmes déterministes de primalité : les tests APR-CL et AKS -- P. 143 -- Chapitre 5 Les deux grands cryptosystèmes à clé publique : le RSA et le cryptosystème El-Gamal -- P. 143 -- 5.1 Définitions -- P. 146 -- 5.2 Le cryptosystème RSA -- P. 149 -- 5.3 Le cryptosystème El-Gamal (logarithme discret) -- P. 153 -- 5.4 Remarques pour finir -- P. 157 -- Chapitre 6 Cryptanalyse du RSA -- P. 157 -- 6.1 Quelques compléments mathématiques indispensables -- P. 162 -- 6.2 L'attaque de Wiener du protocole RSA -- P. 168 -- 6.3 Une autre attaque du RSA -- P. 169 -- 6.4 Le théorème de Coppersmith -- P. 172 -- 6.5 Autres attaques du RSA - Attaque de Håstad -- P. 173 -- 6.6 Des recommandations et quelques résultats concernant le RSA -- P. 179 -- Chapitre 7 Cryptosystème El-Gamal dans (Kn, *) où * est la loi de convolution, K étant un corps fini ayantqéléments etnun entier, n >/= 2 -- P. 179 -- 7.1 La loi de convolution * dans Kn -- P. 181 -- 7.2 Le groupe (G, *) -- P. 185 -- 7.3 Etude du cardinal du groupe (G, *) quand q Delta n = 1. Applications ; c.n.s. pour que (G, *) soit cyclique -- P. 188 -- 7.4 Cryptosystème El-Gamal dans Kn relativement à un sous-groupe cyclique H de (G, *) -- P. 189 -- 7.5 Cryptosystème El-Gamal dans Kn associé au groupe (G, *) lorsque celui-ci est cyclique ; cryptosystèmes induits associés -- P. 196 -- 7.6 Exemple de cryptosystème proposé -- P. 197 -- 7.7 Un cryptosystème dans Fnp lorsque (G, *) n'est pas cyclique -- P. 206 -- 7.8 Quelques observations algébriques pour finir -- P. 207 -- 7.9 Annexes numériques et justifications éditoriales -- P. 213 -- Chapitre 8 Les courbes elliptiques -- P. 213 -- 8.1 Introduction -- P. 215 -- 8.2 Les courbes elliptiques sur un corps fini ou non de caractéristique distincte de 2 et de 3 -- P. 319 -- Chapitre 9 Chapitre de conclusion -- P. 319 -- 9.1 Introduction -- P. 319 -- 9.2 Les deux modes de chiffrement -- P. 321 -- 9.3 Quelques règles et recommandations -- P. 322 -- 9.4 Des justifications et des perspectives -- P. 325 -- 9.5 En conclusion -- P. 327 -- Annexe : Philosophie du cryptosystème du chapitre 7 -- P. 335 -- Postface -- P. 337 -- Index | |
| 520 | |a Comment savoir si un nombre entier est composé ou premier, et dans le cas où il est composé, comment obtenir sa factorisation primaire ? Ces questions essentielles de la théorie des nombres sont au centre des préoccupations de tous ceux qui étudient une discipline frontière entre les mathématiques et l'informatique : la cryptologie. Science des écritures secrètes, elle utilise des protocoles mathématiques nécessitant une connaissance approfondie en algèbre : groupes, anneaux, corps finis, fractions continues, courbes elliptiques, mais aussi en algorithmique : tests de primalité, algorithmes de factorisation. Puissamment aidés par l'ordinateur et la très grande qualité de leurs travaux, les mathématiciens ont permis à la cryptologie moderne, moteur de la théorie des nombres , d'acquérir des lettres de noblesse incontestables que cet ouvrage souhaite faire partager au public scientifique le plus large possible : étudiants en Classes Préparatoires, étudiants, candidats au CAPES ou à l'Agrégation, ingénieurs, enseignants. [source : 4e de couv.] | ||
| 521 | |a Mathématiques spéciales MP, MP*, PSI*, Capes, Agrégation | ||
| 650 | |a Algèbre | ||
| 650 | |a Algorithmes | ||
| 650 | |a Cryptographie | ||
| 650 | |a Logarithmes | ||
| 650 | |a Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 776 | 0 | |0 188744312 |t Cours d'algèbre et d'algorithmique |o applications à la cryptologie du RSA et du logarithme discret |f Pierre Meunier,... |d 2014 |c Toulouse |n Cépaduès-éditions |z 978-2-36493-452-8 | |
| 997 | |0 516232 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 512 MEU |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 512 MEU | ||