Chaînes de Markov : théorie, algorithmes et applications
"Les chaînes de Markov sont des modèles probabilistes utilisés dans des domaines variés comme la logistique, l'informatique, la fiabilité, les télécommunications, ou encore la biologie et la physique-chimie. On les retrouve également dans la finance, l économie et les sciences sociales. Ce...
Sábháilte in:
| Príomhchruthaitheoir: | |
|---|---|
| Formáid: | Livre papier |
| Teanga: | Français |
| Foilsithe / Cruthaithe: |
Paris :
Hermès Science Publications : Lavoisier
DL 2013.
|
| Sraith: | Collection méthodes stochastiques appliquées
|
| Ábhair: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Edition sous un autre format: | • Chaînes de Markov, théorie, algorithmes et applications, Bruno Sericola, 2013, Paris, Hermès science publ., Lavoisier, Collection méthodes stochastiques appliquées en ligne, 978-2-74628-916-1 |
Clár na nÁbhar:
- P. 13
- Chapitre 1. Chaînes de Markov à temps discret
- P. 13
- 1.1. Définitions et propriétés
- P. 17
- 1.2. Propriété de Markov forte
- P. 19
- 1.3. Etats récurrents et transitoires
- P. 24
- 1.4. Classification des états
- P. 26
- 1.5. Visites à un état
- P. 29
- 1.6. Décomposition de l'espace d'états
- P. 34
- 1.7. Chaînes de Markov irréductibles et récurrentes
- P. 41
- 1.8. Chaînes de Markov apériodiques
- P. 45
- 1.9. Convergence vers l'équilibre
- P. 51
- 1.10. Théorème ergodique
- P. 61
- 1.11. Premier temps de passage et nombre de visites
- P. 61
- 1.11.1. Premier temps de passage à un état
- P. 66
- 1.11.2. Premier temps de passage à un sous-ensemble d'états
- P. 72
- 1.11.3. Nombre moyen de visites
- P. 75
- 1.12. Chaînes de Markov finies
- P. 77
- 1.13. Chaînes de Markov absorbantes
- P. 82
- 1.14. Exemples
- P. 82
- 1.14.1. Chaîne à deux états
- P. 83
- 1.14.2. La ruine du joueur
- P. 87
- 1.14.3. Suites de succès
- P. 91
- 1.15. Notes bibliographiques
- P. 93
- Chapitre 2. Chaînes de Markov à temps continu
- P. 96
- 2.1. Définitions et propriétés
- P. 97
- 2.2. Fonctions de transition et générateur infinitésimal
- P. 111
- 2.3. Equation backward de Kolmogorov
- P. 117
- 2.4. Equation forward de Kolmogorov
- P. 129
- 2.5. Existence et unicité des solutions
- P. 131
- 2.6. Etats récurrents et transitoires
- P. 139
- 2.7. Classification des états
- P. 142
- 2.8. Explosion
- P. 149
- 2.9. Chaînes de Markov irréductibles et récurrentes
- P. 163
- 2.10. Convergence vers l'équilibre
- P. 166
- 2.11. Théorème ergodique
- P. 172
- 2.12. Premiers temps de passage
- P. 172
- 2.12.1. Premier temps de passage à un état
- P. 176
- 2.12.2. Premier temps de passage à un sous-ensemble d'états
- P. 183
- 2.13. Chaînes de Markov absorbantes
- P. 189
- 2.14. Notes bibliographiques
- P. 191
- Chapitre 3. Processus de naissance et de mort
- P. 191
- 3.1. Processus de naissance et de mort discret
- P. 200
- 3.2. Processus de naissance et de mort discret absorbant
- P. 201
- 3.2.1. Temps de passage et convergence vers l'équilibre
- P. 203
- 3.2.2. Nombre moyen de visites
- P. 207
- 3.3. Processus de naissance et de mort discret périodique
- P. 208
- 3.4. Processus de naissance pure continu
- P. 212
- 3.5. Processus de naissance et de mort continu
- P. 214
- 3.5.1. Explosion
- P. 216
- 3.5.2. Récurrence positive
- P. 218
- 3.5.3. Premier temps de passage
- P. 223
- 3.5.4. Chaîne explosive ayant une probabilité invariante
- P. 224
- 3.5.5. Chaîne explosive sans probabilité invariante
- P. 225
- 3.5.6. Chaîne incluse récurrente positive ou récurrente nulle
- P. 225
- 3.5.6.1. X récurrente positive et Y récurrente nulle
- P. 226
- 3.5.6.2. X récurrente nulle et Y récurrente positive
- P. 226
- 3.6. Processus de naissance et de mort continu absorbant
- P. 227
- 3.6.1 Temps de passage et convergence vers l'équilibre
- P. 229
- 3.6.2. Explosion
- P. 231
- 3.7. Notes bibliographiques
- P. 233
- Chapitre 4. Uniformisation
- P. 233
- 4.1. Généralités
- P. 235
- 4.2. Espaces et algèbres de Banach
- P. 241
- 4.3. Matrices et vecteurs infinis
- P. 246
- 4.4. Processus de Poisson
- P. 250
- 4.4.1. Statistiques d'ordre
- P. 252
- 4.4.2. Calcul de la distribution de Poisson pondérée
- P. 256
- 4.4.3. Calcul du seuil de troncature
- P. 261
- 4.5. Chaînes de Markov uniformisables
- P. 271
- 4.6 Premier temps de passage à un sous-ensemble d'états
- P. 273
- 4.7. Chaînes de Markov finies
- P. 273
- 4.8 Régime transitoire
- P. 274
- 4.8.1. Calcul des probabilités d'état
- P. 277
- 4.8.2. Calcul de la distribution du premier temps de passage
- P. 279
- 4.8.3. Application aux processus de naissance et de mort
- P. 283
- 4.9 Notes bibliographiques
- P. 285
- Chapitre 5. Files d'attente
- P. 286
- 5.1. La file M/M/1
- P. 287
- 5.1.1. Probabilités d'état
- P. 300
- 5.1.1.1. La file est initialement vide
- P. 304
- 5.1.1.2. Cas général
- P. 307
- 5.1.2. Distribution de la durée de la période d'occupation
- P. 312
- 5.2 La file M/M/c
- P. 314
- 5.3. La file M/M/(...)
- P. 318
- 5.4. Distributions de type phase
- P. 322
- 5.5. Processus d'arrivées markoviens
- P. 322
- 5.5.1. Définition et régime transitoire
- P. 332
- 5.5.2. Distribution jointe des interarrivées
- P. 336
- 5.5.3. Processus de renouvellement de type phase
- P. 337
- 5.5.4. Processus de Poisson modulés par une chaîne de Markov
- P. 338
- 5.6. Processus d'arrivées markoviens par groupes
- P. 338
- 5.6.1. Définition et régime transitoire
- P. 344
- 5.6.2. Distribution jointe des interarrivées
- P. 347
- 5.7. Chaînes de Markov structurées par blocs
- P. 350
- 5.7.1. Régime transitoire des chaînes SFL
- P. 350
- 5.7.1.1. Probabilités d'état
- P. 354
- 5.7.1.2. Distribution de la durée de la période d'occupation
- P. 358
- 5.7.2. Régime transitoire des chaînes SFR
- P. 359
- 5.7.2.1. Probabilités d'état
- P. 361
- 5.7.2.2. Distribution de la durée de la période d'occupation
- P. 364
- 5.8. Applications
- P. 365
- 5.8.1. La file M/PH/1
- P. 366
- 5.8.2. La file PH/M/1
- P. 367
- 5.8.3. La file PH/PH/1
- P. 368
- 5.8.4. La file PH/PH/c
- P. 370
- 5.8.5. La file BMAP/PH/1
- P. 371
- 5.8.6. La file BMAP/PH/c