Un max de maths : problèmes pour agrégatifs et mathématiciens, en herbe ou confirmés
Le présent ouvrage s'adresse principalement aux personnes préparant l'agrégation de mathématiques. II se présente sous la forme d'un recueil de problèmes où l'on trouvera exposés des résultats de natures très diverses, allant de la simple curiosité mathématique au théorème fondam...
Gorde:
| Egile nagusia: | |
|---|---|
| Beste egile batzuk: | |
| Formatua: | Livre papier |
| Hizkuntza: | Français |
| Argitaratua: |
Paris :
Calvage & Mounet
DL 2013.
|
| Saila: | Im-et-Ker
109 |
| Gaiak: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| LEADER | 05831nam a22002657a 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | 432847 | ||
| 008 | 130415t20132013xxe ||| |||| 00| 0 fre d | ||
| 009 | PPN16872328X | ||
| 020 | |a 9782916352299 (br.) : |c 29 EUR | ||
| 024 | |a 9782916352299 | ||
| 041 | 0 | |a fre | |
| 082 | |a 510.7 | ||
| 084 | |a 00A07. 2010 | ||
| 100 | 1 | |a Zavidovique, Maxime, |d 1985-...., |c mathématicien. | |
| 245 | 1 | 0 | |a Un max de maths : |b problèmes pour agrégatifs et mathématiciens, en herbe ou confirmés |c Maxime Zavidovique ; avec une préface de Bernard Randé. |
| 260 | |a Paris : |b Calvage & Mounet, |c DL 2013. | ||
| 300 | |a 1 vol. (XIV-229 p.) : |b Ill., couv. ill. en coul. ; |c 24 cm. | ||
| 490 | 1 | |a Im-et-Ker |v 109 | |
| 504 | |a Bibliogr. p. 221-223. Index | ||
| 505 | 0 | |a Première Partie. Algèbre et géométrie -- P. 3 -- I. Groupes -- P. 6 -- Problème 1. Le groupe alterné (...)5 -- P. 9 -- Problème 2. Des groupes bien mélangés par leurs automorphismes -- P. 12 -- Problème 3. Le sous-groupe de Frattini ou les éléments mous -- P. 17 -- Problème 4. Présentation de (...)n -- P. 23 -- II. Théorie des nombres -- P. 24 -- Problème 5. Groupes cycliques et indicatrice d'Euler -- P. 28 -- Problème 6. Loi de réciprocité quadratique -- P. 32 -- Problème 7. Congruences et dénombrements : Chevalley, Warining et Erdös -- P. 41 -- III. Algèbre linéaire -- P. 45 -- Problème 8. Signe d'un déterminant -- P. 48 -- Problème 9. Images de l'exponentielle -- P. 58 -- Problème 10. Quid de X exp (X) ? -- P. 63 -- Problème 11. Les groupes unitaires U(p, q) -- P. 69 -- IV. Géométrie -- P. 69 -- Problème 12. Preuve de Connes du théorème de Morley -- P. 73 -- Problème 13. Déterminant de Cayley-Menger et simplexes dans (...) -- Deuxième partie. Analyse et probabilités -- P. 85 -- V. Topologie générale -- P. 86 -- Problème 14. Complémentaire d'un compact en dimension infinie -- P. 88 -- Problème 15. Un critère de connexité par arcs -- P. 91 -- Problème 16. Une propriété des arcs et un exemple -- P. 95 -- Problème 17. Des connexes dénombrables -- P. 102 -- Problème 18. Le théorème de Tietze-Urysohn -- P. 107 -- VI. Suites et séries numériques -- P. 107 -- Problème 19. Permutations, convergence et somme -- P. 110 -- Problème 20. Sommable, pas sommable -- P. 119 -- Problème 21. Sous-groupes abéliens de Homéo (...) -- P. 125 -- VII. Fonctions -- P. 129 -- Problème 22. Un théorème de Hadamard -- P. 135 -- Problème 23. Fonctions dont la norme du gradient est constante -- P. 139 -- Problème 24. Théorème de Rademacher pour les fonctions convexes -- P. 150 -- Problème 25. Limites simples de fonctions holomorphes -- P. 152 -- Problème 26. Exemples de limites simples de fonctions holomorphes -- P. 157 -- Problème 27. Des fonctions régulières, mais pas trop ! -- P. 162 -- Problème 28. Fonctions additives et mesure de Lebesgue -- P. 171 -- VIII. Analyse fonctionnelle -- P. 177 -- Problème 29. Espaces de fonctions de dimension finie -- P. 180 -- Problème 30. Un théorème de Grothendieck -- P. 183 -- Problème 31. Formule d'inversion de Fourier -- P. 189 -- Problème 32. Une bonne base hilbertienne de (...) -- P. 194 -- Problème 33. Le théorème de Riesz-Thorin -- P. 205 -- IX. Probabilités -- P. 205 -- Problème 34. L'abus d'alcool est dangereux pour la santé -- P. 210 -- Problème 35. Pas d'équirépartition sur (...) -- P. 217 -- Problème 36. Une énigme pour finir -- P. 221 -- Bibliographie -- P. 225 -- Notations -- P. 227 -- Index | |
| 520 | |a Le présent ouvrage s'adresse principalement aux personnes préparant l'agrégation de mathématiques. II se présente sous la forme d'un recueil de problèmes où l'on trouvera exposés des résultats de natures très diverses, allant de la simple curiosité mathématique au théorème fondamental. Fruit de lectures, de préparations personnelles, de conversations et de rencontres avec des universitaires, ce travail propose une synthèse inédite, qui a l'avantage de réunir un grand nombre de problèmes relatifs au programme de l'agrégation tout en gardant un esprit éclectique. Le lecteur pourra en effet y trouver aussi bien des théorèmes datant de la fin du XVllle siècle (comme la loi de réciprocité quadratique de Gauss) que des résultats modernes de la fin du XXe siècle (comme l'étude des singularités des fonctions convexes) et sera amené à parcourir de très nombreuses thématiques (de l'algèbre à l'analyse, en passant par la géométrie ou les probabilités). Somme de connaissances, cet ouvrage est également un outil de travail conçu pour stimuler la réflexion et la curiosité. Les problèmes exposés donnent lieu à un certain nombre de questions susceptibles d'être développées en vue des oraux de l'agrégation. En outre, les résultats les plus importants sont accompagnés d'exemples, de cas particuliers et d'applications diverses, afin d'encourager le lecteur à lui-même s'interroger sur la portée et la preuve du contenu exposé. Enfin, on trouvera au terme de chaque problème des commentaires exposant des références et des idées, ou rappelant de ces anecdotes dont l'Histoire des mathématiques n'est pas avare, pour une lecture qui se veut à la fois exigeante et conviviale. Il va sans dire que ce livre pourra aussi intéresser tout étudiant en classe préparatoire désireux d'aller au-delà des programmes d'enseignement, ainsi que tout mathématicien confirmé souhaitant lire de belles mathématiques. | ||
| 650 | |a Mathématiques |x Problèmes et exercices | ||
| 650 | |a Agrégation de mathématiques | ||
| 700 | 1 | |a Randé, Bernard, |d 19..- |4 aui | |
| 997 | |0 432847 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 510.76 ZAV |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 510.76 ZAV | ||