Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur. Tome 1
"La modélisation des problèmes que l'on rencontre dans les sciences de l'ingénieur et dont certains sont présentés dans ce livre, conduit à la résolution de systèmes d'équations en dimension finie. Ainsi le calcul scientifique repose-t-il essentiellement sur la résolution de syst...
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| المؤلفون الرئيسيون: | , |
|---|---|
| التنسيق: | Livre papier |
| اللغة: | Français |
| منشور في: |
Paris ; New York ; Barcelone :
Masson
1986.
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| الموضوعات: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
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| 100 | 1 | |a Lascaux, Patrick, |d 1943-2010. | |
| 245 | 1 | 0 | |a Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur. |n Tome 1 |c P. Lascaux,... R. Théodor,... |
| 260 | |a Paris ; |a New York ; |a Barcelone : |b Masson, |c 1986. | ||
| 300 | |a 1 vol. (XXI-400 p.) : |b Ill. ; |c 22 cm. | ||
| 504 | |a Bibliogr. p. [385]-387. Index | ||
| 505 | 0 | |a Chapitre 1. Révisions. Préliminaires -- 1.1 Rappels sur les vecteurs et les matrices -- 1.2 Valeurs propres. Vecteurs propres. Valeurs singulières -- 1.3 Normes vectorielles et normes matricielles -- 1.4 Forme hermitienne associée à une matrice hermitienne -- 1.5 Les polynômes de Tchebycheff -- Chapitre 2. Exemples modèles de problèmes -- 2.1 Description physique d'un problème modèle -- 2.2 Discrétisation -- 2.3 Propriétés des matrices des problème modèles -- 2.4 Problèmes modèles de valeurs propres -- 2.5 Exercices -- Chapitre 3. Conditionnement -- 3.1 Introduction. Origine des erreurs -- 3.2 Un exemple -- 3.3 Conditionnement d'une matrice -- 3.4 Majoration des perturbations -- 3.5 Calcul approché de cond (A) -- 3.6 Conditionnement du clacul de l'inverse d'une matrice -- 3.7 Conditionnement d'un problème de moindres carrés -- 3.8 Conditionnement d'une matrice pour la recherche de toutes les valeurs propres -- 3.9 Conditionnement d'une matrice pour la recherche d'un élément propre -- 3.10 Propagation des erreus d'arrondi par des transformations semblables unitaires -- 3.11 Annexe -- 3.12 Exercices -- Chapitre 4. Méthodes directes pour la résolution de systèmes linéaires -- 4.1 Exemple pour un système (4,4) -- 4.2 La méthode d'élimination pour un système régulier (N,N) -- 4.3 Interprétation algébrique de l'algorithme d'élimination -- 4.4 Efficacité de l'algorithme d'élimination -- 4.5 Calcul de l'inverse de A -- 4.6 Factorisation des matrices tridiagonales et de Hessenberg -- 4.7 Factorisation des matrices symétriques -- 4.8 Différentes implémentations des factorisations A=BBt et A=LDLt -- 4.9 Analyse de l'effet des erreurs d'arrondi -- 4.10 Exercices -- Chapitre 5. Méthodes directes pour lesmatrices creuses -- 5.1 Introduction -- 5.2 Rangement des matrices creuses -- 5.3 Remplissage du à la factorisation -- 5.4 Optimisation de la numérotation -- 5.5 Factorisation incomplète -- 5.6 Exercices -- Chapitr e6. Résolution de problèmes de moindres carrés -- 6.1 Exemples modèles -- 6.2 Problèmes de moindres carrés -- 6.3 La transformation de Householder -- 6.4 Propriétés de la factorisation A=QR -- 6.5 Mise en oeuvre de la méthode de Householder pour A=QR -- 6.6 Transformations de Givens -- 6.7 Résolution du problème de moindres carrés -- 6.8 Modification progressive d'un problème de moindres carrés -- 6.9 Exercices | |
| 520 | |a "La modélisation des problèmes que l'on rencontre dans les sciences de l'ingénieur et dont certains sont présentés dans ce livre, conduit à la résolution de systèmes d'équations en dimension finie. Ainsi le calcul scientifique repose-t-il essentiellement sur la résolution de systèmes linéaires - le cas échéant, au sens des moindres carrés - et la recherche de valeurs et valeurs propres. Cet ouvrage contient un exposé des principales méthodes, depuis les plus classiques (élimination de Gauss, surrelaxation, puissance itérée, QR...) et leurs extensions (matrices creuses, itérations de sous-espaces...) jusqu'aux plus récentes (gradient conjugué préconditionné, multigrille, Lanczos...). En plus de l'exposé mathématique des méthodes et de la démonstration de leur convergence, les différents aspects de l'évaluation pratique des algorithmes sont présentés : généralité d'application, précision et stabilité aux erreurs d'arrondi, rapidité de calcul, place mémoire nécessaire, facilité de programmation, esssais numériques...[...] (source : 4ème de couverture) | ||
| 650 | |a Mathématiques de l'ingénieur | ||
| 650 | |a Valeurs propres | ||
| 650 | |a Matrices | ||
| 650 | |a Analyse numérique matricielle | ||
| 650 | |a Analyse numérique | ||
| 700 | 1 | |a Théodor, Raymond, |d 19..- |4 aut | |
| 997 | |0 377143 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/IDP/ |z Orléans, IDP, EP 5563 LAS | ||